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第1章 函数1

1.1 函数的基本概念1

1.1.1 实数集1

1.1.2 绝对值、邻域3

1.1.3 函数的定义4

习题1-17

1.2 初等函数7

1.2.1 复合函数7

1.2.2 反函数8

1.2.3 初等函数9

习题1-29

1.3 几种特殊类型的函数9

1.3.1 单调函数9

1.3.2 有界函数11

1.3.3 奇函数与偶函数11

1.3.4 周期函数11

1.3.5 分段函数和由参数方程表示的函数13

习题1-314

复习题1（A）15

复习题1（B）16

第2章 极限与连续17

2.1 极限的概念17

2.1.1 数列的极限17

2.1.2 x→∞时函数的极限22

2.1.3 x→x0时函数的极限24

2.1.4 函数极限的性质26

2.1.5 极限的运算法则29

习题2-133

2.2 极限存在的判别法33

2.2.1 两边夹法则34

2.2.2 单调有界原理36

2.2.3 柯西收敛准则38

习题2-239

2.3 无穷大量与无穷小量40

2.3.1 无穷大量40

2.3.2 无穷小量41

2.3.3 无穷小量阶的比较42

习题2-343

2.4 连续函数43

2.4.1 连续函数的概念43

2.4.2 连续函数的运算44

2.4.3 初等函数的连续性45

2.4.4 间断点的分类46

2.4.5 闭区间上连续函数的性质47

习题2-448

复习题2（A）48

复习题2（B）49

第3章 导数与微分51

3.1 导数的概念51

3.1.1 两个实例51

3.1.2 导数的定义53

习题3-157

3.2 求导法则57

3.2.1 导数的四则运算58

3.2.2 复合函数的导数61

3.2.3 反函数的导数63

3.2.4 导数的基本公式65

3.2.5 高阶导数66

习题3-268

3.3 隐函数导数与参数方程确定的函数导数69

3.3.1 隐函数的导数69

3.3.2 参数方程所确定函数的导数72

习题3-374

3.4 微分75

3.4.1 微分的概念75

3.4.2 微分的运算76

3.4.3 函数的近似计算78

习题3-479

复习题3（A）80

复习题3（B）81

第4章 导数应用82

4.1 微分中值定理82

4.1.1 罗尔中值定理82

4.1.2 拉格朗日中值定理与柯西中值定理83

习题4-185

4.2 洛必达法则86

4.2.1 ？型未定式86

4.2.2 ？型未定式88

4.2.3 其他形式的未定式89

习题4-290

4.3 泰勒公式90

4.3.1 泰勒多项式91

4.3.2 泰勒公式及其余项92

4.3.3 常用函数泰勒展开式94

习题4-396

4.4 函数单调性、曲线凸向和函数极值的判定96

4.4.1 函数单调性的判定96

4.4.2 曲线的凸向97

4.4.3 函数极值的判定99

4.4.4 函数的最大值与最小值101

习题4-4103

4.5 函数作图104

4.5.1 曲线的渐近线104

4.5.2 函数作图举例106

习题4-5108

4.6 曲率108

4.6.1 曲率的概念108

4.6.2 弧长的微分109

4.6.3 曲率的计算109

习题4-6111

复习题4（A）111

复习题4（B）112

第5章 不定积分113

5.1 不定积分的概念113

5.1.1 不定积分的定义113

5.1.2 不定积分的基本公式114

5.1.3 不定积分的性质115

习题5-1117

5.2 换元积分法和分部积分法118

5.2.1 换元积分法118

5.2.2 分部积分法124

习题5-2127

5.3 有理函数积分法129

5.3.1 分式的分项129

5.3.2 有理函数的不定积分131

5.3.3 可化为有理函数积分的两种类型133

习题5-3135

复习题5（A）136

复习题5（B）137

第6章 定积分139

6.1 定积分的概念139

6.1.1 定积分的定义139

6.1.2 定积分的性质142

习题6-1145

6.2 定积分的计算146

6.2.1 根据定义计算定积分146

6.2.2 微积分学基本定理147

6.2.3 定积分的换元积分法151

6.2.4 定积分的分部积分法153

6.2.5 定积分的近似计算155

习题6-2157

6.3 广义积分159

6.3.1 无穷积分159

6.3.2 瑕积分161

6.3.3 广义积分的性质162

习题6-3164

复习题6（A）164

复习题6（B）166

第7章 定积分应用168

7.1 平面图形的面积168

7.1.1 直角坐标系下平面图形的面积问题168

7.1.2 极坐标系下的面积问题170

习题7-1172

7.2 平面曲线的弧长172

7.2.1 利用直角坐标计算弧长172

7.2.2 根据参数方程计算弧长173

7.2.3 利用极坐标计算弧长174

习题7-2174

7.3 体积与表面积175

7.3.1 已知平行截面积的立体体积175

7.3.2 旋转体体积175

7.3.3 旋转面的面积176

习题7-3177

7.4 物理应用举例177

习题7-4178

复习题7179

第8章 常微分方程180

8.1 常微分方程的基本概念180

8.1.1 微分方程的定义180

8.1.2 常微分方程的解181

习题8-1183

8.2 一阶常微分方程184

8.2.1 可分离变量常微分方程184

8.2.2 一阶线性常微分方程187

8.2.3 齐次微分方程189

习题8-2190

8.3 几种特殊类型的二阶常微分方程191

8.3.1 不显含未知函数及其一阶导数的二阶常微分方程191

8.3.2 不显含未知函数的二阶常微分方程192

8.3.3 不显含自变量的二阶常微分方程194

习题8-3195

8.4 二阶常系数线性常微分方程195

8.4.1 线性常微分方程解的结构195

8.4.2 二阶线性常系数齐次常微分方程的通解197

8.4.3 二阶线性常系数非齐次常微分方程的通解199

习题8-4203

8.5 差分方程204

8.5.1 差分方程的概念204

8.5.2 一阶线性差分方程206

8.5.3 二阶常系数线性差分方程208

习题8-5213

复习题8（A）213

复习题8（B）215

附录1 不定积分表216

附录2 常用平面曲线224

上册参考答案226

参考文献243