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目 录1

第1章绪论1

1.1分数阶Fourier变换的起源与发展1

1.2分数阶Fourier变换在信号处理中的应用3

1.3本书的内容安排5

参考文献6

2.3.2小波变换 17

第2章时频分析基础8

2.1 信号的正交变换与Fourier分析8

2.1.1算子的概念8

2.1.2正交变换8

2.1.3 Fourier分析10

2.2信号的时频表示与时频分析11

2.2.1信号的时频表示与时频分布11

2.2.3不确定性原理13

2.2.2时频分布的性能评价与改进13

2.3短时Fourier变换与小波分析14

2.3.1短时Fourier变换14

2.4 Wigner-Ville分布与Radon变换19

2.4.1 Wigner-Ville分布19

2.4.2 Radon-Wigner变换21

参考文献22

第3章分数阶Fourier变换定义及基本性质23

3.1分数阶Fourier变换的基本定义（定义1）23

3.2分数阶Fourier变换定义的多样性及其相互关系26

3.2.1 定义2：特征函数与特征值26

3.2.2定义3：时间－频率平面中的旋转28

3.2.3定义4：坐标乘法与求导算子的变换29

3.2.4定义5：微分方程的解30

3.3分数阶Fourier变换的基本性质31

3.2.5定义6：超微分算子31

3.4分数阶卷积与分数阶相关35

3.4.1分数阶卷积35

3.4.2分数阶相关38

3.5分数阶Fourier变换与其他时频分析的关系39

3.5.1 分数阶Fourier变换与短时Fourier变换39

3.5.2分数阶Fourier变换与Wigner-Ville分布41

3.5.3分数阶Fourier变换与Radon-Wigner变换42

3.5.4分数阶Fourier变换与模糊函数43

3.5.5分数阶Fourier变换与小波分析44

3.6高维分数阶Fourier变换与基本性质45

3.7分数阶Fourier变换的光学实现45

参考文献48

第4章离散分数阶Fourier变换及其数值计算50

4.1 引言50

4.2离散Fourier矩阵因子幂方法与性能分析51

4.3分解方法与性能分析53

4.3.1量纲归一化原理53

4.3.2两种实用的量纲归一化方法54

4.3.3 两种不同的分解方法及其算法55

4.4 GSA方法、OPA方法59

4.4.1 Fourier变换的特征值和特征函数59

4.4.2 DFT矩阵的特征值和特征向量60

4.4.3 DFT矩阵Hermite特征向量的计算60

4.4.4定义离散分数阶Fourier变换（DFRFT）的核矩阵64

4.5直接离散化方法65

4.6高维分数阶Fourier变换的数值计算68

参考文献72

第5章分数阶Fourier变换与线性完整变换73

5.1线性完整变换的定义及特性73

5.1.1线性完整变换（LCT）定义73

5.1.2线性完整变换（LCT）特性75

5.2线性完整变换的特征函数77

5.2.1 FRFT的特征函数77

5.2.2Fresnel变换的特征函数77

5.2.3 LCT的特征函数78

5.3线性完整变换的离散实现83

5.3.1 LCT的离散形式83

5.3.2 DLCT(Discrete LCT)的性质85

5.4线性完整变换的应用86

5.4.1滤波器设计87

5.4.2线性完整变换应用于通信信号的调制及抗多径效应88

参考文献91

第6章分数阶算子和分数阶变换92

6.1分数阶算子92

6.2.1 定义93

6.2分数阶Cosine,Sine变换93

6.2.2性质95

6.2.3离散实现98

6.3分数阶Hartley变换102

6.3.1 定义102

6.3.2性质103

6.3.3离散实现103

6.4分数阶Gabor变换[7]106

6.4.1 Gabor展开106

6.4.2分数阶Gabor变换107

6.5分数阶小波包变换109

参考文献110

第7章分数阶Fourier变换在信号检测与参数估计中的应用111

7.1 分数阶Fourier变换处理chirp信号的基本原理111

7.2单分量及多分量信号的处理113

7.3.1 检测性能115

7.3检测性能与估计误差的理论分析和仿真115

7.3.2参数估计的误差分析117

7.4分数阶相关与信号检测121

7.4.1分数阶相关的多种定义121

7.4.2分数阶相关的性质124

7.4.3分数阶相关在信号检测中的应用126

7.5雷达运动目标检测和参数估计127

7.5.1 MTD雷达信号处理128

7.5.2 SAR运动目标检测和成像129

参考文献132

第8章分数阶Fourier域上的滤波与信号分离133

8.1波形估计的基本原理133

8.2分数阶Fourier变换与时频滤波134

8.2.1 LFM信号的分数阶Fourier域滤波134

8.2.2扫频滤波器在分数阶Fourier域的实现及其推广137

8.2.3示例及误差分析140

8.3分数阶Fourier域上的最优滤波145

8.3.1 分数阶Fourier域的最优滤波145

8.3.2多阶最优滤波150

8.3.3仿真结果152

8.4基于分数阶Fourier变换的波束形成算法160

参考文献164

第9章分数阶Fourier变换在通信系统中的应用166

9.1 分数阶Fourier域内的多路复用166

9.2基于分数阶Fourier变换的OFDM系统168

9.2.1 OFDM技术的原理与特性168

9.2.2分数阶Fourier域的OFDM系统的连续时间模型169

9.2.3分数阶Fourier域的OFDM系统的离散实现172

9.3扩频通信系统中扫频干扰的抑制174

9.3.1变换域干扰抑制的基本原理174

9.3.2基于分数阶Fourier变换的自适应干扰抑制接收机175

参考文献179