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1 函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的表示法2

1.1.3 函数的基本性质3

1.1.4 基本初等函数4

1.1.5 复合函数8

1.1.6 初等函数9

1.1.7 经济学中的常用函数9

习题1.111

1.2 函数的极限12

1.2.1 数列的极限13

1.2.2 函数的极限14

习题1.217

1.3 无穷小与无穷大 极限运算法则18

1.3.1 无穷小与无穷大18

1.3.2 极限运算法则20

习题1.323

1.4 两个重要的极限 连续复利24

1.4.1 两个重要的极限24

1.4.2 连续复利26

习题1.427

1.5 函数的连续性27

1.5.1 连续函数28

1.5.2 函数的间断点30

1.5.3 初等函数的连续性30

1.5.4 闭区间上连续函数的性质32

习题1.533

复习题134

2 导数、微分与应用37

2.1 导数37

2.1.1 两个实例37

2.1.2 导数的定义39

2.1.3 导数的几何意义43

2.1.4 函数的可导与连续之间的关系44

习题2.145

2.2 导数公式与函数和、差、积、商的求导法则46

2.2.1 函数和、差、积、商的求导法则46

2.2.2 导数基本公式48

习题2.248

2.3 复合函数的导数、高阶导数49

2.3.1 复合函数的求导法则49

2.3.2 高阶导数51

习题2.353

2.4 函数的微分54

2.4.1 微分的定义54

2.4.2 微分的几何意义56

2.4.3 微分公式和微分运算法则56

2.4.4 微分的近似计算58

习题2.459

2.5 微分中值定理与洛必达法则59

2.5.1 微分中值定理60

2.5.2 洛必达法则64

习题2.568

2.6 函数的单调性与极值69

2.6.1 函数的单调性69

2.6.2 函数的极值72

习题2.675

2.7 函数的最值与应用76

2.7.1 函数在闭区间上的最大值与最小值76

2.7.2 最值的应用（优化问题）77

习题2.780

2.8 导数的应用82

2.8.1 边际分析82

2.8.2 弹性分析83

习题2.885

复习题286

3 积分及其应用90

3.1 不定积分与基本积分公式90

3.1.1 原函数与不定积分的概念90

3.1.2 基本积分公式92

3.1.3 不定积分的性质93

习题3.194

3.2 不定积分的积分方法95

3.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）95

3.2.2 第二类换元积分法98

3.2.3 分部积分法100

习题3.2102

3.3 定积分的概念与性质102

3.3.1 引例102

3.3.2 定积分的定义104

3.3.3 定积分的几何意义106

3.3.4 定积分的性质107

习题3.3111

3.4 微积分基本公式112

习题3.4114

3.5 定积分的积分法115

3.5.1 定积分的换元积分法115

3.5.2 定积分的分部积分法117

习题3.5118

3.6 定积分的应用119

3.6.1 平面图形的面积119

3.6.2 定积分在经济中的应用120

3.6.3 资本现值与投资问题122

习题3.6123

复习题3125

4 概率初步127

4.1 随机事件的概念及运算128

4.1.1 随机事件128

4.1.2 随机事件的关系和运算129

4.1.3 随机事件的运算规律132

习题4.1133

4.2 概率134

4.2.1 概率的定义134

4.2.2 概率的性质135

4.2.3 古典概型136

习题4.2139

4.3 随机变量139

4.3.1 随机变量的概念140

4.3.2 离散型随机变量141

4.3.3 常用离散型随机变量的分布142

4.3.4 连续型随机变量145

4.3.5 常见的连续型随机变量147

习题4.3152

4.4 随机变量的数字特征154

4.4.1 数学期望154

4.4.2 数学期望的性质157

4.4.3 随机变量的方差158

4.4.4 方差的性质160

习题4.4160

复习题4162

附录1 泊松分布表166

附录2 标准正态分布表167

附录3 初等数学中的常用公式168

附录4 积分表172

参考文献180