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一 为什么要开设解题规律研究课1

二 开设解题规律研究课的目标3

三 掌握解题规律是学好数学、提高数学素养的重要一环5

思考与练习18

第一部分 解题有规律可循9

一 解题规律研究的历史和现状9

1 历史和现状10

2 国内外数学竞赛情况综述12

思考与练习214

二 解题是一项系统工程14

1 题和解题14

2 解题要简捷合理19

3 解题过程及解题能力分析30

4 解题是一项系统工程36

思考与练习339

三 解题的思维流程39

1 审题40

2 联想43

3 构思48

4 变换49

5 评价和决策51

6 执行和反思52

7 范例54

思考与练习459

四 解题的基本思路和方法——化归60

思考与练习565

五 解题的原则和策略65

1 相关概念65

2 解题的原则和策略68

3 关于解题的条件和条件创造70

思考与练习672

六 解题思维是一种创造性的思维73

思考与练习783

七 美学方法在解题中的运用83

思考与练习895

第二部分 从解题中学习解题96

一 正整数96

1 数制96

2 奇偶分析法103

思考与练习9107

二 数的整除性108

1 数的整除性108

2 完全平方数115

思考与练习10120

三 Dirichlet原则121

1 基本原理121

2 应用举例123

3 竞赛题选解130

思考与练习11139

四 整数三角形140

1 整数三角形140

2 整数勾股形143

3 Heron三角形149

4 Fibonacci三角形153

思考与练习12154

五 图形覆盖154

1 相关概念及基本原则154

2 凸图形与Helly定理157

3 解题方法158

4 竞赛题选解162

5 关于棋盘覆盖168

思考与练习13172

六 面积方法173

1 背景资料173

2 面积法体系的建立174

3 应用举例179

4 蝴蝶定理及其他183

思考与练习14191

七 组合问题192

1 基础知识192

2 解题方法举例194

3 凸n边形问题202

4 竞赛题选解204

思考与练习15214

八 容斥原理215

1 基本原理215

2 应用举例217

思考与练习16223

九 四面体问题224

1 知识概述224

2 问题选解229

思考与练习17236

十 不定方程237

1 基本理论237

2 解法及应用举例242

思考与练习18246

十一 不等式问题246

1 基本知识246

2 解题技巧与方法252

思考与练习19262

十二 递归方法263

1 什么是递归方法263

2 等比差数列及其应用268

3 二阶线性递归数列273

4 Fibonacci数列280

思考与练习20284

十三 函数问题284

1 函数的最值285

2 函数方程292

思考与练习21300

第三部分 解题有法但解无定法303

一 几种常用的数学方法303

1 特殊探路法303

思考与练习22310

2 辅助元素法310

思考与练习23319

3 数形转化法320

思考与练习24328

4 构造性方法329

思考与练习25344

二 一题可以多解345

1 综述345

2 范例355

思考与练习26368

三 移花接木，为我所用368

1 中途点法368

2 模拟法373

3 探索法377

思考与练习27385

四 发展元认知，提高解题能力386

1 什么是元认知386

2 发展元认知，提高解题能力387

思考与练习28389

五 通过解题学习数学化390

1 什么是数学化390

2 数学化观念对解题的指导意义391

3 努力在解题活动中实现数学化392

思考与练习29399

部分“思考与练习”参考答案或提示400

主要参考文献437