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第一章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

习题1.15

1.2 初等函数6

习题1.210

1.3 极限及其代数运算11

习题1.319

1.4 无穷小与无穷大、两个重要极限20

习题1.426

1.5 函数的连续性27

习题1.533

第一章复习题34

第二章 导数与微分36

2.1 导数概念36

习题2.142

2.2 导数的四则运算法则42

习题2.245

2.3 高阶导数、反函数求导法则47

习题2.350

2.4 链式法则、求初等函数的导数50

习题2.453

2.5 隐函数求导方法、参数式函数的导数54

习题2.559

2.6 微分60

习题2.667

第二章复习题67

第三章 导数的应用70

3.1 微分中值定理70

习题3.174

3.2 函数的单调性与曲线的凹凸性74

习题3.279

3.3 函数的极值80

习题3.383

3.4 函数的最大值与最小值84

习题3.488

3.5 曲率、曲率圆和曲率半径90

习题3.594

第三章复习题94

第四章 定积分与不定积分97

4.1 定积分概念和性质97

习题4.1103

4.2 微积分基本公式103

习题4.2106

4.3 不定积分概念、直接积分法107

习题4.3111

4.4 换元积分法112

习题4.4119

4.5 分部积分法120

习题4.5123

4.6 反常积分123

习题4.6125

第四章复习题126

第五章 定积分的应用128

5.1 平面图形的面积128

习题5.1134

5.2 体积135

习题5.2138

5.3 平面曲线的弧长、旋转体的侧面积139

习题5.3140

5.4 定积分在物理中的应用141

习题5.4144

第五章复习题145

第六章 常微分方程初步148

6.1 可分离变量的微分方程148

习题6.1152

6.2 一阶线性微分方程153

习题6.2156

6.3 可降阶的高阶微分方程157

习题6.3158

6.4 二阶常系数齐次线性微分方程159

习题6.4162

6.5 用given-odesolve求解模块求解常微分方程162

习题6.5164

第六章复习题164

第七章 空间解析几何初步166

7.1 空间向量及其线性运算166

习题7.1169

7.2 向量的坐标169

习题7.2172

7.3 向量的数量积与向量积173

习题7.3177

7.4 平面的方程177

习题7.4181

7.5 空间直线的方程181

习题7.5184

7.6 一些常见曲面的方程185

习题7.6187

7.7 空间曲线及其方程188

习题7.7192

第七章复习题193

第八章 偏导数及其应用196

8.1 二元函数及其极限与连续196

习题8.1200

8.2 偏导数200

习题8.2203

8.3 高阶偏导数、全微分204

习题8.3206

8.4 链式法则207

习题8.4209

8.5 隐函数求导公式209

习题8.5210

8.6 偏导数的应用211

习题8.6218

第八章复习题220

第九章 二重积分221

9.1 二重积分概念和性质221

习题9.1223

9.2 二重积分的计算223

习题9.2228

9.3 二重积分的应用229

习题9.3233

第九章复习题234

第十章 无穷级数236

10.1 常数项级数的概念和性质236

习题10.1240

10.2 正项级数的审敛法241

习题10.2243

10.3 任意项级数的审敛法244

习题10.3246

10.4 幂级数及其收敛区间246

习题10.4249

10.5 幂级数的性质、求幂级数的和函数250

习题10.5251

10.6 函数展开成幂级数252

习题10.6256

10.7 傅里叶级数256

习题10.7261

第十章复习题261

附录 Mathcad入门264

一 公式基础264

二 运算基础267

三 图形基础274

四 Mathcad的数据处理279

附表 Mathcad常用运算符280

习题参考答案282

主要参考文献300