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第一章 函数与极限1

1.1函数1

一、实数1

二、函数的概念2

三、函数的几种特性6

四、初等函数8

五、常见的经济函数17

1.2极限的概念与性质18

一、数列的极限18

二、函数的极限20

三、函数极限的主要性质24

1.3极限的运算25

一、极限的运算法则25

二、两个重要极限27

三、无穷小量和无穷大量34

1.4函数的连续性37

一、函数连续的概念37

二、连续函数的运算与初等函数的连续性40

三、函数的间断点41

四、闭区间上连续函数的性质42

数学家简介——笛卡儿45

习题一46

第二章 导数与微分53

2.1导数概念53

一、引例53

二、导数的定义54

三、导数的几何意义58

四、左导数与右导数58

五、函数可导与连续的关系60

2.2导数的基本公式与运算法则62

一、函数和、差、积、商的求导法则62

二、反函数的求导法则66

三、复合函数的求导法则68

四、导数基本公式71

五、隐函数的导数72

六、对数求导法73

七、综合举例74

2.3高阶导数76

2.4参数式函数的导数80

2.5函数的微分82

一、微分的定义83

二、微分的几何意义85

三、微分的运算86

四、微分形式不变性89

五、微分在近似计算中的应用89

数学家简介——罗尔91

习题二92

第三章 中值定理与导数的应用98

3.1微分中值定理98

一、罗尔定理98

二、拉格朗日中值定理100

三、柯西中值定理103

3.2洛必达法则104

一、基本未定式104

二、其他未定式107

3.3函数单调性的判别法109

3.4函数的极值及其求法112

3.5曲线的凹向与拐点116

3.6曲线的渐近线119

一、水平渐近线119

二、垂直渐近线119

三、斜渐近线119

3.7函数图形的描绘121

3.8函数的最值123

3.9导数在经济分析中的应用126

一、导数的经济意义126

二、弹性127

数学家简介——拉格朗日133

习题三134

第四章 不定积分142

4.1不定积分的概念与性质142

一、原函数142

二、不定积分的概念143

三、基本积分公式146

四、不定积分的基本性质147

4.2不定积分的换元积分法149

一、第一类换元法（凑微分法）149

二、第二类换元法（变量代换法）154

4.3不定积分的分部积分法159

4.4有理函数的积分162

数学家简介——柯西166

习题四168

第五章 定积分及其应用172

5.1定积分的概念与性质172

一、引例172

二、定积分的定义174

三、定积分的几何意义176

四、定积分的性质177

5.2微积分基本定理181

一、积分上限（变限积分）函数及其导数181

二、微积分基本定理185

5.3定积分的换元积分法188

5.4定积分的分部积分法192

5.5广义积分193

一、无穷限的广义积分193

二、无界函数的广义积分196

三、Г-函数198

5.6定积分的几何应用200

一、平面图形的面积200

二、立体的体积202

5.7定积分在经济上的应用203

一、由边际函数求总函数204

二、资金现值与投资问题205

数学家简介——牛顿206

习题五208

第六章 多元函数微积分215

6.1空间解析几何简介215

一、空间直角坐标系215

二、空间曲面217

6.2多元函数的基本概念222

一、多元函数的概念222

二、二元函数的极限与连续224

6.3偏导数226

一、偏导数的概念226

二、二阶偏导数229

三、偏导数在经济分析中的应用230

6.4全微分232

一、全微分的概念232

二、全微分在近似计算中的应用234

6.5多元复合函数及隐函数的求导法则235

一、二元复合函数的求导法则235

二、隐函数的求导公式238

6.6二元函数的极值和最值240

一、二元函数的极值240

二、条件极值243

三、最小二乘法244

6.7二重积分246

一、二重积分的概念246

二、二重积分的性质248

三、二重积分的计算250

数学家简介——莱布尼兹261

习题六263

第七章 无穷级数270

7.1无穷级数的概念与性质270

一、无穷级数的概念270

二、无穷级数的性质274

7.2正项级数及其敛散性判别法277

一、正项级数的概念277

二、正项级数敛散性判别法278

7.3任意项级数及其敛散性判别法287

一、交错级数及莱布尼兹判别法287

二、绝对收敛与条件收敛288

7.4幂级数290

一、幂级数的概念290

二、幂级数的收敛半径291

三、幂级数的运算及性质295

7.5函数的幂级数展开式298

一、泰勒定理298

二、函数展开成幂级数300

数学家简介——傅里叶307

习题七308

第八章 微分方程与差分方程312

8.1微分方程的基本概念312

一、引例312

二、微分方程的一般概念313

8.2一阶微分方程315

一、可分离变量的微分方程315

二、齐次微分方程317

三、一阶线性微分方程319

8.3可降阶的二阶微分方程322

一、y″=f（x）型微分方程322

二、y″=f（x，y′）型微分方程323

三、y″=f （y，y′）型微分方程324

8.4二阶线性微分方程解的结构325

8.5二阶常系数线性微分方程328

一、二阶常系数齐次线性微分方程328

二、二阶常系数非齐次线性微分方程331

8.6差分与差分方程的概念336

一、差分的概念336

二、差分方程的概念338

三、常系数线性差分方程解的结构340

8.7一阶常系数线性差分方程341

一、一阶常系数齐次线性差分方程342

二、一阶常系数非齐次线性差分方程343

8.8二阶常系数线性差分方程346

一、二阶常系数齐次线性差分方程346

二、二阶常系数非齐次线性差分方程348

数学家简介——达朗贝尔352

习题八353

习题参考答案358

参考书目382