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第1章　函数·极限·连续1

1.1 函数1

1.1.1　函数的概念1

1.1.2　函数的儿何特性3

1.1.3　反函数4

1.1.4　初等函数4

练习1.16

1.2　极限的概念7

1.2.1　数列的极限7

1.2.2　函数的极限10

1.2.3　无穷小与无穷大13

1.2.4　无穷小量的性质14

1.2.5　极限存在的两准则14

1.2.6　极限的局部有界性14

练习1.214

1.3　极限的运算15

1.3.1　极限的运算法则15

1.3.2　两个重要极限18

1.3.3　无穷小的比较21

练习1.321

1.4　函数的连续性22

1.4.1　函数连续的概念22

1.4.2　初等函数的连续性24

1.4.3　闭区间上连续函数的性质24

练习1.426

习题一26

第2章　导数和微分28

2.1　导数的概念28

2.1.1　两个实例28

2.1.2　导数的概念29

2.1.3　用定义求函数的导数32

2.1.4 导数的几何意义33

2.1.5 可导与连续的关系34

练习2.134

2.2　求导法则35

2.2.1 导数的四则运算35

2.2.2　反函数的求导法则36

2.2.3　复合函数的求导法则37

小结39

2.2.4　高阶导数的概念及求法39

2.2.5　隐函数求导法41

2.2.6　对数求导法42

练习2.243

2.3　微分及其应用44

2.3.1　微分的概念44

2.3.2　微分的几何意义47

2.3.3　微分的运算法则与公式47

2.3.4　微分的应用48

练习2.350

习题二50

第3章　中值定理·导数应用53

3.1　微分中值定理53

练习3.156

3.2　洛必达法则56

练习3.259

3.3　函数的单调性与极值60

3.3.1 函数单调性的判别法60

3.3.2　函数的极值62

练习3.365

3.4 曲线的凹向与拐点·函数作图66

3.4.1 曲线的凹向与拐点66

3.4.2　函数作图69

练习3.472

3.5　最大值与最小值及应用问题72

3.5.1　函数的最大值与最小值72

3.5.2　几何应用问题74

练习3.575

习题三76

第4章　不定积分77

4.1 不定积分的概念和性质77

4.1.1　原函数77

4.1.2　不定积分的概念78

4.1.3　不定积分的性质79

4.1.4　不定积分基本公式80

练习4.182

4.2　不定积分的换元积分法82

4.2.1　第一类换元积分法82

4.2.2　第二类换元积分法85

练习4.288

4.3　不定积分的分部积分法88

练习4.391

4.4 有理函数和可化为有理函数的积分91

4.4.1　有理函数的积分91

4.4.2　几类简单无理函数的积分93

练习4.494

习题四94

第5章　定积分96

5.1　定积分的概念96

5.1.1 引入定积分概念的实例96

5.1.2　定积分的概念98

练习5.1101

5.2　定积分的几何意义及其性质101

5.2.1　定积分的几何意义101

5.2.2　定积分的性质102

练习5.2104

5.3　微积分基本公式104

5.3.1 变上限的定积分105

5.3.2　微积分基本公式106

练习5.3107

5.4　定积分的换元积分法108

5.4.1 定积分的换元积分法108

5.4.2　奇（偶）函数的定积分109

练习5.4110

5.5　定积分的分部积分法111

5.5.1　定积分的分部积分法111

5.5.2　分段函数的定积分113

练习5.5114

5.6　广义积分114

5.6.1 无穷区间上的广义积分114

5.6.2　无界函数的广义积分116

练习5.6118

习题五118

第6章　定积分的应用120

6.1 用定积分求平面曲线的弧长和平面图形的面积120

6.1.1　定积分应用的微元法120

6.1.2　用定积分求平面曲线的弧长122

6.1.3　用定积分求平面图形的面积124

练习6.1126

6.2　平行截面面积为已知的立体的体积127

6.2.1　用定积分求平行截面面积已知的立体的体积127

6.2.2　用定积分求旋转体的体积128

练习6.2129

6.3　定积分的物理应用130

6.3.1　求变力沿直线所做的功130

6.3.2　非均匀物体的质量131

6.3.3　求水的压力132

练习6.3133

习题六133

第7章　常微分方程135

7.1　常微分方程的基本概念135

7.1.1 简单微分方程的建立135

7.1.2　常微分方程的基本概念136

练习7.1137

7.2　常微分方程的分离变量法137

练习7.2139

7.3　一阶线性微分方程140

7.3.1　一阶齐次线性微分方程的通解140

7.3.2　一阶非齐次线性微分方程的解141

练习7.3143

7.4　二阶常系数齐次线性微分方程143

7.4.1　二阶常系数齐次线性微分方程解的结构144

7.4.2　二阶常系数齐次线性微分方程的解法145

练习7.4147

7.5　二阶常系数非齐次线性微分方程147

练习7.5150

习题七151

第8章 向量代数与空间解析几何153

8.1　空间直角坐标系153

8.1.1　空间直角坐标系153

8.1.2　两点间的距离154

练习8.1155

8.2　向量代数155

8.2.1　向量及其表示155

8.2.2　向量的线性运算156

8.2.3　向量的坐标表示法158

8.2.4　向量的数量积和向量积161

练习8.2166

8.3　空间曲面及其方程167

8.3.1　曲面与方程167

8.3.2　几种常见的曲面169

练习8.3173

8.4　平面及其方程173

8.4.1　平面及其方程173

8.4.2　平面外一点到平面的距离176

8.4.3　两平面间的夹角176

练习8.4177

8.5　空间曲线及其方程178

8.5.1　空间曲线的方程178

8.5.2　空间曲线在坐标面上的投影179

8.5.3　空间直线的方程180

练习8.5182

习题八182

第9章　多元函数微积分184

9.1 多元函数的基本概念184

9.1.1　平面区域184

9.1.2　多元函数概念185

9.1.3　二元函数的极限与连续性188

练习9.1189

9.2　偏导数190

9.2.1　偏导数190

9.2.2　高阶偏导数193

9.2.3　全微分195

练习9.2197

9.3 复合函数与隐函数的微分法197

9.3.1 复合函数的微分法198

9.3.2　隐函数的微分法201

练习9.3203

9.4　二重积分概念及其性质204

9.4.1　两个实例204

9.4.2　二重积分概念206

9.4.3　二重积分的性质207

练习9.4208

9.5　二重积分的计算与应用208

9.5.1　在直角坐标系下计算二重积分209

9.5.2　在极坐标系下计算二重积分214

9.5.3　二重积分应用举例217

练习9.5222

习题九223

第10章　无穷级数225

10.1 数项级数225

10.1.1　数项级数的概念225

10.1.2　数项级数的基本性质227

练习10.1228

10.2　数项级数的审敛法229

10.2.1　正项级数及其审敛法229

10.2.2　任意项级数及其审敛法233

练习10.2236

10.3　幂级数236

10.3.1　幂级数的概念236

10.3.2　幂级数及其收敛性238

10.3.3　幂级数的性质及其运算240

练习10.3242

10.4　函数展开成幂级数242

10.4.1　泰勒级数242

10.4.2　函数展开成幂级数243

10.4.3　函数的幂级数展开式应用246

练习10.4247

10.5　傅里叶级数247

10.5.1 以2π为周期的傅里叶级数248

10.5.2 周期为2l的周期函数的傅里叶级数250

练习10.5251

习题十252

附录Ⅰ 练习题及习题答案254

附录Ⅱ 简明积分表272

附录Ⅲ 几种常用的曲线280