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第1章 数理统计的基本概念1

1.1 总体与样本1

1.1.1 总体与抽样1

1.1.2 随机变量及其分布函数4

1.1.3 特征函数和数字特征9

习题1.112

1.2 经验分布函数与统计图示14

1.2.1 经验分布函数14

1.2.2 直方图与其他统计图17

习题1.221

1.3 统计量与顺序统计量的分布21

1.3.1 统计量21

1.3.2 常用统计量22

1.3.3 顺序统计量的分布25

习题1.327

1.4 常用统计分布28

1.4.1 离散型分布28

1.4.2 连续型分布34

习题1.448

1.5 正态抽样分布49

1.5.1 样本均值的分布50

1.5.2 正态概率图51

习题1.553

第2章 抽样分布与样本信息55

2.1 统计学三大分布55

2.1.1 x2分布55

2.1.2 t分布59

2.1.3 F分布63

2.1.4 非中心三大分布66

习题2.169

2.2 多元分布与关联函数70

2.2.1 多元分布70

2.2.2 关联函数74

2.2.3 常用的关联函数78

2.2.4 关联函数与相关度量79

习题2.282

2.3 充分统计量82

2.3.1 充分统计量的定义83

2.3.2 因子分解定理86

习题2.388

2.4 极小充分统计量88

习题2.491

2.5 统计量的完备性91

2.5.1 完备性概念91

2.5.2 Basu定理94

习题2.597

第3章 参数估计99

3.1 点估计99

3.1.1 矩估计99

3.1.2 极大似然估计102

习题3.1107

3.2 估计量的评价标准108

3.2.1 无偏性108

3.2.2 有效性111

3.2.3 相合性112

3.2.4 最小均方误差估计113

习题3.2114

3.3 一致最小方差无偏估计115

3.3.1 Rao-Blackwell定理与充分性原则116

3.3.2 Cramer-Rao不等式121

3.3.3 极大似然估计的相合性与渐近正态性125

3.3.4 极大似然估计的迭代算法129

习题3.3133

3.4 贝叶斯估计134

3.4.1 贝叶斯估计的统计基础134

3.4.2 贝叶斯估计的基本步骤135

3.4.3 先验分布的选取139

习题3.4140

3.5 参数的区间估计140

3.5.1 区间估计的基本概念140

3.5.2 单个正态总体参数的置信区间143

习题3.5148

3.6 Jackknife、Bootstrap估计与EM算法149

3.6.1 Jackknife估计149

3.6.2 Bootstrap估计151

3.6.3 EM算法153

习题3.6157

3.7 核密度估计与关联函数的MATLAB应用158

3.7.1 核密度估计158

3.7.2 关联函数的MATLAB应用163

第4章 假设检验167

4.1 假设检验的基本概念167

4.1.1 问题的提出167

4.1.2 假设检验的基本原理和实现的步骤168

4.1.3 两类错误170

4.1.4 检验的势函数172

4.1.5 样本容量确定174

4.1.6 检验的p值175

习题4.1176

4.2 Neyman-Pearson引理178

习题4.2180

4.3 正态总体均值参数的假设检验180

4.3.1 单个正态总体均值的检验180

4.3.2 两个正态总体均值的比较检验186

习题4.3191

4.4 正态总体方差参数的假设检验193

4.4.1 单个正态总体方差的检验193

4.4.2 正态总体方差的比较性假设检验196

习题4.4199

4.5 似然比检验与分布的拟合优度检验200

4.5.1 似然比检验的基本思想200

4.5.2 子集参数的似然比检验203

4.5.3 x2拟合优度检验208

4.5.4 联表的独立性检验216

习题4.5218

第5章 非参数假设检验221

5.1 非参数单个总体的假设检验221

5.1.1 非参数置信区间221

5.1.2 符号检验222

5.1.3 Wilcoxon符号秩检验224

5.1.4 游程检验227

习题5.1229

5.2 非参数多总体的假设检验230

5.2.1 中位数检验230

5.2.2 Wilcoxon秩和检验232

5.2.3 Kruskal-Wallis检验与Friedman检验234

习题5.2237

5.3 Kolmogorov-Smirnov检验与正态性检验238

5.3.1 Kolmogorov-Smirnov检验238

5.3.2 Lilliefors与Jarque-Bera正态性检验242

习题5.3244

5.4 方差齐性检验245

5.4.1 Ansari-Bradley检验245

5.4.2 Hartley检验246

5.4.3 Bartlett检验248

5.4.4 修正的Bartlett检验249

习题5.4251

第6章 方差分析253

6.1 单因素方差分析253

6.1.1 单因素方差分析模型253

6.1.2 单因素方差分析方法256

6.1.3 单因素方差模型的参数估计与多重比较260

习题6.1263

6.2 双因素方差分析265

6.2.1 无重复观察双因素方差分析265

6.2.2 具有重复观察双因素方差分析269

习题6.2273

第7章 回归分析275

7.1 回归的概念275

7.2 一元线性回归276

7.2.1 一元线性回归的概念276

7.2.2 回归参数的确定与最小二乘法277

7.2.3 相关性检验281

7.2.4 可线性化的一元非线性回归问题288

习题7.2289

7.3 多元线性回归290

7.3.1 多元线性回归模型290

7.3.2 相关性检验294

7.3.3 有线性约束的多元线性回归模型296

习题7.3298

附录 MATLAB进行回归分析程序299

第8章 序贯分析303

8.1 基本概念303

8.2 序贯概率比检验304

8.2.1 序贯概率比检验的基本概念304

8.2.2 序贯概率比检验边界的确定306

8.2.3 封闭性定理与SPRT的平均抽样次数309

附录317

附表1 二项分布分布函数表317

附表2 标准正态分布表320

附表3 t分布表321

附表4 x2分布表323

附表5 F分布表325

附表6 检验相关系数的临界值表331

附表7 Wilcoxon符号秩检验332

附表8 Wilcoxon秩和检验340

附表9 柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫分布348

附表1 0柯尔莫哥洛夫检验的临界值表349

附表11 斯米尔诺夫检验的临界值表350

附表12 Friedman检验351

附表13 Hartley检验H1-α（p,df）表357

参考文献358