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第1篇 数学物理方法1

第1章 偏微分方程概述1

1.1 引言1

1.2 一阶偏微分方程2

1.3 二阶偏微分方程4

习题7

第2章 波动方程8

2.1 一维波动方程8

2.2 初值问题的达朗贝尔解12

2.3 傅里叶变换及其基本性质19

2.4 分离变量法22

2.5 高维波动方程的柯西问题29

习题41

第3章 热传导方程45

3.1 热传导方程及其定解问题45

3.2 混合问题的分离变量法49

3.3 柯西问题51

3.4 解的唯一性和稳定性54

习题57

第4章 调和方程61

4.1 调和方程及其定解问题61

4.2 格林公式及其应用65

4.3 格林函数及其应用72

4.4 调和函数的性质81

4.5 泊松方程86

习题90

第2篇 量子力学94

第5章 量子力学绪论94

5.1 经典物理学的局限性94

5.2 光子95

5.3 原子结构的玻尔理论100

5.4 德布罗意波101

习题103

第6章 薛定谔方程及应用105

6.1 单粒子的波函数105

6.2 态叠加原理107

6.3 薛定谔方程110

6.4 粒子流密度和粒子数守恒定律112

6.5 定态薛定谔方程114

6.6 一维无限深势阱116

6.7 线性谐振子118

6.8 一维势垒123

习题127

第7章 氢原子128

7.1 中心势场中的粒子128

7.2 氢原子133

7.3 能级和本征函数137

7.4 量子态的大小和形状139

7.5 辐射跃迁141

习题143

第8章 量子力学中的力学量144

8.1 表示力学量的算符144

8.2 动量算符和角动量算符146

8.3 厄米算符本征函数的正交性151

8.4 算符与力学量的关系154

8.5 算符的对易关系测不准关系157

8.6 力学量平均值随时间的变化162

习题165

第3篇 热力学与统计物理166

第9章 热力学基本理论和状态量166

9.1 系统 物相和状态量167

9.2 平衡态和温度168

9.3 状态方程171

9.4 压强 功和化学势175

9.5 热和比热容180

9.6 内能181

习题183

第10章 热力学定律185

10.1 热力学第一定律185

10.2 理想气体的熵187

10.3 绝热过程与卡诺循环190

10.4 热力学第二定律194

10.5 克劳修斯不等式199

10.6 熵增加原理及应用200

习题204

第11章 热动平衡判据206

11.1 熵判据206

11.2 自由能和自由能判据206

11.3 吉布斯函数和吉布斯函数判据207

11.4 热动平衡条件和平衡的稳定性条件208

习题210

第12章 玻尔兹曼统计分布211

12.1 粒子运动状态的描述211

12.2 玻尔兹曼统计分布216

12.3 热力学量的统计意义221

习题226

第13章 量子统计学227

13.1 费米-狄拉克分布和玻色-爱因斯坦分布227

13.2 金属中的自由电子气234

参考文献239