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第一章函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、函数的简单性质3

三、反函数4

四、初等函数4

习题1-17

第二节 极限8

一、数列极限8

二、函数的极限9

习题1-211

第三节极限的运算12

一、极限的四则运算12

二、极限运算举例12

三、两个重要极限13

习题1-315

第四节 无穷小与无穷大16

一、无穷小与无穷大16

二、无穷小的性质18

三、无穷小的比较18

习题1-419

第五节 函数的连续性20

一、连续与间断20

二、连续函数的性质与初函数的连续性22

三、闭区间上连续函数的性质23

习题1-524

本章知识结构图25

第二章导数与微分26

第一节 导数的概念26

一、导数的定义26

二、求导数举例28

三、导数的意义30

四、可导与连续的关系32

习题2-133

第二节初等函数的求导法则及33

基本公式33

一、函数的和、差、积、商的求导法则33

二、复合函数的求导法则35

三、高阶导数36

习题2-237

第三节反函数、隐函数及参数方程确定的函数求导法则38

一、反函数求导法则38

二、隐函数的求导法则39

三、参数方程确定的函数的求导法则40

四、初等函数的导数40

习题2-342

第四节 函数的微分43

一、分的概念及几何意义43

二、微分公式与微分的运算法则45

习题2-446

第五节微分的应用47

一、微分在近似计算中的应用47

二、微分在误差估计中的应用48

习题2-549

本章知识结构图50

第三章导数的应用51

第一节 罗彼塔法则51

一、“0/0”型未定式51

二、“∞/∞”型未定式52

三、其他类型未定式53

习题3-154

第二节 函数的单调性和极值54

一、函数单调性的判别方法55

二、函数极值的判别法56

三、函数的最大值、最小值的求法58

习题3-259

第三节 函数图象的描绘60

一、曲线的凹凸与拐点60

二、函数图形的描绘62

习题3-364

第四节 曲率65

一、曲率的概念65

二、曲率的计算66

习题3-468

第五节 导数在实际问题中的68

应用举例68

习题3-569

本章知识结构图70

第四章不定积分71

第一节 不定积分的概念与性质71

一、原函数和不定积分的概念71

二、不定积分的性质73

三、不定积分的运算法则73

习题 4-173

第二节 不定积分的基本公式和直接积分法75

习题4-277

第三节换元积分法78

一、第一换元积分法（凑微分法）78

二、第二换元积分法（去根号法）81

习题4-383

第四节 分部积分法84

习题4-486

第五节 积分表的使用方法87

习题4-588

本章知识结构图88

第五章定积分89

第一节 定积分的概念与性质89

一、两个引例89

二、定积分的定义91

三、定积分的几何意义92

四、定积分的性质92

习题5-193

第二节 牛顿－莱布尼兹公式94

一、变上限定积分94

二、牛顿-莱布尼兹公式95

习题5-296

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法97

一、定积分的换元积分法97

二、定积分的分部积分法99

习题5-399

第四节 广义积分100

一、积分区间是无限的广义积分100

二、有限区间上无界函数的101

广义积分101

习题5-4102

本章知识结构图103

第六章定积分的应用104

第一节 定积分的微元法104

第二节 定积分在实际问题中的？？105

一、定积分的几何应用105

二、定积分在物理中的应用113

习题6-2116

本章知识结构图120

第七章空间解析几何与向量代数121

第一节 空间直角坐标系121

一、空间直角坐标系121

二、空间两点间的距离公式122

习题7-1122

第二节 向量及其线性运算123

一、向量的概念123

二、向量的加、减法123

三、数与向量的乘法124

习题7-2125

第三节 向量的坐标125

一、向量的坐标125

二、向量的线性运算的坐标表示126

三、向量的模与方向余弦127

习题7-3127

第四节 向量的数量积和向量积128

一、向量的数量积128

二、向量的向量积130

习题7-4132

第五节平面及其方程132

一、平面的点法式方程132

二、平面的一般方程133

三、两平面的夹角、平行与垂直的条件135

习题7-5136

第六节 空间直线及其方程137

一、直线的标准方程137

二、直线的参数方程138

三、直线的一般方程139

四、两直线的夹角，平行与垂直的条件140

习题7-6141

第七节 常见曲面的方程及图形142

一、曲面及其方程142

二、常见的曲面方程及其图形142

习题7-7146

本章知识结构图147

第八章 多元函数微分法及其应用148

第一节 多元函数148

一、多元函数的概念148

二、二元函数的极限与连续151

习题8-1151

第二节偏导数152

一、偏导数的概念152

二、高阶偏导数155

习题8-2156

第三节 全微分及其应用157

一、全微分的概念157

二、全微分在近似计算中的应用158

习题8-3159

第四节 多元复合函数微分法160

一、复合函数微分法160

二、隐函数的微分法162

习题8-4163

第五节 偏导数的应用164

一、偏导数的几何应用164

二、多元函数极值167

三、条件极值170

习题8-5172

本章知识结构图173

第九章二重积分174

第一节 二重积分的概念174

一、两个实例174

二、二重积分的定义175

三、二重积分的性质175

习题9-1176

第二节 二重积分的计算177

一、在直角坐标系下二重积分的计算方法177

二、在极坐标系下二重积分的计算方法179

习题 9-2181

第三节 二重积分的应用182

一、二重积分在几何上的应用182

二、平面薄片的重心184

三、平面薄板的转动惯量185

习题9-3186

本章知识结构图187

第十章常微分方程188

第一节微分方程的一般概念188

一、微分方程的概念188

二、微分方程的解189

习题10-1190

第二节一阶微分方程190

一、可分离变量的微分方程190

二、一阶线性微分方程191

三、一阶方程应用举例193

习题10-2195

第三节 几类特殊的高阶方程196

一、y(n)=f(x)型196

二、y″=f(x,y′)型197

三、y″=f(y,y)型197

习题10-3198

第四节 二阶线性微分方程199

一、线性方程解的结构定理199

二、二阶常系数线性齐次方程的通解200

三、二阶常系数线性非齐次微分方程的特解202

习题10-4206

本章知识结构图208

第十一章无穷级数209

第一节 常数项级数的概念和性质209

一、数项级数的基本概念209

二、数项级数的基本性质211

习题11-1212

第二节 常数项级数审敛法213

一、正项级数及其审敛法213

二、交错级数及其审敛法215

三、绝对收敛与条件收敛216

习题11-2217

第三节幂级数218

一、函数项级数的概念218

二、幂级数及其收敛性218

三、幂级数的运算221

习题11-3222

第四节 函数展开成幂级数222

一、泰勒（Taylor）公式222

二、利用麦克劳林级数将函数展开成幂级数223

三、函数幂级数展开式的应用226

习题11-4227

第五节傅里叶级数227

一、三角级数、三角函数系227

二、周期为2π的函数展开成228

傅里叶级数228

三、函数展开成正弦级数或余弦级数232

四、以21为周期的函数的233

傅里叶级数233

习题11-5234

本章知识结构图235

附录Ⅰ 积分表237

附录Ⅱ 初等数学常用公式244

附录Ⅲ 初等数学常见曲线246

习题答案251