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第一章 图的基本概念1

§1.1 图的基本概念1

§1.2 最短路问题10

§1.3 树及其性质17

§1.4 生成树与最小生成树19

§1.5 图的中心与中位点27

§1.6 图的矩阵表示34

习题一38

参考文献43

第二章 图的连通性53

§2.1 割点和割边53

§2.2 连通度和边连通度56

§2.3 2-连通图的性质60

§2.4 Menger定理63

§2.5 可靠通信网络的设计66

习题二67

参考文献70

第三章 匹配理论75

§3.1 匹配与最大匹配75

§3.2 完美匹配76

§3.3 二部图的匹配80

§3.4 二部图中最大匹配与最大权匹配的算法83

习题三91

参考文献93

第四章 Euler图与Hamilton图97

§4.1 Euler图97

§4.2 中国邮递员问题101

§4.3 Hamilton图105

§4.4 旅行商问题110

习题四116

参考文献119

第五章 支配集、独立集、覆盖集和Ramsey数122

§5.1 支配集、点独立集、点覆盖集122

§5.2 边独立集与边覆盖集130

§5.3 支配集、点独立集、点覆盖集的求法135

§5.4 Ramsey数139

习题五147

参考文献149

第六章 染色理论157

§6.1 边染色157

§6.2 点染色162

§6.3 色多项式171

§6.4 完美图175

§6.5 图的边染色算法和点染色算法182

习题六194

参考文献199

第七章 平面图214

§7.1 平面图的概念214

§7.2 Euler公式及其应用216

§7.3 可平面图的判断219

§7.4 平面图的对偶图220

§7.5 外可平面图222

§7.6 不可平面图的几个研究方向简介225

§7.7 平面图的面染色和四色猜想233

习题七240

参考文献243

第八章 有向图260

§8.1 有向图的基本概念260

§8.2 有向路与有向圈262

§8.3 有向图的连通性及无向图的强连通定向264

§8.4 Euler有向图和Hamilton有向图268

§8.5 竞赛图270

§8.6 根树及其应用278

习题八286

参考文献289

第九章 网络流理论与算法292

§9.1 网络与网络流的基本概念292

§9.2 最大流问题及其标号算法298

§9.3 求最大流的Dinic算法302

§9.4 求最大流的推拉流算法310

§9.5 最大流问题的一些扩展314

§9.6 最小费用流问题319

习题九331

参考文献335

名词索引349