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第1章 绪论1

1.1 大数据与数学1

1.1.1 大数据的定义1

1.1.2 数学在大数据领域的作用2

1.2 数学与R语言4

1.2.1 base5

1.2.2 stats5

小结6

课后习题6

第2章 微积分基础8

2.1 函数与极限8

2.1.1 映射与函数9

2.1.2 数列与函数的极限14

2.1.3 极限运算法则与存在法则17

2.1.4 连续函数的运算与初等函数的连续性18

2.2 导数与微分19

2.2.1 导数的概念19

2.2.2 函数的求导法则24

2.2.3 微分的概念26

2.3 微分中值定理与导数的应用30

2.3.1 微分中值定理30

2.3.2 函数的单调性与曲线的凹凸性31

2.3.3 函数的极值与最值34

2.4 不定积分与定积分39

2.4.1 不定积分的概念与性质40

2.4.2 换元积分法与分部积分法44

2.4.3 定积分的概念与性质46

2.4.4 定积分的换元法与分部积分法50

2.4.5 不定积分与定积分的实际应用51

小结53

课后习题54

第3章 线性代数基础56

3.1 矩阵及其运算56

3.1.1 矩阵的定义56

3.1.2 特殊矩阵57

3.1.3 矩阵的运算61

3.1.4 矩阵行列式65

3.1.5 矩阵的逆78

3.1.6 矩阵的秩80

3.2 矩阵的特征分解与奇异值分解84

3.2.1 特征分解84

3.2.2 奇异值分解96

小结100

课后习题101

第4章 概率论与数理统计基础103

4.1 数据分布特征的统计描述103

4.1.1 集中趋势度量103

4.1.2 离散趋势度量110

4.1.3 偏度与峰度的度量115

4.2 随机事件及其概率117

4.2.1 随机事件的定义117

4.2.2 随机事件的概率119

4.3 随机变量与概率分布122

4.3.1 随机变量的定义122

4.3.2 随机变量的分布函数122

4.4 随机变量的数字特征127

4.4.1 随机变量的数学期望127

4.4.2 随机变量的方差130

4.4.3 协方差与相关系数132

4.4.4 协方差矩阵与相关矩阵134

4.5 参数估计与假设检验137

4.5.1 参数估计137

4.5.2 假设检验139

小结142

课后习题142

第5章 数值计算基础144

5.1 数值计算的基本概念144

5.1.1 误差的来源144

5.1.2 误差分类146

5.1.3 数值计算的衡量标准147

5.2 插值法147

5.2.1 Lagrange插值147

5.2.2 线性插值150

5.2.3 样条插值152

5.3 函数逼近与拟合153

5.3.1 数据的最小二乘线性拟合153

5.3.2 函数的最佳平方逼近155

5.3.3 数据的多变量拟合158

5.3.4 数据的非线性曲线拟合160

5.4 非线性方程（组）求根162

5.4.1 二分法求解非线性方程163

5.4.2 Newton法求解非线性方程165

5.4.3 Newton法求解非线性方程组166

小结169

课后习题170

第6章 多元统计分析172

6.1 回归分析172

6.1.1 一元线性回归172

6.1.2 多元线性回归178

6.1.3 Logistic回归184

6.2 聚类分析189

6.2.1 距离和相似系数189

6.2.2 系统聚类法193

6.2.3 动态聚类法198

6.3 判别分析200

6.3.1 距离判别200

6.3.2 贝叶斯判别204

6.3.3 费希尔判别205

6.4 主成分分析206

6.4.1 总体主成分207

6.4.2 样本主成分209

6.5 因子分析211

6.5.1 正交因子模型212

6.5.2 参数估计214

6.5.3 因子旋转218

6.5.4 因子得分220

6.6 典型相关分析222

6.6.1 总体典型相关222

6.6.2 样本典型相关223

6.6.3 典型相关系数的显著性检验228

小结229

课后习题230

附录Ⅰt分布表236

附录ⅡF分布表238

参考文献250