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1 函数1

1.1 函数的概念1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 单射、满射与双射4

1.1.3 反函数7

1.1.4 复合函数7

习题8

1.2 反三角函数8

1.2.1 反正弦函数9

1.2.2 反余弦函数9

1.2.3 反正切函数9

1.2.4 反余切函数10

习题10

1.3 函数的基本性质12

1.3.1 函数的基本性质12

1.3.2 初等函数13

习题17

2 函数的极限19

2.1 极限的概念19

2.1.1 数列极限的定义19

2.1.2 函数的极限24

习题29

2.2 无穷小与无穷大31

2.2.1 无穷小31

2.2.2 无穷大32

2.2.3 无穷大与无穷小的关系32

2.2.4 无穷小的比较34

习题35

2.3 两个重要极限35

习题40

3 函数的连续性41

3.1 函数连续性的概念41

3.1.1 函数的增量41

3.1.2 函数y=f（x）在点x0处的连续性41

3.1.3 函数y=f（x）在区间上的连续性43

3.1.4 函数的间断点43

3.2 连续函数的性质45

3.2.1 初等函数的连续性45

3.2.2 闭区间上连续函数的性质46

习题48

4 导数和微分50

4.1 导数的概念50

4.1.1 引例50

4.1.2 函数在一点处的导数52

4.1.3 导函数、导数值52

4.1.4 导数的几何意义55

4.1.5 可导与连续的关系55

习题56

4.2 导数的基本公式与求导法则56

4.2.1 导数的基本公式56

4.2.2 函数四则运算求导法则57

4.3 反函数、复合函数的求导法则59

4.3.1 反函数的求导法则59

4.3.2 复合函数的求导法则60

4.4 高阶导数与隐函数求导法62

4.4.1 高阶导数的概念62

4.4.2 隐函数的导数64

习题65

4.5 微分68

4.5.1 微分概念68

4.5.2 微分的几何意义69

4.5.3 微分公式及运算法则70

4.5.4 微分的应用72

习题74

5 微分中值定理及其应用75

5.1 微分中值定理75

5.1.1 费马定理75

5.1.2 罗尔（Rolle）定理76

5.1.3 拉格朗日（lagrange）中值定理77

5.1.4 柯西中值定理80

习题80

5.2 不定式的洛必达法则81

5.2.1 未定式的洛必达法则81

5.2.2 其他类型的未定式84

习题85

5.3 函数的单调性与极值86

5.3.1 函数单调性的判别法86

5.3.2 函数的极值及其求法88

5.3.3 函数的最大值和最小值91

习题92

6 不定积分94

6.1 不定积分的概念与性质94

6.1.1 原函数94

6.1.2 不定积分的概念95

6.1.3 不定积分的几何意义96

6.1.4 积分的基本公式97

6.1.5 积分的基本运算法则98

6.1.6 直接积分法98

习题99

6.2 换元积分法100

6.2.1 第一类换元积分法（又称凑微分法）100

6.2.2 第二类换元积分法104

习题108

6.3 分部积分法109

习题112

7 定积分113

7.1 定积分的概念113

7.1.1 问题的引入113

7.1.2 定积分的概念115

7.1.3 定积分的几何意义116

7.2 定积分的性质117

习题119

7.3 定积分基本定理119

7.3.1 变上限积分函数120

7.3.2 牛顿-莱布尼茨公式121

习题123

7.4 定积分的换元积分法与分部积分法124

7.4.1 定积分的换元积分法124

7.4.2 定积分的分部积分法126

习题127

7.5 无穷区间上的广义积分128

7.5.1 无穷积分的概念128

7.5.2 无穷积分的计算129

习题130

7.6 定积分的应用案例131

7.6.1 求平面图形的面积131

7.6.2 求旋转体的体积133

7.6.3 变力沿直线做功136

4.6.4 经济应用举例136

习题138

8 多元函数微分学140

8.1 空间解析几何简介140

8.1.1 空间直角坐标系140

8.1.2 空间两点间的距离141

8.1.3 曲面与方程141

8.2 多元函数的概念145

8.2.1 区域145

8.2.2 二元函数147

8.2.3 二元函数的极限148

8.2.4 二元函数的连续149

习题150

8.3 偏导数151

8.3.1 多元函数的偏导数151

8.3.2 高阶偏导数154

习题155

8.4 全微分155

8.4.1 全微分155

8.4.2 全微分在近似计算中的应用157

习题158

8.5 复合函数的求导法则158

8.5.1 多元复合函数的求导法则158

8.5.2 二元隐函数的求导法160

习题161

8.6 多元函数的极值与最值161

8.6.1 二元函数的极值162

8.6.2 二元函数的最值163

8.6.3 条件极值与拉格朗日乘数法165

习题166

9 多元函数积分学167

9.1 二重积分的概念167

9.2 二重积分的性质169

9.3 二重积分的计算171

9.4 二重积分应用举例177

习题179

10 常微分方程181

10.1 常微分方程的基本概念181

习题183

10.2 一阶微分方程的解法184

10.2.1 可分离变量的微分方程184

10.2.2 一阶线性微分方程的解法186

习题188

10.3 二阶线性微分方程解的结构189

10.3.1 二阶齐次线性微分方程解的结构189

10.3.2 二阶非齐次线性微分方程解的结构190

习题191

10.4 二阶常系数线性微分方程的解法191

10.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程的通解192

10.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的解193

习题196

参考文献197