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引言1

第1章 什么是数论4

第2章 勾股数组8

第3章 勾股数组与单位圆12

第4章 高次幂之和与费马大定理14

第5章 整除性与最大公因数17

第6章 线性方程与最大公因数21

第7章 因数分解与算术基本定理27

第8章 同余式32

第9章 同余式、幂与费马小定理36

第10章 同余式、幂与欧拉公式40

第11章 欧拉φ函数与中国剩余定理43

第12章 素数48

第13章 素数计数53

第14章 梅森素数57

第15章 梅森素数与完全数60

第16章 幂模m与逐次平方法66

第17章 计算模m的k次根70

第18章幂、根与不可破密码73

第19章 素性测试与卡米歇尔数77

第20章 欧拉φ函数与因数和84

第21章 幂模p与原根87

第22章 原根与指标93

第23章模p平方剩余97

第24章-1是模p平方剩余吗？呢103

第25章 二次互反律111

第26章 哪些素数可表成两个平方数之和119

第27章 哪些数能表成两个平方数之和127

第28章 方程X4+Y4=Z4131

第29章 再论三角平方数133

第30章 佩尔方程139

第31章 丢番图逼近143

第32章 丢番图逼近与佩尔方程150

第33章 数论与虚数155

第34章 高斯整数与唯一因子分解164

第35章 无理数与超越数175

第36章 二项式系数与帕斯卡三角形186

第37章 斐波那契兔子问题与线性递归序列194

第38章多美的一个函数203

第39章 连分数的混乱世界212

第40章 连分数、平方根与佩尔方程223

第41章 生成函数234

第42章 幂和241

第43章 三次曲线与椭圆曲线250

第44章 有少量有理点的椭圆曲线258

第45章 椭圆曲线上模p的点262

第46章模p的挠点系与不好的素数270

第47章 亏量界与模性模式273

第48章 椭圆曲线与费马大定理277

附录A小合数的分解279

附录B 6000以下的素数表281

参考文献283

索引284