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第1章 信号与系统1

1.0 引言1

1.1 连续时间和离散时间信号1

1.1.1 举例与数学表示1

1.1.2 信号能量与功率4

1.2 自变量的变换6

1.2.1 自变量变换举例6

1.2.2 周期信号9

1.2.3 偶信号与奇信号10

1.3 指数信号与正弦信号11

1.3.1 连续时间复指数信号与正弦信号11

1.3.2 离散时间复指数信号与正弦信号16

1.3.3 离散时间复指数序列的周期性质19

1.4 单位冲激与单位阶跃函数23

1.4.1 离散时间单位脉冲和单位阶跃序列23

1.4.2 连续时间单位阶跃和单位冲激函数24

1.5 连续时间和离散时间系统28

1.5.1 简单系统举例29

1.5.2 系统的互联30

1.6 基本系统性质32

1.6.1 记忆系统与无记忆系统32

1.6.2 可逆性与可逆系统33

1.6.3 因果性35

1.6.4 稳定性36

1.6.5 时不变性37

1.6.6 线性39

1.7 小结42

习题42

第2章 线性时不变系统45

2.0 引言45

2.1 离散时间LTI系统：卷积和45

2.1.1 用脉冲表示离散时间信号45

2.1.2 离散时间LTI系统的单位脉冲响应及卷积和表示46

2.2 连续时间LTI系统：卷积积分56

2.2.1 用冲激表示连续时间信号56

2.2.2 连续时间LTI系统的单位冲激响应及卷积积分表示59

2.3 线性时不变系统的性质65

2.3.1 交换律性质65

2.3.2 分配律性质66

2.3.3 结合律性质67

2.3.4 有记忆和无记忆LTI系统68

2.3.5 LTI系统的可逆性69

2.3.6 LTI系统的因果性71

2.3.7 LTI系统的稳定性71

2.3.8 LTI系统的单位阶跃响应73

2.4 用微分和差分方程描述的因果LTI系统74

2.4.1 线性常系数微分方程74

2.4.2 线性常系数差分方程77

2.4.3 用微分和差分方程描述的一阶系统的方框图表示79

2.5 小结81

习题82

第3章 周期信号的傅里叶级数表示85

3.0 引言85

3.1 历史回顾85

3.2 LTI系统对复指数信号的响应89

3.3 连续时间周期信号的傅里叶级数表示91

3.3.1 成谐波关系的复指数信号的线性组合91

3.3.2 连续时间周期信号傅里叶级数表示的确定94

3.4 傅里叶级数的收敛98

3.5 连续时间傅里叶级数性质104

3.5.1 线性104

3.5.2 时移性质104

3.5.3 时间反转105

3.5.4 时域尺度变换105

3.5.5 相乘105

3.5.6 共轭及共轭对称性106

3.5.7 连续时间周期信号的帕斯瓦尔定理106

3.5.8 连续时间傅里叶级数性质列表107

3.5.9 举例107

3.6 离散时间周期信号的傅里叶级数表示111

3.6.1 成谐波关系的复指数信号的线性组合111

3.6.2 周期信号傅里叶级数表示的确定112

3.7 离散时间傅里叶级数性质118

3.7.1 相乘119

3.7.2 一阶差分119

3.7.3 离散时间周期信号的帕斯瓦尔定理119

3.7.4 举例120

3.8 傅里叶级数与LTI系统123

3.9 滤波126

3.9.1 频率成形滤波器126

3.9.2 频率选择性滤波器130

3.10 用微分方程描述的连续时间滤波器举例132

3.10.1 简单RC低通滤波器132

3.10.2 简单RC高通滤波器134

3.11 用差分方程描述的离散时间滤波器举例135

3.11.1 一阶递归离散时间滤波器136

3.11.2 非递归离散时间滤波器137

3.12 小结139

习题140

第4章 连续时间傅里叶变换143

4.0 引言143

4.1 非周期信号的表示：连续时间傅里叶变换143

4.1.1 非周期信号傅里叶变换表示的导出143

4.1.2 傅里叶变换的收敛147

4.1.3 连续时间傅里叶变换举例148

4.2 周期信号的傅里叶变换151

4.3 连续时间傅里叶变换性质154

4.3.1 线性155

4.3.2 时移性质155

4.3.3 共轭及共轭对称性156

4.3.4 微分与积分158

4.3.5 时间与频率的尺度变换159

4.3.6 对偶性160

4.3.7 帕斯瓦尔定理162

4.4 卷积性质163

4.4.1 举例165

4.5 相乘性质169

4.5.1 具有可变中心频率的频率选择性滤波171

4.6 傅里叶变换性质和基本傅里叶变换对列表173

4.7 由线性常系数微分方程表征的系统176

4.8 小结178

习题179

第5章 离散时间傅里叶变换182

5.0 引言182

5.1 非周期信号的表示：离散时间傅里叶变换182

5.1.1 离散时间傅里叶变换的导出182

5.1.2 离散时间傅里叶变换举例185

5.1.3 关于离散时间傅里叶变换的收敛问题188

5.2 周期信号的傅里叶变换190

5.3 离散时间傅里叶变换性质193

5.3.1 离散时间傅里叶变换的周期性193

5.3.2 线性193

5.3.3 时移与频移性质193

5.3.4 共轭与共轭对称性194

5.3.5 差分与累加195

5.3.6 时间反转195

5.3.7 时域扩展196

5.3.8 频域微分198

5.3.9 帕斯瓦尔定理198

5.4 卷积性质199

5.4.1 举例200

5.5 相乘性质203

5.6 傅里叶变换性质和基本傅里叶变换对列表204

5.7 对偶性207

5.7.1 离散时间傅里叶级数的对偶性207

5.7.2 离散时间傅里叶变换和连续时间傅里叶级数之间的对偶性209

5.8 由线性常系数差分方程表征的系统210

5.9 小结212

习题213

第6章 采样216

6.0 引言216

6.1 用信号样本表示连续时间信号：采样定理216

6.1.1 冲激串采样217

6.1.2 零阶保持采样220

6.2 利用内插由样本重建信号221

6.3 欠采样的效果：混叠现象225

6.4 连续时间信号的离散时间处理230

6.4.1 数字微分器235

6.4.2 半采样间隔延时236

6.5 离散时间信号采样238

6.5.1 脉冲串采样238

6.5.2 离散时间抽取与内插241

6.6 小结246

习题246

第7章 拉普拉斯变换250

7.0 引言250

7.1 拉普拉斯变换250

7.2 拉普拉斯变换收敛域256

7.3 拉普拉斯反变换262

7.4 由零极点图对傅里叶变换进行几何求值264

7.4.1 一阶系统266

7.4.2 二阶系统267

7.4.3 全通系统269

7.5 拉普拉斯变换的性质270

7.5.1 线性270

7.5.2 时移性质272

7.5.3 s域平移272

7.5.4 时域尺度变换273

7.5.5 共轭274

7.5.6 卷积性质274

7.5.7 时域微分274

7.5.8 s域微分275

7.5.9 时域积分276

7.5.10 初值与终值定理276

7.5.11 性质列表277

7.6 常用拉普拉斯变换对278

7.7 用拉普拉斯变换分析和表征LTI系统279

7.7.1 因果性279

7.7.2 稳定性280

7.7.3 由线性常系数微分方程表征的LTI系统283

7.7.4 系统特性与系统函数的关系举例284

7.7.5 巴特沃兹滤波器286

7.8 系统函数的代数属性与方框图表示289

7.8.1 LTI系统互联的系统函数289

7.8.2 由微分方程和有理系统函数描述的因果LTI系统的方框图表示290

7.9 单边拉普拉斯变换294

7.9.1 单边拉普拉斯变换举例294

7.9.2 单边拉普拉斯变换性质296

7.9.3 利用单边拉普拉斯变换求解微分方程297

7.10 小结298

习题298

第8章 z变换302

8.0 引言302

8.1 z变换302

8.2 z变换的收敛域307

8.3 z反变换314

8.4 由零极点图对傅里叶变换进行几何求值318

8.4.1 一阶系统318

8.4.2 二阶系统319

8.5 z变换的性质322

8.5.1 线性322

8.5.2 时移性质322

8.5.3 z域尺度变换323

8.5.4 时间反转323

8.5.5 时间扩展324

8.5.6 共轭324

8.5.7 卷积性质325

8.5.8 z域微分326

8.5.9 初值定理327

8.5.10 性质小结327

8.6 几个常用z变换对328

8.7 利用z变换分析与表征LTI系统329

8.7.1 因果性329

8.7.2 稳定性331

8.7.3 由线性常系数差分方程表征的LTI系统332

8.7.4 系统特性与系统函数的关系举例333

8.8 系统函数的代数属性与方框图表示335

8.8.1 LTI系统互联的系统函数335

8.8.2 由差分方程和有理系统函数描述的因果LTI系统的方框图表示336

8.9 单边z变换340

8.9.1 单边z变换和单边z反变换举例340

8.9.2 单边z变换性质342

8.9.3 利用单边z变换求解差分方程344

8.10 小结345

习题345

附录 部分分式展开349

习题答案358