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引论1

第一章　平面上直角坐标系与它在简易问题上的应用3

1．平面上点的直角坐标3

2．平面上两点间的距离4

3．线段的定比分割5

4．三角形的面积7

习题9

第二章　曲线的方程11

1．平面解析几何的基本方法11

2．平面上点的轨迹11

3．平面曲线的方程12

4．由曲线的方程作其图象的方法16

5．平面解析几何的两个基本问题17

习题17

第三章　直线19

1．带角系数的直线的方程19

2．二直线间的夹角21

3．经过定点且有定方向的直线的方程23

4．经过两个已知点的直线的方程24

5．直线的截距式方程25

6．直线的标准方程26

7．直线的一般方程27

8．直线的一般方程的讨论30

9．将直线的一般方程化为带角系数的方程31

10．一般方程所给出的两条直线的平行与垂直的条件31

11．两条直线的相交33

12．点到直线的距离33

习题35

第四章　二次曲线37

1．圆37

2．椭圆40

3．双曲线45

4．双曲线的渐近线48

5．抛物线50

习题54

第五章　直角坐标系的变换。极坐标。曲线的参量方程57

1．直角坐标的变换57

2．坐标轴的平移57

3．坐标轴的旋转58

4．顶点不在坐标原点的抛物线59

5．等边双曲线对于其渐近线的方程61

6．极坐标62

7．直角坐标与极坐标之间的关系63

8．曲线的参量方程64

习题66

第六章　函数68

1．常量与变量68

2．函数概念68

3．最简单的函数关系71

4．函数的表示法73

5．多变量的函数76

6．隐函数的概念77

7．反函数的概念78

8．单自变量函数的分类79

习题80

第七章　极限论82

1．绝对值的概念82

2．无限小量84

3．变量的极限85

4．无限大量88

5．关于无限小量的基本定理89

6．关于极限的基本定理91

7．变量极限存在的判别准则94

8．无限小弧的正弦对该弧本身的比的极限96

习题97

第八章　函数的连续性99

1．自变量与函数的增量。函数的连续性99

2．函数连续性的另一种定义103

3．关于连续函数的基本定理104

4．不定性的消除106

习题107

第九章　导数108

1．导数的定义108

2．导数的几何意义110

3．导数的力学意义113

4．导数的其他应用113

5．函数的连续性与可微性之间的关系114

第十章　导数的基本定理116

1．引论116

2．几个简单函数的导数116

3．函数微分法的基本法则120

4．函数之函数的导数126

5．反函数的导数128

6．隐函数的导数130

7．数e131

8．指数函数135

9．对数函数136

10．对数函数的导数137

11．对数导数的概念139

12．指数函数的导数140

13．反三角函数的导数140

14．微分法公式汇集145

15．高阶导数的概念145

16．二阶导数的力学意义146

习题147

第十一章　导数的应用150

1．关于函数有限增量的定理及其推论150

2．单变量函数的增减152

3．单变量函数的极值155

4．凹与凸。拐点161

5．函数图象的作法164

习题166

第十二章　微分169

1．函数的微分的概念169

2．函数的微分与导数的关系。独立变量的微分171

3．微分的几何意义174

4．微分的力学意义175

5．函数增量与函数微分的等价性175

6．微分的性质176

7．函数的二阶微分与高阶微分。独立变量的二阶微分与高阶微分178

习题180

第十三章　不定积分182

1．原函数。不定积分182

2．不定积分的基本性质185

3．简易不定积分表187

4．不定积分的形式与独立变量的选择无关188

5．一般积分法的概念190

6．柯希定理。关于“求不出的”积分的概念198

习题199

第十四章　定积分203

1．定积分的概念203

2．曲边梯形面积的导数205

3．定积分的几何意义207

4．定积分的性质209

5．将定积分看成和的极限213

习题219

第十五章　定积分的应用220

1．旋转体的体积220

2．在直角坐标中的弧长222

3．在极坐标中的扇形面积226

4．在极坐标中的弧长229

5．流体的压力231

习题233

第十六章　空间解析几何概要235

1．空间的直角坐标235

2．空间两点间的距离236

3．空间线段的方向。方向余弦236

4．空间两直线夹角的余弦237

5．平面的标准方程239

6．平面的一般方程。将它化为标准形式的方法240

7．平面的一般方程的讨论242

8．空间直线的方程245

9．空间直线方程的其他形式246

10．球面的方程249

11．椭面的方程250

习题252

第十七章　多变量函数254

1．多变量函数的概念254

2．连续性256

3．一阶偏导数257

4．全微分258

5．二阶与高阶偏导数262

6．两变量与多变量函数的极大值与极小值263

7．用最小二乘法作经验公式的方法266

习题269

第十八章　级数271

1．无穷级数的例子271

2．级数的收敛性272

3．级数收敛性的必要判别准则275

4．级数的比较判别准则278

5．达郎倍尔的收敛性判别准则281

6．绝对收敛性284

7．交错级数。来布尼兹收敛性判别准则286

8．幂级数287

9．幂级数的微分法与积分法290

10．已知函数的幂级数展开式290

11．马克劳林级数292

12．应用马克劳林级数将一些函数展开为幂级数293

13．幂级数在近似算法中的应用296

14．台劳级数299

15．复数域的级数302

16．尤拉公式303

习题305

第十九章　微分方程308

1．基本概念308

2．一阶微分方程。变量分离的方程310

3．最简单的二阶微分方程315

4．二阶线齐性微分方程之解的一般性质322

5．常系数二阶线齐性微分方程324

6．常系数二阶线性而非齐性的微分方程329

习题335

索引338