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第1章 引言1

1.1 整数规划问题1

1.2 整数规划分类与建模2

1.2.1 线性混合整数规划2

1.2.2 非线性整数规划4

1.2.3 分片线性函数与分离约束7

1.3 整数规划问题的挑战性9

1.4 本书的结构10

第2章 线性规划11

2.1 凸分析初步11

2.1.1 凸集和分离定理11

2.1.2 多面体基本知识12

2.2 线性规划与原始单纯形算法17

2.3 线性规划对偶与对偶单纯形方法22

第3章 全单模矩阵26

3.1 全单模性与最优性26

3.2 全单模矩阵的性质28

3.3 全单模矩阵在网络问题中的应用31

3.3.1 二部图31

3.3.2 指派问题32

3.3.3 最小费用网络流问题33

3.3.4 最大流－最小割问题35

3.3.5 最短路问题36

第4章 图和网络流问题38

4.1 基本知识38

4.2 最优树41

4.2.1 最小支撑树41

4.2.2 Steiner树问题42

4.3 匹配与指派问题43

4.3.1 匹配问题43

4.3.2 指派问题47

4.4 网络流问题49

第5章 动态规划方法55

5.1 最短路和最优性原理55

5.2 背包问题动态规划方法58

5.2.1 0-1线性背包问题58

5.2.2 线性整数背包问题60

第6章 计算复杂性理论64

6.1 基本概念64

6.1.1 判定问题和最优化问题64

6.1.2 衡量算法的有效性及问题的难度65

6.1.3 NP及P类问题67

6.2 NP完备问题69

6.3 线性整数规划问题的复杂性70

6.3.1 一般线性整数规划问题70

6.3.2 线性方程组的有界整数解问题71

6.3.3 线性背包问题72

第7章 分枝定界算法74

7.1 最优性条件和界74

7.2 分枝定界方法：0-1背包问题75

7.3 分枝定界方法：一般线性整数规划79

7.4 一般分枝定界方法82

第8章 割平面方法85

8.1 有效不等式85

8.2 Gomory割平面方法89

8.3 混合整数割94

第9章 多面体和强有效不等式理论100

9.1 多面体理论及强有效不等式100

9.2 0-1背包不等式104

9.3 混合0-1不等式108

第10章 整数规划对偶理论114

10.1 拉格朗日对偶114

10.1.1 线性整数规划的对偶114

10.1.2 线性整数规划对偶松弛应用115

10.1.3 二次约束0-1二次规划对偶119

10.1.4 非线性整数规划对偶问题120

10.2 对偶搜索方法122

10.2.1 次梯度方法122

10.2.2 外逼近方法125

10.2.3 Bundle方法127

10.3 对偶松弛与连续松弛130

10.4 替代对偶132

第11章 0-1二次规划137

11.1 无约束0-1二次规划137

11.1.1 问题及多项式可解类137

11.1.2 线性化方法144

11.1.3 半定规划松弛方法146

11.1.4 分枝定界方法155

11.2 二次背包问题159

11.2.1 线性松弛方法159

11.2.2 SDP松弛方法163

11.2.3 拉格朗日对偶方法167

第12章 多项式0-1整数规划173

12.1 线性化方法173

12.2 代数算法178

12.3 连续化方法181

12.4 SOS与SDP松弛方法182

12.4.1 一元多项式优化183

12.4.2 无约束多元多项式优化与SOS松弛186

12.4.3 约束多项式优化问题的SOS松弛191

12.4.4 0-1多项式问题的SDP松弛195

参考文献199

《运筹与管理科学丛书》已出版书目201