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第1章 基本概念和定理1

1.1引言1

1.2解的存在性和唯一性4

1.3解的延拓10

1.4解对初值和参数的连续性和可微性15

1.5运动稳定性的概念20

习题26

第2章 线性系统29

2.1基本定理29

2.2线性齐次和非齐次系统31

2.2.1线性齐次系统（方程）31

2.2.2线性非齐次系统（方程）38

2.3线性常系数系统41

2.4线性周期系数系统49

2.5线性系统的稳定性57

习题64

第3章 平面自治系统68

3.1基本概念68

3.2平面线性自治系统的奇点74

3.3平面非线性自治系统的奇点83

3.4双曲奇点92

3.5中心和细焦点判定96

3.6平面奇点的指数104

3.7平面极限环108

3.7.1平面闭轨或极限环不存在的判定准则109

3.7.2平面极限环存在的判定准则111

3.7.3平面极限环的稳定性113

3.7.4极限环的个数118

3.8无穷远奇点和全局结构119

3.8.1无穷远奇点119

3.8.2平面系统的全局结构126

3.9在非线性振动和控制问题中的一些应用129

3.9.1保守系统的振动130

3.9.2非保守系统的自激振动135

3.9.3非线性控制问题142

习题144

第4章 非线性系统的稳定性148

4.1基本概念148

4.2自治系统的李雅普诺夫第二方法151

4.3李雅普诺夫函数的构造166

4.3.1线性自治系统的李雅普诺夫函数166

4.3.2非线性自治系统的李雅普诺夫函数171

4.4稳定性的第一近似方法174

4.5吸引域的估计177

4.6非自治系统的李雅普诺夫第二方法180

4.7周期解的稳定性186

习题188

第5章 微分动力系统基础192

5.1连续动力系统——流192

5.2庞卡莱-班狄克逊定理及应用198

5.3线性流与线性化流203

5.4双曲平衡点、稳定和不稳定流形205

5.5非双曲平衡点中心流形定理211

5.6离散动力系统——离散流215

5.7庞卡莱映射及应用218

5.8结构稳定性222

习题226

第6章 分岔228

6.1基本概念228

6.2平衡点的静态分岔232

6.2.1静态分岔的必要条件232

6.2.2李雅普诺夫-施密特方法233

6.2.3常见的一维系统的单参数静态分岔236

6.2.4向量场的开折和高余维静态分岔238

6.3平衡点的动态分岔240

6.3.1 P-B范式240

6.3.2 P-B范式的计算241

6.3.3霍普夫分岔及其应用244

6.3.4高余维动态分岔247

6.4周期解的分岔251

6.4.1闭轨分岔251

6.4.2庞卡莱分岔253

6.4.3非自治系统的分岔254

6.5离散系统的分岔257

6.5.1折叠分岔258

6.5.2倍周期分岔258

6.5.3 N-S分岔261

习题264

第7章 混沌266

7.1基本概念266

7.1.1混沌实例266

7.1.2混沌的基本概念269

7.1.3混沌的基本特征270

7.2离散系统的混沌271

7.2.1一维映射的混沌271

7.2.2二维映射的混沌273

7.2.3斯梅尔马蹄274

7.3连续系统的混沌277

7.3.1梅尔尼柯夫方法277

7.3.2保守系统的混沌279

7.3.3 KAM定理281

7.4混沌的信息与统计特征283

7.4.1李雅普诺夫指数283

7.4.2测度熵285

7.4.3分维数285

7.4.4功率谱（频谱）286

7.5通向混沌的道路287

7.5.1倍周期分岔道路287

7.5.2阵发（间歇）混沌道路288

7.5.3准周期道路289

7.5.4 KAM环面道路292

习题292

附录A294

A.1一些符号说明294

A.2点集拓扑的一些概念294

A.3格朗瓦尔不等式296

A.4导算子297

A.5变换群的概念299

A.6隐函数定理300

附录B 部分习题答案和提示301

参考文献307