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第一章 函数、极限和连续1

第一节 函数1

1.1.1变量和区间1

1.1.2函数的概念3

1.1.3函数的性质5

第二节 基本初等函数和初等函数8

1.2.1反函数8

1.2.2基本初等函数9

1.2.3复合函数10

1.2.4初等函数10

1.2.5函数模型举例11

第三节 经济学中的常用函数12

1.3.1需求函数与价格函数12

1.3.2供给函数13

1.3.3成本函数14

1.3.4收入函数与利润函数15

第四节 极限17

1.4.1数列极限17

1.4.2函数极限19

1.4.3极限的性质22

第五节 极限的运算23

1.5.1极限的四则运算23

1.5.2两个重要极限25

1.5.3银行存款本利和计算29

第六节 无穷小与无穷大31

1.6.1无穷小31

1.6.2无穷大33

第七节 函数的连续性34

1.7.1连续函数的概念34

1.7.2初等函数的连续性36

1.7.3间断点37

1.7.4闭区间上连续函数的性质38

第二章 导数与微分43

第一节 导数的概念43

2.1.1实例43

2.1.2导数的概念45

2.1.3左、右导数46

2.1.4导函数46

2.1.5导数的几何意义47

2.1.6导数的数学意义48

2.1.7可导与连续的关系48

2.1.8用导数的定义求导数49

第二节 导数的运算52

2.2.1函数和、差、积、商的求导法则52

2.2.2复合函数的求导法则54

2.2.3反函数的求导法则56

2.2.4高阶导数57

第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数59

2.3.1隐函数的导数59

2.3.2对数求导法60

2.3.3参数方程确定的函数的求导法则61

第四节 函数的微分63

2.4.1微分概念63

2.4.2微分的几何意义65

2.4.3微分公式和法则66

2.4.4微分的应用67

第三章 导数的应用71

第一节 微分中值定理71

3.1.1罗尔（Rolle，1652—1719）中值定理71

3.1.2拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1735—1813）定理72

3.1.3柯西（Augustin Louis Cauchy，1789—1857）中值定理74

第二节 洛必达法则76

3.2.1未定型极限76

3.2.2洛必达（Marquis del’H&ocirc；pital，1661—1704）法则77

3.2.3洛必达法则的重复使用79

3.2.4其他类型未定型的极限80

3.2.5使用洛必达法则的注意事项84

第三节 函数的单调性与曲线的凹凸性85

3.3.1函数单调性的判断85

3.3.2单调区间分界点的可能位置86

3.3.3判断函数单调性的步骤87

3.3.4利用单调性证明不等式88

3.3.5曲线的凹凸性与拐点89

第四节 函数的极值与最值91

3.4.1函数的极值91

3.4.2函数的最值93

第五节 函数图形的描绘94

3.5.1绘制函数图像应考虑的因素95

3.5.2函数作图的一般步骤96

第六节 曲率98

3.6.1曲率的概念98

3.6.2曲率的计算100

第七节 导数在经济中的应用102

3.7.1边际分析102

3.7.2弹性与弹性分析104

第四章 不定积分110

第一节 不定积分的概念及性质110

4.1.1不定积分的概念110

4.1.2不定积分的运算性质112

4.1.3基本积分公式113

4.1.4直接积分法114

第二节 换元积分法116

4.2.1第一换元积分法（凑微分法）116

4.2.2第二换元积分法（变量代换法）125

第三节 分部积分法133

第五章 定积分142

第一节 定积分的概念142

5.1.1概念引入142

5.1.2定积分的概念145

5.1.3定积分的几何意义146

5.1.4定积分的性质147

5.1.5函数的平均值148

第二节 微积分基本公式149

5.2.1变上限定积分150

5.2.2牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式154

第三节 定积分的积分法157

5.3.1换元积分法157

5.3.2分部积分法159

第四节 广义积分163

5.4.1无限区间上的广义积分163

5.4.2无界函数的广义积分165

第六章 定积分的应用171

第一节 定积分的微元法171

6.1.1定积分概念回顾171

6.1.2微元法172

第二节 定积分在几何上的应用173

6.2.1平面图形的面积173

6.2.2空间立体的体积179

6.2.3平面曲线的弧长181

第三节 定积分的物理应用184

6.3.1功184

6.3.2力矩186

6.3.3液体的压力186

6.3.4转动惯量187

6.3.5交流电的有效值188

第四节 定积分在经济学中的应用190

6.4.1由边际函数求原经济函数190

6.4.2由边际函数求经济总量函数的改变量192

6.4.3资本现值与投资决策194

附录Ⅰ初等数学常用公式199

附录Ⅱ习题答案203

附录Ⅲ高等数学（上）综合练习一214

附录Ⅲ高等数学（上）综合练习一答案217

附录Ⅲ高等数学（上）综合练习二221

附录Ⅲ高等数学（上）综合练习二答案224

参考文献228