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第一章 选择公理的发展简史1

1.1 选择公理的产生1

1.2 策莫罗及其反对者4

1.3 策莫罗的集合论公理系统8

1.4 华沙学派的工作13

1.5 选择公理的广泛应用18

1.6 选择公理的独立性和协调性26

1.7 决定性公理32

第二章 选择公理的等价形式34

2.1 选择公理34

2.2 良序定理37

2.3 势的三歧性39

2.4 集合的势的运算40

2.5 极大原则44

2.6 代数学中的等价形式46

2.7 拓扑学中的等价形式49

2.8 逻辑学中的等价形式51

第三章 选择公理的应用55

3.1 依赖选择与可数选择55

3.2 选择公理在分析与拓扑学中的应用62

3.3 素理想定理及其等价67

3.4 素理想定理的应用73

3.5 选择公理在代数学中的应用76

3.6 选择公理在描述集合论中的应用79

3.7 巴拿赫—塔斯基分球定理84

3.8 无穷性引理及其应用87

3.9 选择原则和有穷选择公理93

第四章 选择公理的相对协调性97

4.1 ZF公理系统97

4.2 哥德尔函数与受囿公式101

4.3 ZF的传递模型108

4.4 可构成集类113

4.5 可构成公理115

4.6 选择公理的相对协调性120

4.7 相对可构成集合123

4.8 序数可定义集合125

4.9 ω1－可构成集类与选择公理129

第五章 选择公理的独立性135

5.1 布尔值模型135

5.2 脱殊模型140

5.3 力迫方法144

5.4 脱殊模型的例子149

5.5 弗兰科尔的早期工作151

5.6 脱殊模型的对称子模型157

5.7 对称子模型的例子162

5.8 线序原则（OP）推不出选择公理174

5.9 嵌入定理183

5.10 脱殊模型的其他子模型190

5.11 没有选择公理的数学194

6.1 不可达基数与玛洛基数200

第六章 大基数与选择公理200

6.2 分割性质与弱紧基数206

6.3 蓝姆塞基数与可构成公理216

6.4 可测基数221

6.5 可测基数与选择公理的协调性和独立性228

6.6 超滤子定理的推广与强紧基数232

6.7 可扩充基数237

第七章 与选择公理矛盾的若干命题241

7.1 к上的无界闭集241

7.2 Pк（λ）上的无界闭集246

7.3 无穷指数分割性质252

7.4 决定性公理257

7.5 几个博弈261

7.6 决定性公理与实数空间的性质267

7.7 决定性公理与可测基数269

参考文献274