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第1部分　预备知识3

第1章　预备知识3

1.1 向量3

1.1.1 向量定义及线性运算3

1.1.2 向量的线性相关性4

1.1.3 向量组的秩6

1.2　矩阵7

1.2.1　矩阵的概念与运算7

1.2.2　矩阵的求逆运算9

1.2.3　矩阵的初等变换11

1.2.4　矩阵的分块12

1.2.5　矩阵的秩16

1.3　二次型及其正定性19

1.3.1　二次型及其矩阵表达式19

1.3.2　二次型的正定性21

1.4　多元函数的导数与极值23

1.4.1　一元函数的导数、极值与泰勒公式23

1.4.2　多元函数的梯度、黑塞矩阵与泰勒公式27

1.4.3　多元函数的极值34

习题137

第2部分　线性规划43

第2章 线性规划的基本概念43

2.1　线性规划问题及其数学模型43

2.1.1　问题的提出43

2.1.2　线性规划问题的数学模型45

2.2　两个变量问题的图解法45

2.3　线性规划数学模型的标准形式及解的概念49

2.3.1　标准形式49

2.3.2　将非标准形式化为标准形式50

2.3.3　有关解的概念51

2.4　线性规划的基本理论54

2.4.1　凸集与凸组合54

2.4.2　线性规划基本定理56

习题261

第3章 单纯形法63

3.1　单纯形法原理63

3.1.1　单纯形法的基本思路63

3.1.2　确定初始基本可行解67

3.1.3　最优性检验69

3.1.4　基变换71

3.1.5　无穷多个最优解及无界解的判定74

3.2　单纯形表75

3.3　人工变量及其处理方法81

3.3.1 大M法82

3.3.2　两阶段法84

3.3.3　关于退化与循环的问题87

3.4　改进单纯形法88

3.4.1　单纯形法的矩阵描述88

3.4.2　改进单纯形法91

习题396

第4章 线性规划的对偶理论101

4.1　线性规划的对偶问题101

4.1.1　对偶问题的实例101

4.1.2　三种形式的对偶关系103

4.2　对偶理论109

4.3　对偶解（影子价格）的经济解释116

4.4　对偶单纯形法117

4.5　灵敏度分析122

习题4133

第5章 运输问题137

5.1　运输问题的数学模型及其特点137

5.1.1　产销平衡运输问题的数学模型137

5.1.2　运输问题数学模型的特点139

5.2　表上作业法141

5.2.1　确定初始基本可行解141

5.2.2　位势法求检验数145

5.2.3　用闭回路法调整当前基本可行解148

5.2.4　表上作业法计算中的两个问题154

5.3　表上作业法的理论解释157

5.3.1　用西北角规则求得的解是基本可行解158

5.3.2　对于非基格存在唯一闭回路161

5.3.3　检验数σij与vn=a的取值无关162

5.4　产销不平衡的运输问题165

习题5170

第6章 线性规划应用实例174

6.1　套裁下料问题174

6.2　配料问题175

6.3　生产工艺优化问题177

6.4　有配套约束的资源优化问题178

6.5　多周期动态生产计划问题180

6.6　投资问题181

6.6.1　投资项目组合选择182

6.6.2　连续投资问题182

6.7　运输问题的扩展184

习题6189

第7章　整数规划195

7.1　分枝定界法197

7.2　割平面法204

7.3　0-1型整数规划209

7.3.1　特殊约束的处理210

7.3.2　0-1型整数规划的典型应用问题211

7.3.3　求解小规模0-1规划问题的隐枚举法214

7.4　指派问题与匈牙利解法216

7.4.1　指派问题的数学模型216

7.4.2　匈牙利法的基本原理217

7.4.3　匈牙利法求解步骤219

习题7227

第8章 目标规划231

8.1　线性目标规划的基本概念与数学模型231

8.2　线性目标规划的图解法235

8.3　线性目标规划的序贯式算法239

8.4　线性目标规划的单纯形算法245

习题8249

第3部分 非线性规划255

第9章 非线性规划的基本概念与基本原理255

9.1　非线性规划的数学模型255

9.1.1　非线性规划问题举例255

9.1.2　非线性规划问题的一般数学模型257

9.1.3　局部最优解与全局最优解259

9.2　无约束问题的最优性条件260

9.3 凸函数与凸规划265

9.3.1　凸函数定义与性质265

9.3.2　凸函数的判别准则269

9.3.3　凸规划273

9.4　解非线性规划的基本思路275

9.5　有关收敛速度问题279

习题9280

第10章　一维搜索281

10.1　黄金分割法282

10.1.1　单谷函数及其性质282

10.1.2　0.618法基本原理与步骤283

10.2　加步探索法288

10.2.1　基本原理和步骤288

10.2.2　计算举例289

10.3　牛顿法290

10.4　抛物线法292

习题10294

第11章 无约束问题的最优化方法295

11.1　变量轮换法295

11.2　最速下降法298

11.2.1　基本原理298

11.2.2　最速下降法的算法步骤300

11.3 牛顿法302

11.3.1　牛顿方向和牛顿法302

11.3.2　计算举例304

11.3.3　修正牛顿法306

11.4　共轭梯度法307

11.4.1　共轭方向与共轭方向法308

11.4.2　正定二次函数的共轭梯度法311

11.4.3　非二次函数的共轭梯度法317

习题11318

第12章 约束问题的最优化方法320

12.1　约束极值问题的最优性条件320

12.1.1 起作用约束与可行下降方向320

12.1.2　库恩-塔克条件323

12.2　可行方向法328

12.2.1　基本原理与算法步骤329

12.2.2　计算举例330

12.3　近似规划法334

12.3.1　线性近似规划的构成334

12.3.2　近似规划法的算法步骤335

12.3.3　计算举例335

12.4　制约函数法339

12.4.1　外点法339

12.4.2 内点法343

习题12347

第4部分　动态规划351

第13章　动态规划351

13.1　动态规划问题实例351

13.2　动态规划的基本概念353

13.2.1　多阶段决策过程353

13.2.2　动态规划的基本概念355

13.3　最优性定理与基本方程358

13.3.1　最优性原理358

13.3.2　最优性定理359

13.3.3　动态规划的基本方程360

13.4　动态规划应用举例365

13.4.1　资源分配问题366

13.4.2　生产与库存计划问题371

13.4.3　设备更新问题378

习题13382

第5部分　决策分析387

第14章　决策分析387

14.1　决策的基本概念387

14.1.1　决策问题实例387

14.1.2　决策问题中的主要概念388

14.1.3　决策问题的分类389

14.2　确定型决策390

14.3　风险型决策391

14.3.1　最优期望益损值决策准则391

14.3.2　决策表法392

14.3.3　决策树法394

14.4　效用理论398

14.4.1　效用的概念与效用曲线400

14.4.2　效用曲线的类型404

14.4.3　最大效用期望值决策准则及其应用405

14.5　不确定型决策408

习题14411

第6部分 优化软件计算实例第15章　优化软件计算实例417

15.1　MATLAB 7.0优化工具箱计算实例417

15.2　LINDO/LINGO软件计算实例429

习题答案及提示445

参考文献489

索引490