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第一章 Lyapunov稳定性理论1

1.1稳定性的基本概念1

1.2Lyapunov函数8

1.3稳定，输出稳定与部分变元稳定14

1.4不稳定性20

1.5渐近稳定Ⅰ23

1.6渐近稳定Ⅱ29

1.7周期系统的一致渐近稳定（Krasovski定理）33

1.8时变系统的一致渐近稳定（Matrasov定理）37

1.9一致渐近稳定的反问题44

1.10力学系统稳定性49

1.11其它稳定性问题54

第二章 线性时不变系统Ⅰ——多项式理论61

2.1线性时不变系统的结构性质61

2.2线性时不变系统稳定性的特征67

2.3Hurwitz矩阵与Hurwitz稳定性72

2.4Hurwitz稳定的讨论79

2.5系数空间中的Hurwitz区域（奇偶分解）85

2.6相角微分与凸组合90

2.7复Hurwitz多项式94

2.8相角变化与凸方向100

2.9多项式系数空间中的稳定凸多面体107

2.10 Schur多项式与Schur稳定性112

2.11边界检验，值集与值映射119

2.12正实性与严格正实性125

2.13映射定理与多仿射映射134

第三章 线性时不变系统Ⅱ——状态空间方法142

3.1Lyapunov方程与二次型Lyapunov函数142

3.2Lyapunov函数集与公共的Lyapunov函数150

3.3一次近似讨论的合理性156

3.4输出稳定性164

3.5极点配置与系统镇定168

3.6二次型最优控制172

3.7 Hamilton矩阵与Riccati方程178

3.8正实矩阵与谱分解186

3.9正实引理197

3.10矩阵的稳定半径202

3.11摄动界确定的近似方法205

3.12线性矩阵不等式与线性二次镇定211

3.13系统族二次镇定的条件218

3.14渐近稳定与二次型最优223

第四章 线性时变系统228

4.1线性时变系统的特征228

4.2Lyapunov变换与周期线性系统232

4.3线性时变系统零解的指数渐近稳定240

4.4Gronwall-Bellman不等式及应用246

4.5线性时变系统的可控性与可观测性Ⅰ252

4.6线性时变系统的可控性与可观测性Ⅱ258

4.7线性时变系统的镇定Ⅰ263

4.8线性时变系统的镇定Ⅱ269

4.9L2上的系统及其稳定性274

4.10一般线性系统的尺度，小增益定理281

4.11无源性，严格正实与有界实288

4.12微分包含的一般理论296

4.13线性微分包含系统的一致渐近稳定301

4.14线性微分包含系统渐近稳定的代数条件305

第五章 控制系统稳定性Ⅰ——绝对稳定性及相关问题314

5.1线性系统的频域稳定性判据314

5.2绝对稳定性319

5.3S过程的数学理论Ⅰ——频域不等式323

5.4S过程的数学理论Ⅱ——频域不等式329

5.5S过程的数学理论Ⅲ——规划亏解问题338

5.6绝对稳定性的频域判据——圆判据345

5.7Popov判据350

5.8反馈非线性系统的积分方程描述358

5.9具可微非线性的情形与两个猜想368

5.10超稳定性373

5.11非线性控制系统的一些总体性质377

5.12平衡点集的稳定性384

5.13类摆系统392

5.14Lagrange稳定性与Bakaev稳定性398

第六章 控制系统稳定性Ⅱ——鲁棒控制与鲁棒镇定404

6.1内稳定与H∞摄动下鲁棒稳定性404

6.2鲁棒镇定与插值问题411

6.3互质分解Ⅰ419

6.4互质分解Ⅱ428

6.5基于互质分解的镇定理论434

6.6系统的镇定与强镇定439

6.7区间系统的鲁棒镇定，频域曲线带的边界447

6.8混合摄动问题——鲁棒镇定455

6.9混合摄动问题——鲁棒性能464

6.10线性分式变换与广义对象简化471

6.11广义对象的转化条件与LFT的内稳定484

6.12LQ控制与H∞控制的关系492

6.13H∞控制综合Ⅰ——全息时变情形502

6.14H∞控制综合Ⅱ——全息时不变情形512

6.15H∞控制综合Ⅲ——输出反馈控制器（时变系统）520

6.16H∞控制综合Ⅳ——输出反馈控制器（时不变系统）531

问题与习题541

参考文献566