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第一部分　高等数学第一章　函数、极限与连续3

1 函数3

考核知识要点讲解3

一、基本概念3

二、函数的基本特性8

2　极限12

考核知识要点讲解12

一、基本概念12

二、重要定理与性质13

3　函数的连续性24

考核知识要点讲解24

一、基本概念24

二、重要定理与性质26

历年真题解析28

题型训练38

题型训练参考答案39

第二章　导数与微分42

1　导数与微分及其实际意义42

考核知识要点讲解42

一、基本概念42

二、基本公式与求导法则45

2　导数的计算与高阶导数46

考核知识要点讲解46

一、基本概念46

二、基本求导法则46

3　微分中值定理与导数的应用47

考核知识要点讲解47

一、基本概念47

二、重要定理与方法48

历年真题解析60

题型训练63

题型训练参考答案65

第三章　不定积分74

1　不定积分的概念和性质74

考核知识要点讲解74

一、基本概念74

二、重要定理与性质75

2　基本积分法及各类函数的积分方法76

考核知识要点讲解76

一、基本积分法76

二、常见的几种凑微分的积分法78

历年真题解析78

题型训练79

题型训练参考答案81

第四章　定积分的计算及其应用86

1　定积分的计算86

考核知识要点讲解86

一、基本概念86

二、重要定理与性质87

2　定积分的应用91

考核知识要点讲解91

一、基本概念91

二、定积分应用的计算公式92

历年真题解析97

题型训练103

题型训练参考答案104

第五章　多元函数的微分学109

1　多元函数及其极限与连续性109

考核知识要点讲解109

一、基本概念109

二、重要定理和性质110

2　多元函数的微分法111

考核知识要点讲解111

一、基本概念111

二、重要定理与公式112

3　多元函数的极值117

考核知识要点讲解117

一、基本概念117

二、重要定理及公式117

历年真题解析122

题型训练127

题型训练参考答案129

第六章　二重积分137

1　二重积分的概念与性质137

考核知识要点讲解137

一、基本概念137

二、二重积分的基本性质137

2　二重积分的解题技巧139

考核知识要点讲解139

一、解题程序139

二、二重积分的计算方法139

历年真题解析141

题型训练147

题型训练参考答案148

第七章　无穷级数153

1　常数项级数153

考核知识要点讲解153

一、基本概念153

二、重要性质与判别法154

2　幂级数159

考核知识要点讲解159

一、基本概念159

二、重要定理与性质160

3　无穷级数求和164

考核知识要点讲解164

一、幂级数求和函数164

二、常数项级数求和164

历年真题解析165

题型训练169

题型训练参考答案171

第八章　常微分方程与差分方程简介179

1　一阶微分方程179

考核知识要点讲解179

一、基本概念179

二、一阶微分方程的分类及解法183

2　二阶线性微分方程184

考核知识要点讲解184

一、二阶线性微分方程解的结构定理184

二、二阶常系数线性微分方程解法185

3　一阶差分方程187

考核知识要点讲解187

一、基本概念187

二、一阶常系数线性差分方程的解法188

历年真题解析190

题型训练195

题型训练参考答案196

第九章　函数方程与不等式证明201

1　函数方程201

一、利用函数和其表示法与字母表示无关的“特性”求解函数方程201

二、利用极限求解函数方程201

三、利用连续函数的可积性及原函数的连续性求解函数方程201

四、利用变上限积分的可导性求解函数方程201

五、利用解微分方程的方法求解函数方程201

2　不等式证明201

一、利用函数图形的凹性证明不等式201

二、利用函数的单调性证明不等式201

三、利用微分中值定理证明不等式201

四、利用函数的极值和最值证明不等式201

第十章　微积分在经济中的应用202

1　一元微积分在经济中的应用202

考核知识要点讲解202

一、基本概念与公式202

二、最大利润的条件203

2　二元微分学在经济中的应用205

考核知识要点讲解205

一、一般解题思路205

历年真题解析206

题型训练211

题型训练参考答案211

第二部分　线性代数第一章　行列式217

1　n阶行列式217

考核知识要点讲解217

一、基本概念217

二、重要定理与性质219

历年真题解析224

题型训练224

题型训练参考答案225

第二章　矩阵229

1　矩阵的概念与运算229

考核知识要点讲解229

一、基本概念229

二、矩阵的运算与运算规律230

2　逆矩阵234

考核知识要点讲解234

一、基本概念234

二、重要性质与求逆矩阵的方法234

3　矩阵的秩240

考核知识要点讲解240

一、基本概念240

二、重要公式与结论240

历年真题解析243

题型训练250

题型训练参考答案252

第三章　向量258

1　向量组的线性相关与线性无关258

考核知识要点讲解258

一、基本概念258

二、重要性质与定理261

2　向量组与矩阵的秩263

考核知识要点讲解263

一、基本概念263

二、重要定理与公式263

3 n维向量空间265

考核知识要点讲解265

一、基本概念265

二、重要定理与性质267

历年真题解析270

题型训练271

题型训练参考答案271

第四章　线性方程组274

1　线性方程组274

考核知识要点讲解274

一、基本概念274

二、重要定理与方法276

2　线性方程组解的结构及判定279

考核知识要点讲解279

一、基本概念279

二、重要定理与性质281

历年真题解析284

题型训练292

题型训练参考答案295

第五章　矩阵的特征和特征向量301

1　矩阵的特征值和特征向量301

考核知识要点讲解301

一、基本概念301

二、重要定理与结论305

2　相似矩阵与矩阵的对角化307

考核知识要点讲解307

一、基本概念307

二、重要定理与性质307

历年真题解析310

题型训练313

题型训练参考答案315

第六章　二次型321

1　二次型和它的标准形321

考核知识要点讲解321

一、基本概念321

二、重要定理方法323

2　正定二次型与正定矩阵325

考核知识要点讲解325

一、基本概念325

二、重要定理与性质325

历年真题解析331

题型训练336

题型训练参考答案337

第三部分　概率论与数理统计第一章　随机事件与概率343

考核知识要点讲解343

一、基本概念343

二、重要性质与公式346

历年真题解析348

题型训练350

题型训练参考答案351

第二章　随机变量及其概率分布354

考核知识要点讲解354

一、基本概念354

二、基本性质与方法357

历年真题解析360

题型训练363

题型训练参考答案365

第三章　多维随机变量及其概率分布371

考核知识要点讲解371

一、基本概念371

二、基本性质与方法372

历年真题解析375

题型训练378

题型训练参考答案380

第四章　随机变量的数字特征387

考核知识要点讲解387

一、基本概念387

二、基本性质与公式388

历年真题解析392

题型训练399

题型训练参考答案401

第五章　大数定律和中心极限定理405

考核知识要点讲解405

一、切比雪夫不等式与大数定律405

二、中心极限定理406

历年真题解析408

题型训练408

题型训练参考答案409

第六章　数理统计的基本概念412

考核知识要点讲解412

一、基本概念412

二、基本性质与方法413

历年真题解析415

题型训练417

题型训练参考答案419

第七章　参数估计423

考核知识要点讲解423

一、基本概念423

二、基本性质与方法424

历年真题解析428

题型训练433

题型训练参考答案435