复分析导论 第2卷 多复变函数 第4版2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第Ⅰ章 多变量全纯函数1

1．复空间1

1．空间Cn1

2．最简单的区域6

2．全纯函数11

3．全纯的概念11

4．多重调和函数14

5．全纯函数的最简单的性质17

6．哈托格斯基本定理23

3．展开为幂级数27

7．幂级数28

8．其他的级数32

4．全纯映射37

9．全纯映射的性质37

10．双全纯映射41

11．法图（Fatou）的例子51

问题55

第Ⅱ章　基本的几何概念57

5．流形和斯托克斯公式57

12．流形的概念57

13．闵可夫斯基（Minkowski）空间的复化62

14．斯托克斯（Stokes）公式72

15．柯西-庞加莱定理77

16．麦克斯韦（Maxwell）方程79

6．空间Cn的几何89

17．Cn的子流形89

18．维尔丁格（Wirtinger）定理93

19．富比尼-施图迪（Fubini-Study）形式及其相关问题99

7．覆叠103

20．覆叠的概念103

21．基本群与覆叠106

22．黎曼区域112

8．解析集114

23．魏尔斯特拉斯预备定理114

24．解析集的性质120

25．局部结构126

9．纤维丛与层129

26．纤维丛的概念129

27．切丛和余切丛132

28．层的概念137

问题140

第Ⅲ章　解析延拓143

10．积分表示143

29．马丁内利-博赫纳（Martinelli-Bochner）公式和勒雷（Leray）公式143

30．韦伊（Weil）公式149

11．延拓定理154

31．从边界的延拓154

32．哈托格斯定理和奇点的可去性161

12．全纯域164

33．全纯域的概念164

34．全纯凸168

35．全纯域的性质171

13．伪凸域175

36．连续性原理175

37．局部伪凸性178

38．多重次调和函数185

39．伪凸域191

14．全纯包197

40．单叶包197

41．多叶包202

42．奇点集的解析性207

问题211

第Ⅳ章　亚纯函数和留数214

15．亚纯函数214

43．亚纯函数的概念214

44．第一库赞问题217

45．第一问题的解220

16．层论的方法224

46．上同调群224

47．层的正合序列228

48．局部化的第一库赞问题231

49．第二库赞问题235

17．应用240

50．库赞问题的应用240

51．莱维问题的解243

52．其他的应用245

18．高维留数251

53．马丁内利理论252

54．勒雷理论257

55．对数留数264

问题270

第Ⅴ章　几何理论的一些问题273

19．不变度量273

56．伯格曼度量273

57．卡拉泰奥多里度量281

58．小林（Kobayashi）度量284

20．双曲流形287

59．双曲性的判别法287

60．皮卡（Picard）定理的推广295

21．边界性质305

61．严格伪凸域的映射305

62．边界的对应309

63．对称原理312

64．向量场317

65．函数的边界性质322

66．唯一性定理和延拓326

问题333

附录　复位势论335

索引342