图书介绍

矩阵论2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

杨明，刘先忠著著
出版社：武汉：华中科技大学出版社
ISBN：7560930468
出版时间：2005
标注页数：172页
文件大小：5MB
文件页数：190页
主题词：矩阵－理论

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图书目录

第1章线性空间与线性变换1

1.1 线性空间1

一、线性空间的概念1

二、线性空间的基与维数2

三、坐标3

四、基变换与坐标变换5

五、子空间8

1.2 内积空间13

一、欧氏空间与酉空间13

二、标准正交基16

1.3 线性变换19

一、线性变换19

二、线性变换的矩阵21

三、不变子空间24

四、正交变换与酉变换25

五、线性空间Vn（F）到线性空间Vm（F）的线性变换28

习题一31

第2章 Jordan标准形介绍35

2.1 线性变换的对角矩阵表示35

一、线性变换的特征值与特征向量35

二、线性变换矩阵的对角化38

2.2 Jordan矩阵介绍40

一、Jordan矩阵40

二、Jordan标准形的求法42

2.3 最小多项式48

一、矩阵多项式49

二、方阵的化零多项式52

三、最小多项式53

习题二57

第3章矩阵的分解60

3.1 常见的矩阵标准形与分解60

一、矩阵的三角分解61

二、矩阵的满秩分解66

三、可对角化矩阵的谱分解70

3.2 Schur分解与正规矩阵74

一、Schur分解74

二、正规矩阵77

3.3 矩阵的奇异值分解81

一、矩阵的奇异值及其性质82

二、矩阵的奇异值分解83

三、矩阵A的奇异值分解与线性变换TA88

四、方阵的极分解89

习题三91

第4章矩阵的广义逆93

4.1 矩阵的左逆与右逆93

一、满秩矩阵与单侧逆93

二、单侧逆与解线性方程组94

4.2 广义逆矩阵95

一、减号广义逆95

二、Moore-Penrose广义逆（加号广义逆）98

4.3 投影变换101

一、投影变换与投影矩阵101

二、正交投影变换与正交投影矩阵103

4.4 最佳的最小二乘解105

习题四108

第5章矩阵分析109

5.1 向量范数109

一、向量范数的概念109

二、向量范数的连续性与等价性110

5.2 矩阵范数111

一、矩阵范数的概念112

二、诱导范数114

5.3 向量序列和矩阵序列的极限115

5.4 矩阵幂级数118

一、谱半径118

二、数值范围120

三、矩阵幂级数122

5.5 矩阵函数125

一、矩阵函数的定义与性质125

二、矩阵函数的求法127

5.6 函数矩阵的微分与积分130

5.7 矩阵函数的应用131

一、一阶线性常系数齐次微分方程组132

二、一阶线性常系数非齐次微分方程组133

习题五134

第6章矩阵的Kronecker积与Hadamard积136

6.1 Kronecker积与Hadamard积的定义136

6.2 Kronecker积与Hadamard积的性质140

6.3 矩阵的向量化算子与Kronecker积145

习题六150

第7章非负矩阵介绍151

7.1 非负矩阵151

7.2 正矩阵154

7.3 素矩阵158

7.4 M矩阵160

习题答案与提示163

参考书目172