图书介绍

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矩阵论引论 第2版
  • 陈祖明，周家胜编著 著
  • 出版社： 北京：北京航空航天大学出版社
  • ISBN：9787512409330
  • 出版时间：2012
  • 标注页数：226页
  • 文件大小：7MB
  • 文件页数：238页
  • 主题词：矩阵论－研究生－教材

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图书目录

第1章 矩阵的初等性质1

1.1 矩阵及其初等运算1

1.1.1 矩阵和向量1

习题1.13

1.1.2 矩阵的分块乘法与初等变换4

习题1.210

1.2 矩阵的行列式和矩阵的秩11

1.2.1 行列式及其性质11

习题1.314

1.2.2 矩阵的秩及其性质17

习题1.420

1.3 矩阵的迹和矩阵的特征值21

1.3.1 矩阵的迹及其初等性质21

1.3.2 矩阵的特征值及Gersgorin圆盘定理22

习题1.526

第2章 线性代数基础31

2.1 线性空间31

2.1.1 线性空间的定义及例子31

习题2.134

2.1.2 子空间的概念35

习题2.239

2.1.3 基底和维数41

习题2.350

2.1.4 和空间与直和空间概念的推广51

2.2 内积空间53

2.2.1 内积空间的定义及例子53

习题2.455

2.2.2 由内积诱导出的几何概念57

2.2.3 标准正交基底与Gram-Schmidt过程59

习题2.564

2.3 线性变换67

2.3.1 映射和线性变换67

习题2.668

2.3.2 线性变换的运算70

习题2.771

2.3.3 与线性变换有关的子空间71

习题2.874

2.4 线性变换的矩阵表示和空间的同构75

2.4.1 线性变换的矩阵表示75

2.4.2 线性空间的同构79

习题2.982

2.5 线性变换的最简矩阵表示84

2.5.1 线性变换的特征值与特征向量84

习题2.1092

2.5.2 线性变换的零化多项式及最小多项式94

习题2.1199

2.5.3 不可对角化线性变换的最简矩阵表示101

习题2.12109

第3章 矩阵的几种重要分解113

3.1 矩阵的UR分解及其推论113

3.1.1 满秩方阵的UR分解113

3.1.2 关于矩阵满秩分解的几个推论和应用116

3.2 舒尔引理与正规矩阵的分解118

3.2.1 舒尔引理118

3.2.2 矩阵的奇异值分解121

习题3.1122

3.3 幂等矩阵、投影算子及矩阵的谱分解式125

3.3.1 投影算子、幂等算子和幂等矩阵125

3.3.2 可对角化矩阵的谱分解129

习题3.2134

第4章 矩阵的广义逆137

4.1 Moore-Penrose广义逆矩阵137

4.2 广义逆矩阵A(1)138

4.2.1 广义逆A(1)的定义和构造138

4.2.2 广义逆A(1)的性质141

4.2.3 广义逆A(1)应用于解线性方程组143

习题4.1144

4.3 广义逆矩阵A(1,2)145

4.3.1 广义逆A(1,2)的定义及存在性145

4.3.2 广义逆A(1,2)的性质146

4.3.3 广义逆A(1,2)的构造147

习题4.2148

4.4 广义逆矩阵A(1,3)149

4.4.1 广义逆A(1,3)的定义和构造149

4.4.2 广义逆A(1,3)应用于解方程组150

习题4.3152

4.5 广义逆矩阵A(1,4)153

4.5.1 广义逆A(1,4)的定义和构造153

4.5.2 广义逆A(1,4)应用于解方程组154

习题4.4155

4.6 M-P广义逆矩阵157

4.6.1 M-P广义逆的存在及性质157

4.6.2 M-P广义逆的几种显式表示160

4.6.3 M-P广义逆用于解线性方程组162

习题4.5163

4.7 几种计算A+的直接方法165

第5章 矩阵分析166

5.1 向量范数及矩阵范数166

5.1.1 向量范数166

5.1.2 矩阵范数170

习题5.1175

5.2 矩阵序列与矩阵级数177

5.2.1 向量序列的极限177

5.2.2 矩阵序列的极限178

5.2.3 矩阵级数180

习题5.2182

5.3 矩阵的微分与积分182

5.3.1 函数矩阵及其极限182

5.3.2 函数矩阵的微分和积分183

5.3.3 纯量函数关于矩阵的导数186

5.3.4 矩阵对矩阵的导数189

习题5.3191

5.4 矩阵函数192

5.4.1 矩阵多项式192

5.4.2 矩阵函数195

5.4.3 常用矩阵函数的性质208

习题5.4210

5.5 矩阵分析在微分方程中的应用213

习题5.5215

第6章 矩阵的Kronecker积216

6.1 矩阵的Kronecker积的定义和性质216

6.1.1 Kronecker积的定义216

6.1.2 Kronecker积的性质216

6.2 Kronecker积的应用218

6.2.1 矩阵的拉直及其与直积的关系218

6.2.2 直积的应用219

习题6.1223

参考文献226

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