图书介绍
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- 孙志忠等编著 著
- 出版社: 南京:东南大学出版社
- ISBN:7810509314
- 出版时间:2002
- 标注页数:371页
- 文件大小:9MB
- 文件页数:382页
- 主题词:
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图书目录
1 绪论1
1.1 数值分析的对象和特点1
1.2 误差的基本概念1
1.2.1误差的来源1
1.2.2绝对误差2
1.2.3相对误差2
1.2.4有效数3
1.2.5数据误差对函数值的影响4
1.3 机器数系6
1.3.1机器系数6
1.3.2机器系数的运算及误差估计8
1.4 数值稳定问题11
1.4.1数值稳定性11
1.4.2病态问题14
1.4.3简化计算步骤,减少运算次数16
习题117
2 非线性方程的解法21
2.1 概述21
2.1.1根的搜索21
2.1.2二分法22
2.2 简单迭代法23
2.2.1迭代格式的构造24
2.2.2迭代法的收敛性25
2.2.3迭代法的收敛速度29
2.2.4 Aitken加速法31
2.3 Newton法34
2.3.1Newton迭代格式及其几何意义34
2.3.2局部收敛35
2.3.3大范围收敛36
2.3.4求重根的修正Newton法40
2.3.5Newton法的变形41
2.4 多项式方程的求根43
2.4.1实系数多项式零点的分布43
2.4.2劈因子法46
2.5 应用实例:薄壳结构的静力计算49
2.5.1问题的背景49
2.5.2数学模型50
2.5.3计算方法与结果分析51
习题253
3 线性代数方程组数值解法56
3.1 引言56
3.2 消去法57
3.2.1三角方程组的解法57
3.2.2Gauss消去法58
3.2.3追赶法63
3.2.4列主元Gauss消去法64
3.3 矩阵的直接分解法66
3.3.1矩阵的直接分解法66
3.3.2对称矩阵的直接分解法70
3.3.3列主元的三角分解法73
3.4 方程组的性态与误差分析75
3.4.1向量范数76
3.4.2矩阵范数78
3.4.3方程组的性态及条件数85
3.4.4方程组近似解可靠性的判别88
3.5 迭代法90
3.5.1迭代格式的一般形式90
3.5.2几个常用的迭代格式90
3.5.3迭代格式的收敛性94
3.6 三对角方程组的并行算法99
3.7 应用实例:纯电阻型立体电路分析103
3.7.1问题的背景103
3.7.2数学模型103
3.7.3计算方法与结果分析105
习题3107
4 插值与逼近115
4.1 Lagrange插值115
4.1.1基本插值多项式115
4.1.2Lagrange插值多项式116
4.1.3插值多项式的存在唯一性117
4.1.4插值余项117
4.2 差商、差分和Newton插值120
4.2.1差商及Newton插值多项式121
4.2.2差分及等距节点Newton插值多项式125
4.3 Hermite插值127
4.3.1Lagrange型Hermite插值多项式128
4.3.2Newton型Hermite插值多项式131
4.4 高次插值的缺点及分段插值134
4.4.1高次插值的误差分析134
4.4.2分段线性插值137
4.4.3分段Hermite插值138
4.5 3次样条插值139
4.5.1 3次条样条插值函数139
4.5.2 3次条样条插值函数的求法140
4.5.3 3次条样条插值函数的收敛性144
4.6 有理函数插值147
4.7 最佳一致逼近153
4.7.1线性赋范空间153
4.7.2最佳一致逼近多项式154
4.7.3 Chebyshev多项式158
4.7.4近似最佳一致逼近多项式160
4.8 最佳平方逼近162
4.8.1内积空间163
4.8.2离散数据的最佳平方逼近164
4.8.3超定方程组的最小二乘解167
4.8.4连续函数的最佳平方逼近169
4.9 周期函数的逼近与快速Fourier变换171
4.9.1最佳平方三角逼近与三角插值171
4.9.2快速Fourier变换172
4.10 应用实例:用样条函数设计公路平面曲线175
4.10.1问题的背景175
4.10.2数学模型175
4.10.3计算方法与结果分析176
习题4178
5 数值积分与数值微分183
5.1 数值积分的基本概念183
5.2 插值型求积公式184
5.2.1插值型求积公式184
5.2.2代数精度187
5.2.3梯形公式、Simpson公式和Cotes公式的截断误差190
5.3 复化求积公式191
5.3.1复化梯形公式191
5.3.2复化Simpson公式195
5.3.3复化Cotes公式196
5.3.4复化求积公式的阶197
5.4 Romberg求积法198
5.4.1 Romberg求积公式198
5.4.2 Romberg求积法的一般公式201
5.5 Gauss求积公式202
5.5.1 Gauss求积公式203
5.5.2正交多项式206
5.5.3区间[-1,1]上的Gauss公式208
5.5.4区间[a,b]上的Gauss公式209
5.5.5 Gauss公式的余项210
5.5.6 Gauss公式的稳定性和收敛性211
5.5.7带权积分213
5.6 振荡函数的积分215
5.7 重积分的近似计算220
5.8 数值微分225
5.8.1数值微分问题的提出225
5.8.2插值型求导公式226
5.8.3样条求导229
5.9 应用实例:混频器中变频损耗的数值计算230
5.9.1问题的背景230
5.9.2数学模型231
5.9.3计算方法与结果分析232
习题5233
6 常微分方程数值解法237
6.1 微分方程数值解法概述237
6.1.1问题及基本假设237
6.1.2离散化方法238
6.2 Euler方法238
6.2.1Euler公式238
6.2.2后退Euler公式241
6.2.3梯形公式242
6.2.4预测校正系统与改进Euler公式243
6.2.5整体截断误差245
6.3 Runge-Kutta方法246
6.3.1Runge-Kutta方法的基本思想246
6.3.2 2阶Runge-Kutta公式248
6.3.3高阶Runge-Kutta公式250
6.3.4隐式Runge-Kutta公式252
6.4 单步方法的收敛性和稳定性253
6.4单步方法的收敛性253
6.4单步方法的稳定性256
6.4单步方法的自适应算法256
6.4单步方法的加速257
6.5 线性多步法258
6.5.1基于数值积分的构造方法259
6.5.1.1Adams显示公式259
6.5.1.2Adams隐式公式261
6.5.1.3Adams预测校正方法263
6.5.1.4Adams公式的加速264
6.5.2基于Taylor展开的特定系数方法265
6.5.3多步法的收敛性和稳定性267
6.5.4绝对稳定性和绝对稳定域269
6.6 1阶微分方程组与高阶微分方程270
6.6.1 1阶微分方程组270
6.6.2高阶微分方程271
6.6.3刚性问题273
6.7 边值问题的数值解法275
6.7.1试射法276
6.7.2差分法277
6.8 应用实例:磁流体发电通道的数值计算280
6.8.1问题的背景280
6.8.2数学模型280
6.8.3计算方法与结果分析281
习题6282
7 矩阵特征计算286
7.1 引言286
7.2 幂法及反幂法288
7.2.1求主特征值的幂法288
7.2.2幂法的加速技巧294
7.2.3反幂法297
7.3 实对称矩阵的Jacobi法299
7.3.1Jacobi法300
7.3.2Jacobi法的变形305
7.4 Givens 法和Housholde法r306
7.4.1把实对称矩阵约化为三对角阵306
7.4.2 Sturm序列与二分法311
7.5 QR算法313
7.5.1基本算法313
7.5.2具有位移的QR算法314
习题7316
8 偏微分方程的数值解法318
8.1 抛物型方程的差分解法318
8.1.1网格剖分319
8.1.2古典显格式320
8.1.3古典隐格式322
8.1.4Crank-Nicolson格式323
8.1.5Richardson格式326
8.2 差分格式的稳定性和收敛性331
8.2.1差分格式的稳定性331
8.2.2差分格式的收敛性338
8.3 双曲型主程的差分解法339
8.3.1显格式340
8.3.2隐格式343
8.4 椭圆型方程的差分解法346
8.4.1差分方程的建立346
8.4.2差分格式解的先验估计及其收敛性349
8.5 变分原理352
8.5.1 2次函数的极值352
8.5.2边值问题的变分原理354
8.6 Ritz-Galerkin方法357
8.7 有限元法360
8.7.1三角形剖分360
8.7.2试探函数空间的构造361
8.7.3试探函数空间的基函数362
8.7.4有限元方程363
8.8 应用实例:水污染方程的有限差分解法365
8.8.1问题的背景365
8.8.2数学模型366
8.8.3计算方法与结果分析367
习题8367
参考文献371
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- 1832844.html
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