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1函数1

1.1集合1

1.1.1集合的概念1

1.1.2集合的运算1

1.1.3区间和邻域2

习题1.13

1.2函数3

1.2.1函数的概念3

1.2.2反函数4

习题1.25

1.3函数的基本性质5

1.3.1函数的奇偶性5

1.3.2函数的周期性6

1.3.3函数的单调性6

1.3.4函数的有界性7

习题1.37

1.4初等函数8

1.4.1基本初等函数8

1.4.2复合函数12

1.4.3初等函数12

习题1.413

1.5经济学中的常用函数13

1.5.1需求函数与供给函数13

1.5.2成本函数14

1.5.3收益函数15

1.5.4利润函数16

习题1.516

总习题一17

2极限与连续19

2.1数列的极限19

2.1.1数列的概念与性质19

2.1.2数列的极限20

2.1.3数列极限的性质22

习题2.123

2.2函数的极限23

2.2.1函数极限的定义23

2.2.2函数极限的性质27

习题2.227

2.3无穷小与无穷大27

2.3.1无穷小28

2.3.2无穷大29

习题2.330

2.4极限的运算法则31

2.4.1极限的四则运算法则31

2.4.2复合函数的极限运算法则33

习题2.434

2.5极限存在准则 两个重要极限34

2.5.1L夹逼准则34

2.5.2重要极+限limsin/x=135

2.5.3单调有界准则36

2.5.4重要极限lim （1 +1/x）=e37

2.5.5连续复利39

习题2.539

2.6无穷小的比较40

习题2.641

2.7函数的连续性42

2.7.1函数的连续性42

2.7.2函数的间断点43

2.7.3连续函数的运算与初等函数的连续性45

习题2.747

2.8闭区间上连续函数的性质48

2.8.1最大值和最小值定理与有界性48

2.8.2零点定理与介值定理49

习题2.850

总习题二51

3导数与微分53

3.1导数的概念53

3.1.1两个引例53

3.1.2导数的定义54

3.1.3函数的连续性与可导性的关系58

3.1.4导数的几何意义58

习题3.159

3.2函数的求导法则与求导公式60

3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则60

3.2.2反函数的求导法则62

3.2.3复合函数的求导法则63

3.2.4基本求导法则与导数公式64

习题3.266

3.3高阶导数67

习题3.370

3.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数70

3.4.1隐函数的导数70

3.4.2由参数方程所确定的函数的导数72

习题3.474

3.5函数的微分75

3.5.1微分的定义75

3.5.2微分的几何意义77

3.5.3基本初等函数的微分公式与微分的运算法则77

3.5.4微分在近似计算中的应用79

习题3.580

3.6边际与弹性82

3.6.1边际分析82

3.6.2弹性分析84

习题3.688

总习题三89

4中值定理及导数应用92

4.1中值定理92

4.1.1罗尔定理92

4.1.2拉格朗日中值定理93

4.1.3柯西中值定理96

习题4.197

4.2洛必达法则98

4.2.10/0和∞/∞未定式的极限98

4.2.2其他未定式的极限101

习题4.2102

4.3函数的单调性与极值102

4.3.1函数单调性的判别法102

4.3.2函数的极值105

习题4.3108

4.4函数的最大值与最小值及其在经济中的应用109

4.4.1函数的最大值与最小值109

4.4.2函数的最值在经济问题中的应用举例111

习题4.4112

4.5曲线的凹凸性及函数图形的描绘113

4.5.1曲线的凹凸性及拐点113

4.5.2曲线的渐近线116

4.5.3函数图形的描绘117

习题4.5119

4.6泰勒公式120

习题4.6123

总习题四123

5不定积分126

5.1不定积分的概念和性质126

5.1.1原函数与不定积分的概念126

5.1.2不定积分的几何意义127

5.1.3基本积分表127

5.1.4不定积分的性质128

习题5.1130

5.2换元积分法130

5.2.1第一换元积分法（凑微分法）130

5.2.2第二换元积分法134

习题5.2137

5.3分部积分法138

习题5.3141

5.4有理函数的不定积分141

5.4.1有理函数与有理函数的不定积分142

5.4.2三角函数有理式的不定积分144

习题5.4145

总习题五145

6定积分147

6.1定积分的概念与性质147

6.1.1定积分概念产生的背景147

6.1.2定积分的定义148

6.1.3定积分的几何意义150

6.1.4定积分的性质150

习题6.1153

6.2微积分基本公式153

6.2.1积分上限的函数及其导数153

6.2.2微积分基本公式155

习题6.2156

6.3定积分的换元积分法与分部积分法157

6.3.1定积分的换元积分法157

6.3.2定积分的分部积分法160

习题6.3162

6.4广义积分与Γ函数162

6.4.1无穷限的广义积分162

6.4.2无界函数的广义积分164

6.4.3 Γ函数165

习题6.4166

6.5定积分的应用167

6.5.1定积分的元素法167

6.5.2平面图形的面积168

6.5.3立体的体积170

6.5.4简单的经济问题172

习题6.5173

总习题六174

7多元函数微分学177

7.1空间解析几何简介177

7.1.1空间直角坐标系177

7.1.2空间两点间的距离178

7.1.3 n维空间178

7.1.4空间曲面及其方程179

习题7.1182

7.2多元函数的基本概念182

7.2.1平面点集182

7.2.2二元函数的概念183

7.2.3二元函数的极限与连续184

7.2.4 n元函数的概念186

习题7.2186

7.3偏导数187

7.3.1偏导数的定义187

7.3.2偏导数的几何意义及函数连续性与可偏导性的关系188

7.3.3高阶偏导数189

7.3.4偏导数在经济分析中的应用190

习题7.3191

7.4全微分192

7.4.1全微分的定义192

7.4.2函数可微分的条件192

7.4.3全微分在近似计算中的应用194

习题7.4195

7.5复合函数与隐函数微分法195

7.5.1复合函数的微分法195

7.5.2隐函数的微分法198

习题7.5199

7.6多元函数的极值问题200

7.6.1多元函数极值200

7.6.2条件极值与拉格朗日乘数法202

习题7.6205

总习题七206

8二重积分209

8.1二重积分的概念与性质209

8.1.1二重积分的概念209

8.1.2二重积分的性质211

习题8.1212

8.2二重积分的计算212

8.2.1在直角坐标系下计算二重积分212

8.2.2在极坐标系下计算二重积分216

8.2.3广义二重积分219

习题8.2220

总习题八221

9无穷级数224

9.1常数项级数的概念和性质224

9.1.1常数项级数的概念224

9.1.2级数的基本性质227

习题9.1230

9.2正项级数的审敛法230

习题9.2236

9.3任意项级数及其审敛法237

9.3.1交错级数的收敛性237

9.3.2任意项级数的绝对收敛与条件收敛238

习题9.3240

9.4幂级数240

9.4.1函数项级数的一般概念240

9.4.2幂级数及其收敛性241

9.4.3幂级数的运算性质246

习题9.4248

9.5函数展开成幂级数248

9.5.1泰勒（Taylor）级数248

9.5.2函数展开成幂级数的方法250

习题9.5255

9.6函数的幂级数展开式的应用255

9.6.1函数值的近似计算255

9.6.2欧拉公式257

习题9.6258

总习题九258

10常微分方程和差分方程261

10.1常微分方程的基本概念261

习题10.1263

10.2一阶微分方程264

10.2.1可分离变量的微分方程264

10.2.2齐次方程265

10.2.3一阶线性微分方程267

10.2.4贝努利方程270

10.2.5一阶微分方程在经济上的应用实例270

习题10.2272

10.3可降阶的二阶微分方程273

10.3.1y〃=f（x）型的微分方程273

10.3.2y〃=f（x，y′）型的微分方程273

10.3.3y〃=f （y，y′）型的微分方程274

习题10.3275

10.4二阶线性微分方程解的结构275

习题10.4278

10.5二阶常系数线性微分方程278

10.5.1二阶常系数齐次线性微分方程及其解法278

10.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程及其解法280

习题 10.5286

10.6差分方程286

10.6.1差分的概念及性质287

10.6.2差分方程的基本概念288

10.6.3线性差分方程解的基本定理289

10.6.4一阶常系数线性差分方程的解法290

10.6.5差分方程在经济学中的应用294

习题10.6295

总习题十296

附录 习题参考答案与提示298

参考文献315