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第一章 函数和极限1

第一节 函数的概念1

一、函数的概念1

二、分段函数2

三、复合函数3

四、初等函数4

第二节 极限的概念5

一、数列的极限6

二、函数的极限7

三、无穷小量及其性质9

四、极限的四则运算9

五、2个重要极限11

六、无穷大量、无穷小的比较13

第三节 函数的连续性14

一、函数的连续点与间断点14

二、在区间上连续的函数16

三、初等函数的连续性17

习题一18

第二章 导数与微分20

第一节 导数的概念20

一、2个实例20

二、导数——函数的变化率21

三、导数的几何意义22

四、函数的连续性与可导性之间的关系23

一、常数的导数24

第二节 基本初等函数的导数24

二、幂函数y=xn（n为正整数）的导数25

三、正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的导数25

四、对数函数y=logax（a>0,a≠1）的导数26

第三节 函数的和、差、积、商的导数26

第四节 复合函数的导数29

第五节 反函数和隐函数的导数31

一、反函数的导数31

二、隐函数的导数32

三、对数求导法33

四、初等函数的导数公式和运算法则34

第六节 高阶导数35

第七节 拉格朗日中值定理36

第八节 罗必塔（L'Hospital）法则38

第九节 函数的递增性和递减性41

第十节 函数的极值、最大值和最小值43

一、函数的极值43

二、函数的最大值和最小值46

第十一节 函数的作图47

一、曲线的凹凸和拐点47

二、曲线的渐近线49

三、函数的作图50

第十二节 微分的概念与公式53

一、微分概念的引进53

二、微分的定义54

四、微分的几何意义55

三、微分与导数的关系55

五、微分的求法56

六、微分形式不变性57

第十三节 微分的应用58

一、近似计算58

二、误差估计59

习题二60

第三章 不定积分64

第一节 不定积分的概念64

第二节 不定积分的性质和基本公式65

一、不定积分的性质65

二、不定积分的基本公式66

一、直接积分法68

第三节 3种积分法68

二、换元积分法69

三、分部积分法76

习题三79

第四章 定积分81

第一节 定积分的概念81

一、曲边梯形的面积81

二、非匀速直线运动的路程82

三、定积分的概念82

第二节 定积分的性质84

第三节 牛顿-莱布尼兹公式85

一、定积分的换元积分法87

二、定积分的分部积分法89

一、平面图形的面积90

第四节 定积分的应用90

二、平行截面面积为已知的立体的体积91

三、旋转体的体积92

四、连续函数在已知区间上的平均值93

五、变力所做的功94

六、转动惯量95

七、医学上的应用95

第五节 定积分的近似计算97

一、矩形法97

二、梯形法98

三、抛物线法98

一、积分区间为无限的广义积分100

第六节 广义积分100

二、被积函数有无穷间断点的广义积分102

习题四103

第五章 微分方程基础105

第一节 微分方程的一般概念105

一、微分方程的阶106

二、微分方程的解106

第二节 一阶微分方程107

一、可分离变量的微分方程107

二、一阶线性微分方程110

第三节 可降阶的高阶微分方程112

一、y(n)=f（x）型的微分方程112

三、y″=f（y,y′）型的微分方程113

二、y″=f（x,y′）型的微分方程113

第四节 二阶常系数线性齐次微分方程114

第五节 微分方程在医学上的应用120

一、细菌的繁殖121

二、药物动力学模型122

三、流行病数学模型123

习题五124

第六章　多元函数微积分基础127

第一节 一般概念127

一、空间直角坐标系127

二、多元函数概念129

一、二元函数的极限130

第二节 二元函数的极限及连续性130

二、二元函数的连续性131

第三节 偏导数132

一、偏导数的概念132

二、偏导数的几何意义133

三、二阶偏导数134

第四节 全微分135

一、全微分135

二、全微分在近似计算中的应用136

第五节 复合函数的偏导数137

一、一般类型137

三、全微分形式不变性138

第六节 二元函数的极值138

二、全导数138

一、极值与极值点139

二、极值的必要条件140

三、极值的充分条件141

四、最大值与最小值143

五、最小二乘法143

六、相关系数148

第七节 二重积分的概念和性质149

一、二重积分的概念149

二、二重积分的基本性质151

第八节 二重积分的计算151

一、利用直角坐标计算二重积分151

二、利用极坐标计算二重积分156

习题六159

第七章 概率论基础163

第一节 随机事件及其运算163

一、随机试验与随机事件163

二、事件间的关系和运算163

第二节 概率的定义165

一、概率的统计定义165

二、概率的古典定义167

第三节 概率的加法和乘法公式168

一、概率的加法公式168

二、条件概率169

三、概率的乘法公式170

四、独立事件及其概率乘法公式171

一、全概率公式173

第四节 全概率公式和贝叶斯公式173

二、逆概率公式174

第五节 贝努里概型177

第六节 离散型随机变量及其分布178

一、随机变量的概念178

二、离散型随机变量与分布列179

三、两点分布180

四、二项分布180

五、泊松分布181

六、离散型随机变量的概率分布函数182

第七节 连续型随机变量及其分布182

一、概率密度函数182

二、概率分布函数183

三、均匀分布184

四、指数分布185

第八节 正态分布186

一、正态分布的概念186

二、正态曲线187

三、正态分布的分布函数187

四、标准正态分布188

五、非标准正态分布概率的计算189

第九节 随机变量的数字特征191

一、数学期望191

二、方差194

习题七197

二、样本202

一、总体和个体202

第一节 总体和样本202

第八章 统计学初步202

第二节 样本的数字特征203

一、样本均数、中位数、众数203

二、样本方差、标准差、极差203

三、变异系数204

四、统计量及其分布204

第三节 参数估计206

一、点估计207

二、区间估计208

第四节 假设检验211

一、假设检验的基本思想与检验步骤211

二、U检验212

三、t检验213

四、单侧检验与双侧检验214

习题八216

附录218

习题答案221

习题一221

习题二222

习题三224

习题四226

习题五227

习题六228

习题七230

习题八232