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第一篇 微积分1

第一章 函数、极限、连续1

知识结构网络图1

内容概要与重难点提示1

考核知识要点讲解2

一、极限的概念与性质2

二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则）4

三、求极限的方法5

四、无穷小及其比较13

五、函数的连续性及其判断16

六、连续函数的性质19

常考题型及其解题方法与技巧20

题型训练32

第二章 一元函数微分学36

知识结构网络图36

内容概要与重难点提示37

考核知识要点讲解39

一、一元函数的导数与微分39

二、按定义求导数及其适用的情形42

三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则44

四、初等函数的求导法45

五、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的几类函数的微分法45

六、分段函数的求导法48

七、高阶导数及n阶导数的求法50

八、微分中值定理51

九、利用导数研究函数的性态55

十、微分学的几何应用与经济应用62

十一、一元函数的最大值与最小值问题64

十二、一元函数的泰勒公式66

十三、泰勒公式的求法67

十四、泰勒公式的若干应用69

常考题型及其解题方法与技巧72

题型训练102

第三章 一元函数积分学107

知识结构网络图107

内容概要与重难点提示107

考核知识要点讲解108

一、原函数与不定积分的概念及基本性质108

二、不定积分的计算109

三、定积分的概念与基本性质、基本定理120

四、定积分的计算127

五、积分计算技巧131

六、反常积分134

七、定积分的几何应用138

八、定积分的简单经济应用142

常考题型及其解题方法与技巧143

题型训练163

第四章 多元函数微积分学167

知识结构网络图167

内容概要与重难点提示167

考核知识要点讲解168

一、多元函数的极限与连续性168

二、多元函数的偏导数与全微分170

三、多元函数的微分法则175

四、多元函数的极值问题180

五、多元函数的最大值与最小值问题181

六、二重积分的概念与性质183

七、二重积分的计算方法185

常考题型及其解题方法与技巧191

题型训练217

第五章 无穷级数221

知识结构网络图221

内容概要与重难点提示221

考核知识要点讲解222

一、常数项级数的概念与基本性质222

二、常数项级数敛散性的判定225

三、幂级数229

常考题型及其解题方法与技巧235

题型训练250

第六章 常微分方程与差分方程253

知识结构网络图253

内容概要与重难点提示253

考核知识要点讲解254

一、基本概念254

二、一阶微分方程254

三、含变限积分的方程257

四、线性微分方程解的性质与结构257

五、二阶常系数齐次线性微分方程259

六、二阶常系数非齐次线性微分方程259

七、微分方程的简单应用260

八、差分的概念及其性质262

九、一阶常系数线性差分方程262

常考题型及其解题方法与技巧263

题型训练273

第二篇 线性代数276

第一章 行列式276

知识结构网络图276

内容概要与重难点提示276

考核知识要点讲解277

一、行列式的概念、展开公式及其性质277

二、有关行列式的几个重要公式281

三、关于克莱姆（Cramer）法则281

常考题型及其解题方法与技巧282

题型训练293

第二章 矩阵及其运算295

知识结构网络图295

内容概要与重难点提示295

考核知识要点讲解296

一、矩阵的概念及几类特殊方阵296

二、矩阵的运算298

三、矩阵可逆的充分必要条件300

四、矩阵的初等变换与初等矩阵300

五、矩阵的等价301

常考题型及其解题方法与技巧302

题型训练319

第三章n维向量322

知识结构网络图322

内容概要与重难点提示322

考核知识要点讲解323

一、n维向量的概念与运算323

二、线性组合与线性表出323

三、向量组的线性相关与线性无关324

四、线性相关性与线性表出的关系325

五、向量组的秩与矩阵的秩326

六、矩阵秩的重要公式327

七、Schmidt正交化327

常考题型及其解题方法与技巧328

题型训练344

第四章 线性方程组347

知识结构网络图347

内容概要与重难点提示347

考核知识要点讲解347

一、线性方程组的各种表达形式及相关概念347

二、基础解系的概念及其求法348

三、齐次方程组有非零解的判定348

四、非齐次线性方程组有解的判定349

五、非齐次线性方程组解的结构349

六、线性方程组解的性质349

常考题型及其解题方法与技巧350

题型训练365

第五章 矩阵的特征值与特征向量368

知识结构网络图368

内容概要与重难点提示368

考核知识要点讲解369

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法369

二、相似矩阵的概念与性质371

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤372

常考题型及其解题方法与技巧374

题型训练393

第六章 二次型396

知识结构网络图396

内容概要与重难点提示396

考核知识要点讲解397

一、二次型的概念及其标准形397

二、正定二次型与正定矩阵398

三、合同矩阵399

常考题型及其解题方法与技巧399

题型训练412

第三篇 概率论与数理统计414

第一章 随机事件和概率414

知识结构网络图414

内容概要与重难点提示414

考核知识要点讲解415

一、随机事件的关系与运算415

二、随机事件的概率417

三、事件的独立性与独立重复试验421

常考题型及其解题方法与技巧423

题型训练430

第二章 随机变量及其分布432

知识结构网络图432

内容概要与重难点提示432

考核知识要点讲解433

一、随机变量及其分布函数433

二、离散型随机变量与连续型随机变量434

三、常见的离散型、连续型随机变量及其概率分布437

四、随机变量函数的分布441

常考题型及其解题方法与技巧444

题型训练453

第三章 多维随机变量的分布456

知识结构网络图456

内容概要与重难点提示456

考核知识要点讲解457

一、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数457

二、二维离散型随机变量458

三、二维连续型随机变量460

四、二维随机变量的独立性463

五、两个常见的二维连续型随机变量的分布464

六、两个随机变量函数的分布466

常考题型及其解题方法与技巧472

题型训练481

第四章 随机变量的数字特征485

知识结构网络图485

内容概要与重难点提示485

考核知识要点讲解485

一、随机变量的数学期望和方差485

二、协方差与相关系数490

三、随机变量的矩492

常考题型及其解题方法与技巧492

题型训练503

第五章 大数定律和中心极限定理506

知识结构网络图506

内容概要与重难点提示506

考核知识要点讲解506

一、大数定律506

二、中心极限定理507

常考题型及其解题方法与技巧508

题型训练511

第六章 数理统计的基本概念513

知识结构网络图513

内容概要与重难点提示513

考核知识要点讲解513

一、总体与样本513

二、统计量515

三、抽样分布516

常考题型及其解题方法与技巧520

题型训练523

第七章 参数估计525

知识结构网络图525

内容概要与重难点提示525

考核知识要点讲解525

一、估计量的概念525

二、求估计量的两种常用方法525

常考题型及其解题方法与技巧529

题型训练533