高等数学2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

高等数学PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

1 函数、极限与连续1

1.1 函数及其性质1

1.1.1 集合1

1.1.2 函数的概念3

1.1.3 函数的表示法4

1.1.4 函数的几种特性6

1.1.5 反函数7

1.1.6 基本初等函数7

1.1.7 复合函数8

习题1-18

1.2 函数的极限及运算法则9

1.2.1 函数极限9

1.2.2 极限的运算法则11

1.2.3 极限的性质11

习题1-213

1.3 两个重要极限13

习题1-314

1.4 函数的连续性15

1.4.1 函数连续的定义15

1.4.2 连续函数的性质18

习题1-419

1.5 闭区间上连续函数的性质19

习题1-521

复习题一22

2 导数与微分24

2.1 导数的概念24

2.1.1 引例24

2.1.2 导数概念25

习题2-129

2.2 函数的求导法则29

2.2.1 导数的四则运算法则29

2.2.2 反函数的求导法则31

2.2.3 复合函数的求导法则32

习题2-233

2.3 高阶导数34

习题2-336

2.4 隐函数的导数 参数方程所确定的函数的导数36

2.4.1 隐函数的导数36

2.4.2 幂指函数的求导与对数求导法38

2.4.3 参数方程所确定的函数的导数39

习题2-440

2.5 微分及其运算40

2.5.1 微分的定义40

2.5.2 微分的几何意义42

2.5.3 微分的基本公式和运算法则43

习题2-544

复习题二44

3 导数的应用46

3.1 微分中值定理46

3.1.1 罗尔中值定理46

3.1.2 拉格朗日中值定理47

3.1.3 柯西中值定理48

习题3-149

3.2 洛必达法则49

3.2.1 0/0型未定式49

3.2.2 其他类型的未定式50

3.2.3 应用洛必达法则时应注意的几个问题51

习题3-252

3.3 函数的单调性52

习题3-355

3.4 函数的极值和最值问题55

3.4.1 函数极值的定义55

3.4.2 极值判定法56

3.4.3 最大值、最小值问题58

习题3-461

3.5 曲线的凹凸性与拐点62

3.5.1 曲线的凹凸及其判别法62

3.5.2 曲线的拐点63

习题3-565

3.6 函数图形的描绘65

3.6.1 曲线的渐近线65

3.6.2 作函数图形的一般步骤65

3.6.3 函数图形举例66

习题3-667

复习题三68

4 不定积分69

4.1 不定积分的概念与性质69

4.1.1 原函数与不定积分的概念69

4.1.2 不定积分的性质71

4.1.3 不定积分的几何意义71

4.1.4 基本积分表72

习题4-174

4.2 换元积分法75

4.2.1 第一类换元法（凑微分法）75

4.2.2 第二类换元法78

习题4-281

4.3 分部积分法82

习题4-384

复习题四85

5 定积分及其应用86

5.1 定积分的概念与性质86

5.1.1 引例86

5.1.2 定积分定义87

5.1.3 定积分的几何意义90

习题5-191

5.2 微积分基本公式92

5.2.1 积分上限函数及其导数92

5.2.2 微积分基本公式93

习题5-295

5.3 换元积分法95

5.3.1 引例95

5.3.2 定积分的换元法97

习题5-399

5.4 分部积分法100

习题5-4101

5.5 定积分在几何方面的应用101

5.5.1 定积分的微元法101

5.5.2 平面图形的面积102

5.5.3 旋转体的体积105

习题5-5107

复习题五107

6 常微分方程109

6.1 微分方程的基本概念109

6.1.1 微分方程的基本概念109

6.1.2 简单微分方程的建立110

习题6-1111

6.2 可分离变量的微分方程112

6.2.1 最简单的一阶微分方程的解法112

6.2.2 可分离变量的微分方程112

习题6-2114

6.3 一阶微分方程114

6.3.1 齐次微分方程的定义114

6.3.2 一阶线性微分方程的定义115

6.3.3 一阶线性微分方程的解法116

习题6-3118

6.4 二阶线性微分方程119

6.4.1 通解形式119

6.4.2 二阶线性常系数齐次微分方程的解法120

6.4.3 二阶线性常系数非齐次微分方程的解法122

习题6-4124

6.5 可降阶的二阶微分方程125

6.5.1 y＂＝f（x）型的微分方程125

6.5.2 y＂=f（x，y＇）型的微分方程125

6.5.3 y＂＝f（y，y＇）型的微分方程126

习题6-5126

复习题六127

7 无穷级数128

7.1 常数项级数128

7.1.1 无穷级数的基本概念128

7.1.2 无穷级数的基本性质129

7.1.3 级数收敛的必要条件130

习题7-1131

7.2 正项级数及其审敛法131

7.2.1 比较审敛法132

7.2.2 比值审敛法133

习题7-2134

7.3 任意项级数134

7.3.1 交错级数135

7.3.2 绝对收敛与条件收敛135

习题7-3136

7.4 幂级数136

7.4.1 幂级数的收敛性137

7.4.2 幂级数的性质139

习题7-4140

7.5 函数的幂级数展开140

7.5.1 麦克劳林级数141

7.5.2 将函数展开成幂级数的两种方法141

习题7-5143

复习题七144

8 向量代数与空间解析几何146

8.1 空间直角坐标系146

8.1.1 空间直角坐标系146

8.1.2 空间两点间的距离147

习题8-1148

8.2 空间向量148

8.2.1 向量及其几何表示148

8.2.2 向量的线性运算149

8.2.3 向量的坐标表示150

习题8-2152

8.3 空间平面及其方程152

8.3.1 空间平面的点法式方程152

8.3.2 空间平面的一般方程153

8.3.3 两平面的夹角154

习题8-3155

8.4 空间直线及其方程155

8.4.1 空间直线的点向式方程与参数方程155

8.4.2 空间直线的一般方程156

8.4.3 空间两直线的夹角157

习题8-4157

8.5 空间曲面与空间曲线方程158

8.5.1 曲面方程的概念158

8.5.2 球面的方程158

8.5.3 柱面的方程159

8.5.4 旋转曲面的方程160

8.5.5 空间曲线161

习题8-5162

复习题八162

9 多元函数微分学163

9.1 多元函数的基本概念163

9.1.1 平面区域163

9.1.2 多元函数概念164

9.1.3 二元函数的极限与连续性165

习题9-1166

9.2 偏导数167

9.2.1 偏导数的概念167

9.2.2 高阶偏导数169

习题9-2170

9.3 全微分及其应用170

习题9-3172

9.4 复合函数与隐函数的微分法173

9.4.1 复合函数的微分法173

9.4.2 隐函数的微分法174

习题9-4175

9.5 多元函数的极值176

9.5.1 二元函数的极值176

9.5.2 二元函数的最大值与最小值178

9.5.3 条件极值与拉格朗日乘数法179

习题9-5180

复习题九181

10 多元函数的积分183

10.1 二重积分的概念183

10.1.1 引例——求曲顶柱体的体积183

10.1.2 二重积分的概念184

10.1.3 二重积分的性质186

习题10-1187

10.2 二重积分的计算187

10.2.1 直角坐标系下二重积分的计算187

10.2.2 极坐标系下二重积分的计算192

习题10-2194

复习题十195

习题答案197

参考文献226