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篇前篇 微积分解题的四种思维定式1

第一篇 微积分6

第一章 函数·极限·连续6

1.1 函数6

1.2 函数的极限及其连续性17

1.3 极限的求法27

习题一43

第二章 导数与微分47

2.1 定义·定理·公式47

2.2 各类函数导数的求法50

2.3 高阶导数55

习题二58

第三章 不定积分61

3.1 不定积分的概念与性质61

3.2 基本积分法63

3.3 各类函数积分的技巧及分析76

习题三82

第四章 定积分及广义积分86

4.1 定积分性质及有关定理与公式86

4.2 定积分的计算法93

4.3 特殊形式的定积分计算96

4.4 定积分有关命题证明的技巧107

习题四(1)119

4.5 广义积分122

习题四(2)125

第五章 中值定理的证明技巧127

5.1 连续函数在闭区间上的性质127

习题五(1)129

5.2 微分中值定理130

5.3 证题技巧分析131

习题五(2)139

第六章 一元微积分的应用140

6.1 导数的应用140

6.2 定积分的应用155

习题六159

第七章 多元函数微分学162

7.1 概念、定理与公式162

7.2 多元函数微分法168

7.3 多元函数的极值175

习题七179

第八章 二重积分181

8.1 概念·性质181

8.2 二重积分的解题技巧183

习题八196

9.1 基本概念及其性质199

第九章 无穷级数199

9.2 数项级数判敛法200

9.3 幂级数207

9.4 无穷级数求和214

习题九221

第十章 常微分方程及差分方程简介224

10.1 概念224

10.2 一阶微分方程224

10.3 二阶线性微分方程229

10.4 差分方程237

习题十240

第十一章 函数方程与不等式证明242

11.1 函数方程242

11.2 不等式的证明246

习题十一253

12.1 一元微积分在经济中的应用256

第十二章 微积分在经济中的应用256

12.2 二元微分学在经济中的应用262

习题十二263

第二篇 线性代数265

第一节 行列式265

1.1 行列式的概念265

1.2 性质、定理与公式267

1.3 典型题型分析271

1.4 杂例279

习题一281

第二章 矩阵284

2.1 矩阵的概念与运算284

2.2 逆矩阵287

2.3 典型题型分析290

习题二304

第三章 向量309

3.1 基本概念309

3.2 重要定理与公式311

3.3 典型题型分析312

习题三331

第四章 线性方程组335

4.1 概念、性质、定理335

4.2 典型题型分析338

习题四355

第五章 特征值和特征向量359

5.1 概念及其性质359

5.2 重要公式与结论361

5.3 典型题型分析362

习题五378

6.1 基本概念与定理381

第六章 二次型381

6.2 典型题型分析385

习题六394

第三篇 概率论与数理统计397

第一节 随机事件和概率397

1 基本概念、性质与公式397

2 典型题型分析403

习题一414

第二章 随机变量及其分布418

1 基本概念、性质与公式418

2 典型题型分析423

习题二448

第三章 随机变量的数字特征455

1 基本概念、性质与公式455

2 典型题型分析459

习题三480

第四章 大数定律和中心极限定理484

1 基本概念与定理484

2 典型题型分析486

习题四490

第五章 数理统计的基本概念492

1 基本概念、性质与公式492

2 典型题型分析495

习题五498

第六章 参数估计500

1 基本概念、性质与公式500

2 典型题型分析504

习题六511

第七章 假设检验514

1 基本概念与公式514

2 典型题型分析516

习题七518