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第一章 空间解析几何与向量代数1

第一节 空间直角坐标系1

一、空间直角坐标系1

二、空间两点间的距离1

三、空间点坐标1

第二节 向量及其运算2

一、向量的概念2

二、向量的运算2

第三节 向量的坐标3

一、向量的坐标3

二、向量的模与方向余弦的坐标表示式4

第四节 数量积和向量积5

一、数量积5

二、向量积6

第五节 平面及其方程7

一、平面的点法式方程7

二、平面的一般方程7

三、两平面的夹角8

四、点到时平面的距离9

第六节 空间直线及其方程9

一、空间直线的对称式方程与参数方程9

二、空间直线的一般方程10

三、两直线的夹角10

四、直线与平面的夹角10

五、杂例11

第七节 空间曲面与曲线方程11

一、曲面方程的概念11

二、旋转曲面12

三、柱面13

四、二次曲面14

习题一16

第二章 多元函数微分法及其应用21

第一节 多元函数的基本概念21

一、区域21

二、多元函数的概念22

三、多元函数的极限23

四、多元函数的连续性24

第二节 偏导数26

一、偏导数的定义及其计算法26

二、高阶偏导数28

第三节 全微分及其应用30

一、全微分的定义30

二、全微分在近似计算中的应用32

第四节 多元复合函数的求导法则32

第五节 隐函数的求导公式36

第六节 偏导数的应用37

一、空间曲线的切线与法平面37

二、曲面的切平面与法线38

第七节 多元函数的极值及其求法40

一、多元函数的极值及最大值、最小值40

二、条件极值、拉格朗日乘数法43

习题二45

第三章 二重积分48

第一节 二重积分的概念与性质48

一、两个引例48

二、二重积分的定义49

三、二重积分的性质50

第二节 二重积分的计算50

一、直角坐标系下二重积分的计算方法50

二、极坐标系下二重积分的计算方法54

第三节 二重积分的应用56

一、二重积分在几何上的应用56

二、平面薄板的重心59

三、平面薄板的转动惯量60

习题三61

第四章 曲线积分与曲面积分63

第一节 对弧长的曲线积分63

一、对弧长曲线积分的概念与性质63

二、对弧长曲线积分的计算64

第二节 对坐标曲线的积分66

一、对坐标曲线的积分定义和性质66

二、计算67

第三节 Green公式69

一、Green公式69

二、平面上曲线积分与路径无关的条件70

习题四74

第五章 无穷级数76

第一节 常数项级数的概念和性质76

一、常数项级数的概念76

二、收敛级数的基本性质77

三、级数收敛的必要条件77

第二节 常数项级数的审敛法78

一、正项级数及其审敛法78

二、交错级数及其审敛法81

三、绝对收敛与条件收敛82

第三节 幂级数82

一、函数项级数的概念82

二、幂级数及其收敛性82

三、幂级数的运算85

第四节 函数展开成幂级数86

一、泰勒级数86

二、函数展开成幂级数的方法86

三、函数展开成关于（x—x0）的幂级数87

第五节 傅里叶级数87

一、三角级数及三角函数系的正交性87

二、函数展开成傅里叶级数89

第六节 一般周期函数的傅里叶级数91

习题五92

第六章 常微分方程96

第一节 微分方程的一般概念96

一、微分方程的概念96

二、微分方程的解97

第二节 一阶微分方程97

一、可分离变量的微分方程97

二、一阶线性微分方程99

第三节 几类特殊的高阶方程101

一、y(n)=f（x）型102

二、y″=f（x,y′）型102

三、y″=f（y,y′）型102

第四节 二阶线性微分方程103

一、线性方程解的结构定理103

二、二阶常系数线性齐次方程的通解105

三、二阶常系数线性非齐次微分方程的特解106

习题六109

第七章 行列式112

第一节 n阶行列式的定义112

第二节 行列式的性质117

第三节 行列式按行（列）展开122

第四节 克莱姆法则126

习题七129

第八章 矩阵133

第一节 矩阵的概念133

第二节 矩阵的运算134

第三节 矩阵的初等行变换141

第四节 矩阵的逆144

一、矩阵的逆的概念144

二、可逆矩阵的判别145

三、用初等行变换法求逆矩阵147

第五节 矩阵的秩150

习题八151

第九章 线性方程组156

第一节 向量156

一、n维向量的概念及运算156

二、向量的线性相关性157

第二节 线性方程组有解的判别162

第三节 线性方程组解的结构165

一、齐次线性方程组解的结构165

二、非齐次线性方程组解的结构169

习题九173

第十章 随机事件与概率177

第一节 随机事件177

一、随机现象与随机事件177

二、事件间的关系和运算178

第二节 随机事件的概率180

一、概率的统计定义180

二、古典概型181

三、加法公式182

第三节 条件概率和全概率公式184

第四节 事件的独立性186

本章小结188

习题十189

第十一章 随机变量及其数字特征192

第一节 随机变量192

一、随机变量的概念192

二、离散型随机变量193

三、连续型随机变量194

第二节 分布函数及随机变量函数的分布195

一、分布函数的概念195

二、分布函数的计算196

三、随机变量函数的分布197

第三节 几种常见随机变量的分布199

一、几种常见离散型随机变量的分布199

二、几种常见连续型随机变量的分布200

第四节 期望与方差204

一、数学期望（平均数）204

二、方差206

三、期望和方差的性质207

四、常用分布的期望与方差207

习题十一208

第十二章 统计推断210

第一节 总体、样本、统计量210

一、总体和样本210

二、统计量211

三、样本矩211

第二节 抽样分布212

一、x2分布212

二、t分布213

三、F分布214

四、其他结论215

第三节 参数的点估计215

一、矩估计法216

二、最大似然估计法217

第四节 区间估计219

一、置信区间与置信度219

二、数学期望的区间估计220

三、方差σ2的区间估计222

第五节 假设检验222

一、假设检验问题222

二、假设检验的步骤223

三、两个重要的概念224

第六节 正态总体的假设检验问题224

一、U检验法224

二、t检验法226

三、x2检验法226

习题十二227

第十三章 拉普拉斯变换230

第一节 拉普拉斯变换的概念230

第二节 拉普拉斯变换的基本性质231

第三节 拉氏逆变换234

一、有理分式法234

二、利用留数求拉氏逆变换235

第四节 卷积与卷积定理236

第五节 拉普拉斯变换的应用237

一、解常系数的线性微分方程237

二、解某些微分积分方程239

三、线性系统的传递函数240

习题十三240

第十四章 数学建模242

第一节 数学建模简介242

第二节 数学建模方法示例245

一、椅子能在不平的地面放稳吗？245

二、观看塑像的最佳位置247

第三节 初等数学方法建模248

一、有关自然数的几个模型248

二、状态转移问题250

三、量纲分析法253

四、比例与函数建模258

第四节 数学建模论文基本格式262

第五节 如何撰写数学建模论文262

习题答案265

附录285

附录1 标准正态分布表285

附录2 t分布表的上侧临界值表286

附录3 x2分布的上侧临界值表287

附录4 F分布临界值表288

参考文献293