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第一篇有限元法1

第一章绪论1

第一节有限元法的产生与基本思想1

目 录1

一、差分法2

二、变分法3

三、有限元法4

一、有限元法的优越性6

二、有限元法的应用范围6

第二节有限元法的应用6

第三节有限元法在产品开发中的应用9

第四节本书编著说明9

第二章有限元法的基本原理11

第一节弹性力学有关知识11

一、弹性力学中的物理量11

二、弹性力学基本方程13

三、虚位移原理15

四、平面问题定义17

二、单元分析20

第二节平面问题有限元法20

一、结构离散20

三、总刚集成28

四、载荷移置30

五、约束处理32

六、求解线性方程组33

七、计算其他物理量33

八、计算结果处理33

九、结果显示、打印、分析34

一、轴对称问题的定义35

二、轴对称问题的应力应变特点35

第三章轴对称问题有限元法35

第一节轴对称问题的定义和特点35

第二节轴对称问题有限元法36

一、结构离散36

二、单元分析37

三、单元刚度矩阵38

五、等效节点载荷的计算39

四、总刚集成39

六、约束处理和求解线性方程组43

第四章杆件系统有限元法44

第一节引言44

第二节平面刚架有限元法45

一、结构离散45

二、单元分析45

三、坐标变换49

六、约束处理和求解线性方程组51

五、节点载荷列阵51

四、总刚矩阵集成51

第五章空间问题有限元法52

第一节引言52

第二节空间问题有限元法52

一、结构离散52

二、单元分析52

三、总刚矩阵集成55

四、载荷移置55

五、约束处理和求解线性方程组56

第一节引言57

第六章薄板弯曲问题有限元法57

第二节弹性薄板弯曲的能量泛函和微分方程式59

一、位移向量59

二、广义应变分量和曲率59

三、应力－应变关系60

四、广义应力60

五、能量泛函和微分方程式60

二、单元分析61

第三节薄板弯曲问题有限元法61

一、结构离散61

三、总刚矩阵集成64

四、载荷移置64

五、边界条件处理64

六、求解线性方程组64

第四节三角形板单元64

一、面积坐标64

二、位移函数66

三、单元刚度矩阵67

四、单元载荷向量67

第七章动态分析有限元法68

第一节动态分析有限元法的特点68

第二节动态分析有限元法的一般步骤69

一、结构离散69

二、单元分析69

三、总体矩阵集成71

四、固有特性分析71

五、响应分析72

六、结果处理和显示73

第八章热分析有限元法74

第一节热传导方程及热边界条件74

一、热传导方程74

二、热边界条件74

第二节热分析有限元法的一般步骤76

一、结构离散76

二、单元分析76

五、形成温度载荷78

三、总刚集成78

四、求解温度方程78

六、计算热变形和热应力80

七、结果显示、分析80

第九章电磁场问题有限元法81

第一节引言81

第二节电磁场微分方程81

一、麦克斯韦微分方程81

二、势函数的微分方程82

一、狄利克莱（Dirichlet）边界条件83

第三节势函数的边界条件和边值问题83

二、诺依曼（Neumann）边界条件84

三、齐次边界条件84

四、势函数的边值问题84

第四节平面电磁场问题有限元法85

一、结构离散86

二、单元分析86

四、载荷移置88

三、总刚集成88

五、边界条件处理89

六、求解线性方程组89

第十章非线性问题有限元法90

第一节引言90

第二节非线性方程组的数值解法90

一、直接迭代法91

二、牛顿法91

四、增量法92

三、修正的牛顿法92

第三节弹塑性小变形问题的基本方程93

一、初始屈服条件94

二、加载－卸载法则94

三、流动法则95

四、强化法则95

五、本构方程96

第四节弹塑性问题的有限元求解步骤97

二、计算99

一、前处理99

三、后处理99

第十一章有限元建模概述99

第一节有限元分析过程99

第二篇有限元建模方法99

第二节有限元建模的重要性100

第三节有限元模型的定义101

一、节点数据101

二、单元数据102

三、边界条件数据102

第四节建模的一般步骤103

一、问题定义103

二、几何模型建立105

三、单元选择105

四、单元特性定义105

五、网格划分106

六、模型检查和处理106

七、边界条件定义106

第一节保证精度原则108

一、误差分析108

第十二章有限元建模的基本原则108

二、提高精度的措施112

第二节控制规模原则114

一、规模对计算过程的影响114

二、降低模型规模的措施114

一、几何模型的定义116

二、几何模型的形式116

第一节几何模型的定义和形式116

第十三章几何模型的建立116

第二节形状处理方法118

一、降维处理118

二、细节简化118

三、形式变换120

四、局部结构122

五、对称性的利用122

第三节几何建模与模型处理方法128

一、实体模型建立方法128

二、曲面模型建立方法132

三、几何模型的处理134

第一节单元分类138

一、一维、二维和三维单元138

二、线性、二次和三次单元138

第十四章单元类型及特性定义138

三、等参元、次参元和超参元139

四、协调单元和非协调单元140

五、传弯单元与非传弯单元140

六、结构单元与非结构单元140

七、位移单元和温度单元140

一、材料特性141

第二节单元特性定义141

二、物理特性149

三、截面特性150

四、单元相关几何数据152

第三节常见单元类型153

一、平面单元153

二、实体单元154

三、轴对称实体单元154

五、梁单元155

四、杆单元155

六、板单元157

七、薄壳单元158

八、轴对称薄壳单元159

九、弹簧单元159

十、间隙单元160

十一、界面单元162

十二、刚体单元163

十三、约束单元164

十四、集中质量单元165

第十五章网格划分方法167

第一节网格划分原则167

一、网格数量167

二、网格疏密169

三、单元阶次171

四、网格质量172

五、网格分界面和分界点173

六、位移协调性173

七、网格布局174

第二节网格划分方法175

一、半自动分网方法175

八、节点与单元编号175

二、自动分网方法177

三、自适应分网182

第十六章模型检查与处理184

第一节网格质量检查184

一、细长比184

三、网格内角185

二、锥度比185

四、翘曲量186

五、拉伸值186

六、边节点位置187

第二节重合节点检查188

第三节重合与遗漏单元检查188

第四节带宽优化189

第五节波前处理190

一、位移约束的必要性194

第十七章边界条件的建立194

第一节位移约束条件194

二、约束不足的处理方法196

三、位移坐标系198

四、绝对位移约束199

五、相关位移约束200

第二节热边界条件203

一、节点温度203

二、单元热流203

三、单元对流换热204

四、单元辐射换热205

五、单元和节点热源206

六、绝热条件206

第三节载荷条件206

一、集中载荷206

二、分布载荷207

三、体积力209

四、温度载荷209

一、主从自由度210

第四节其他边界条件210

二、连接自由度212

三、运动自由度212

第十八章常见建模方法213

第一节分步计算法213

第二节局部分析法217

第三节组合分析法219

一、组合分析的必要性219

二、不同结构单元的连接221

第四节子结构法224

一、静力分析中的子结构法225

二、动力分析中的子结构法231

第三篇常见有限元分析系统241

第十九章有限元分析系统概述241

第一节有限元分析系统的发展241

第二节有限元分析系统的主要功能241

一、前处理模块241

二、计算模块242

三、后处理模块243

第二十章ANSYS系统244

第一节ANSYS简介244

一、ANSYS发展过程244

二、ANSYS主要技术特点244

三、ANSYS用户界面（GUI）245

第二节ANSYS中的文件类型247

第三节ANSYS的主要功能模块248

一、前处理模块（PREP7）248

二、求解模块（SOLUTION）250

三、后处理模块（POST1和POST26）251

第四节ANSYS分析实例253

一、建立几何模型253

二、定义材料属性254

三、定义单元类型254

四、定义实常数254

五、划分网格254

七、求解255

八、后处理255

六、设置边界条件255

第二十一章I-DEAS系统258

第一节I-DEAS简介258

一、I-DEAS主要技术特点258

二、I-DEAS用户界面259

第二节I-DEAS主要功能模块261

一、CAD部分261

二、CAE部分262

第三节I-DEAS有限元分析功能263

四、其他模块263

三、CAM部分263

一、前处理（Pre-processing）264

二、求解（Solving）264

三、后处理（Post-processing）264

第四节I-DEAS应用实例265

一、前处理266

二、计算269

三、后处理269

参考文献271