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第1章　群论基本概念的复习1

1.1　子群和同态1

习题6

1.2　自同构7

习题10

1.3　群例10

1.3.1　循环群10

1.3.2　二面体群和四元数群12

1.3.3　置换群14

1.3.4　线性变换组成的群15

习题15

1.4　群作用、Sylow定理、有限p群的简单性质16

习题20

1.5　Jordan-H？lder定理和直积分解定理20

习题25

1.6　交换群，换位子25

1.6.1　有限交换群的构造25

1.6.2　换位子和可解群28

习题29

1.7　幂零群29

习题38

1.8　群扩张，圈积40

习题48

1.9　自由群和群的表现48

习题51

第2章　p群的初等事实52

2.1　换位子公式52

习题58

2.2　p群的初等结果58

习题67

2.3　内交换和极小非交换p群68

习题71

2.4　亚循环p群72

习题74

2.5　极大类p群的概念74

习题79

2.6　中心积，p4阶群的分类80

习题83

2.7　p群计数定理84

习题88

2.8　p群的幂结构88

习题90

2.9　两个重要的例子90

2.9.1　Spn的Sylow p子群S（pn）91

2.9.2　GL（n,q）的Sylow p子群T（pn）91

习题92

2.10　与p群相关联的Lie环和Lie代数92

习题95

第3章　某些重要的换位子公式96

3.1　Hall-Petrescu恒等式96

习题99

3.2　Zassenhaus恒等式100

3.3　Engel条件102

3.4　Gupta-Newman公式104

第4章　p交换p群107

4.1　p交换p群107

习题109

4.2 亚交换p交换p群109

习题113

4.3　关于Burnside问题的注记113

4.4　p换位子117

习题120

第5章　正则p群121

5.1　ps正则p群121

习题124

5.2　某些正则性准则125

习题133

5.3　正则p群的直积134

5.4　正则p群的幂结构137

习题145

5.5　唯一性基底146

5.6　幂零类155

习题161

第6章　亚循环p群162

6.1　内亚循环p群的分类162

习题165

6.2　亚循环p群的分类165

习题180

6.3　二元生成平衡p群181

第7章　子群结构，交换子群，正规子群189

7.1　特殊和超特殊p群189

习题192

7.2　Dedekind p群192

习题193

7.3　具有很多正规子群的p群193

7.4　子群格196

7.4.1　偏序集和格的概念196

7.4.2　分配格和模格199

7.4.3　模p群201

习题204

7.5　所有非交换子群皆亚循环的p群204

7.6　交换子群和交换正规子群206

习题210

7.7　正规秩为2的有限p群210

习题213

第8章　极大类p群214

8.1　极大类p群的进一步性质214

习题218

8.2　极大类p群的交换度、一致元素219

8.3　具有交换极大子群的极大类p群225

习题231

8.4　极大类3群231

第9章　p群的幂结构235

9.1　拟正则p群及广义正则p群235

习题241

9.2　二元生成广义正则2群241

习题246

9.3　具有“好的幂结构”的有限p群246

习题251

9.4　p中心p群251

9.5　一般有限p群的幂结构259

习题264

第10章 有限p群的一般分类问题266

10.1　一般分类问题简介266

10.2　P.Hall的分类思想268

10.3　p群生成算法272

习题281

10.4　MAGMA和GAP简介281

第11章　有限幂导p群283

11.1　幂导p群283

习题291

11.2　幂导p群的进一步知识291

习题297

11.3　幂导p群的幂结构297

习题302

第12章　研究专题303

12.1　计数问题303

12.1.1　华段猜想303

12.1.2　交换p群的计数问题305

12.1.3　Shokuev等人工作介绍308

12.2　关于正规子群310

12.2.1　亚Hamilton群310

12.2.2　非正规子群的共轭类数很少的有限p群312

12.2.3　p核p群313

12.2.4　J群315

12.2.5　Reboli子群和Reboli群316

12.2.6　次正规长度为2的群317

12.3　关于交换子群318

12.3.1　最大阶交换子群318

12.3.2　正规性319

12.3.3　具有很多交换子群的群320

12.3.4　其它问题321

12.4　小秩的2群及相关问题322

12.5　导列长323

12.5.1　一个经典问题323

12.5.2　可分解群的导列长325

12.6　有限p群的宽326

12.7　Hughes问题329

12.8　子群的可置换性331

12.8.1　可置换子群331

12.8.2　共轭置换性和自同构置换性334

12.8.3　可置换图334

12.9　正规嵌入问题335

12.10　中心商p群338

12.11　p群的分类问题340

12.11.1　导群很小的p群340

12.11.2　导群循环的p群340

12.11.3　具有大循环子群的p群341

12.11.4　亚交换p群342

12.11.5　其它问题343

12.12　自同构344

12.12.1　交换群的自同构群344

12.12.2　LA问题344

12.12.3　正规子群皆为特征子群的有限群345

12.12.4　p自同构p群347

12.12.5　子群的自同构导子348

12.12.6　其它问题350

习题提示与解答352

参考文献376

名词索引430