初等数学研究2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

初等数学研究PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 数1

1.1 数的扩充1

1.1.1 自然扩充1

1.1.2 理论扩充2

1.1.3 扩充原则2

1.2 正整数的序数理论3

1.2.1 皮亚诺公理3

1.2.2 正整数的运算3

1.2.3 正整数的性质6

1.3 数学归纳法7

1.4 正整数的基数理论15

1.5 整数18

1.6 有理数20

1.6.1 有理数的定义及运算21

1.6.2 有理数的顺序关系22

1.6.3 有理数的性质23

1.7 实数24

1.7.1 无理数的引入24

1.7.2 实数的无限小数定义24

1.7.3 实数的顺序25

1.7.4 实数的性质26

1.7.5 区间套定义实数26

1.7.6 实数的运算28

1.8 复数30

1.8.1 复数概念30

1.8.2 复数的性质32

1.8.3 复数的应用33

1.9 多元数37

思考与练习题137

第2章 整除与同余40

2.1 整除40

2.2 同余47

2.3 中国剩余定理51

思考与练习题253

第3章 解析式55

3.1 相关概念55

3.2 多项式56

3.2.1 多项式的恒等56

3.2.2 齐次、对称、轮换、交代多项式58

3.2.3 多项式因式分解61

3.3 分式64

3.3.1 基本概念64

3.3.2 部分分式64

3.4 根式68

3.4.1 基本概念68

3.4.2 复合二次根式68

3.4.3 共轭因式69

思考与练习题371

第4章 初等函数72

4.1 函数概念72

4.1.1 相关概念72

4.1.2 复合函数74

4.1.3 反函数75

4.1.4 基本初等函数76

4.2 初等函数及其分类77

4.2.1 初等函数77

4.2.2 初等函数的分类77

4.3 用初等方法讨论初等函数79

4.3.1 函数的周期性80

4.3.2 函数变换84

4.4 三角函数86

4.4.1 两角和与差的余弦公式、正弦公式、正切公式86

4.4.2 倍角公式88

4.4.3 半角公式89

4.4.4 积化和差公式与和差化积公式90

思考与练习题493

第5章 方程96

5.1 基本概念96

5.2 整式方程的变换97

5.3 特殊整式方程的解法介绍99

5.3.1 二项方程99

5.3.2 三项方程100

5.3.3 三次方程100

5.3.4 四次方程102

5.3.5 倒数方程104

5.4 不定方程106

5.4.1 二元一次不定方程（组）106

5.4.2 多元一次不定方程108

5.4.3 非一次不定方程（组）110

5.4.4 商高不定方程112

5.5 整式方程组114

思考与练习题5117

第6章 不等式119

6.1 几个重要的不等式119

6.2 不等式的证明方法125

6.3 不等式恒成立问题129

思考与练习题6132

第7章 数列134

7.1 基本数列134

7.1.1 等差数列及其简单性质134

7.1.2 等比数列及其简单性质135

7.2 递推数列137

思考与练习题7146

第8章 解析几何147

8.1 直线与圆147

8.2 椭圆155

8.3 双曲线164

8.4 抛物线168

8.5 圆锥曲线综合应用171

思考与练习题8177

第9章 求解与三角形有关的几何量180

9.1 基本定理及其等价性180

9.2 广勾股定理与斯图尔特定理185

9.2.1 勾股定理185

9.2.2 广勾股定理185

9.2.3 斯图尔特定理187

思考与练习题9190

第10章 几何证明191

10.1 几何证明的常用方法191

10.1.1 常用方法191

10.1.2 一题多证193

10.2 常用几何定理介绍199

思考与练习题10214

第11章 几何作图215

11.1 作图的基本知识215

11.2 三大尺规作图不可能问题简介220

11.3 非尺规作图220

11.4 不限工具作图223

思考与练习题11226

思考与练习题参考答案227

思考与练习题1227

思考与练习题2230

思考与练习题3231

思考与练习题4232

思考与练习题5233

思考与练习题6236

思考与练习题7240

思考与练习题8242

思考与练习题9244

思考与练习题10247

思考与练习题11250

参考文献251