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第5章 空间解析几何217

Ⅰ．学习内容要点与要求217

Ⅱ．重点、难点与知识结构217

Ⅲ．典型例题分析218

第6章 多元函数微分学226

Ⅰ．学习内容要点与要求226

Ⅱ．重点、难点与知识结构226

Ⅲ．典型例题分析227

第7章 多元函数积分学246

Ⅰ．学习内容要点与要求246

Ⅱ．重点、难点与知识结构246

Ⅲ．典型例题分析247

第8章 常微分方程261

Ⅰ．学习内容要点与要求261

Ⅱ．重点、难点与知识结构261

Ⅲ．典型例题分析263

导学5.1 （5.1 向量及其线性运算 5.2空间直角坐标系、向量的坐标表示）271

导学5.2 （5.3 向量的数量积、向量积及混合积）273

导学5.3 （5.4 平面与空间直线）275

导学5.4 （5.5 曲面及其方程）277

导学5.5 （5.6 空间曲线及其方程）279

导学6.1 （6.1.1 点集与多元函数的概念 6.1.2二元函数的极限及连续性）281

导学6.2 （6.1.3 偏导数 6.1.4高阶偏导数）283

导学6.3 （6.1.5 全增量及全微分）285

导学6.4 （6.1.6 方向导数 6.1.7梯度）287

导学6.5 （6.2 多元函数微分法 6.2.1复合函数的微分法 6.2.2全微分形式不变性）289

导学6.6 （6.2.3 隐函数及其微分法）291

导学6.7 （6.2.4 二元函数的Taylor公式）293

导学6.8 （6.3.1 空间曲线的切线及法平面 6.3.2曲面的切平面及法线）295

导学6.9 （6.3.3 多元函数的极值 6.3.4条件极值拉格朗日乘数法则）297

导学7.1 （7.1 重积分 7.1.1二、三重积分的概念与性质）299

导学7.2 （7.1.2 二重积分的计算——直角坐标系下的计算）301

导学7.3 （7.1.2 极坐标系下二重积分的计算）303

导学7.4 （7.1.3 直角坐标系下三重积分的计算）305

导学7.5 （7.1.3 柱坐标、球坐标系下三重积分的计算）307

导学7.6 （7.1.4 重积分的换元法）309

导学7.7 （7.1.5 重积分的应用——几何应用）311

导学7.8 （7.1.5 重积分的应用（物理应用））313

导学7.9 （7.2.1 对弧长的曲线积分）315

导学7.10 （7.2.2 对坐标的曲线积分）317

导学7.11 （7.2.3 Green公式）319

导学7.12 （7.2.4 第一类曲面积分）321

导学7.13 （7.2.5 第二类曲面积分）323

导学7.14 （7.2.6 Gauss公式 7.2.7Stokes公式）325

导学7.15 （7.2.8 场论初步）327

导学8.1 （8.1 微分方程的基本概念 8.2.1可分离变量的微分方程）329

导学8.2 （8.2.2 齐次方程与可化为齐次方程的方程 8.2.3一阶线性微分方程）331

导学8.3 （8.2.4 Bernoulli方程 8.2.5全微分方程）333

导学8.4 （8.3.1 可降阶的高阶微分方程 8.3.2二阶线性微分方程——解的结构）335

导学8.5 （8.3.2 二阶线性微分方程——降阶法和常数变易法 8.3.3二阶常系数齐次线性微分方程）337

导学8.6 （8.3.4 二阶常系数非齐次线性方程 8.3.5Euler方程）339

导学8.7 （8.4 微分方程的简单应用）341

练习5.1 （5.1 向量及其线性运算 5.2空间直角坐标系、向量的坐标表示）343

练习5.2 （5.3 数量积 向量积 混合积）345

练习5.3 （5.4 平面与空间直线（1））347

练习5.4 （5.4 平面与空间直线（2））349

练习5.5 （5.5 曲面及其方程）351

练习5.6 （5.6 空间曲线及其方程）353

练习6.1 （6.1 多元函数微分的基本概念 6.1.1点集与多元函数的概念）355

练习6.2 （6.1.2 二元函数的极限及连续性）357

练习6.3 （6.1.3 偏导数）359

练习6.4 （6.1.4 高阶偏导数）361

练习6.5 （6.1.5 全增量及全微分）363

练习6.6 （6.1.6 方向导数与梯度）365

练习6.7 （6.2.1 复合函数的微分法 6.2.2 全微分形式的不变性）367

练习6.8 （6.2.3 隐函数及其微分法）369

练习6.9 （6.3 多元函数微分的应用 6.3.1空间曲线的切线及法平面 6.3.2曲面的切平面及法线）371

练习6.10 （6.3.3 多元函数的极值 6.3.4条件极值——Lagrange乘数法）373

练习7.1 （7.1.1 重积分的概念与性质）375

练习7.2 （7.1.2 二重积分计算（1）直角坐标系下）377

练习7.3 （7.1.2 二重积分计算（2）极坐标系下）379

练习7.4 （7.1.3 三重积分的计算（1）直角坐标系下）381

练习7.5 （7.1.3 三重积分的计算（2）柱面坐标和球面坐标系下）383

练习7.6 （7.1.4 重积分的换元法）385

练习7.7 （7.1.5 重积分的应用）387

练习7.8 （7.2 曲线积分与曲面积分 7.2.1第一类曲线积分）389

练习7.9 （7.2.2 第二类曲线积分）391

练习7.10 （7.2.3 Green公式及应用）393

练习7.11 （7.2.4 第一类曲面积分）395

练习7.12 （7.2.5 第二类曲面积分）397

练习7.13 （7.2.6 Gauss公式 7.2.7Stokes公式）399

练习7.14 （7.2.8 通量与散度）401

练习8.1 （8.1 微分方程的基本概念 8.2.1可分离变量的微分方程）403

练习8.2 （8.2.2 齐次方程及可化为齐次方程的方程 8.2.3一阶线性微分方程）405

练习8.3 （8.2.4 Bernoulli方程 8.2.5全微分方程）407

练习8.4 （8.3.1 可降阶的高阶微分方程 8.3.2二阶线性微分方程解的结构）409

练习8.5 （8.3.2 二阶线性微分方程的解法 8.3.3二阶常系数齐次线性微分方程）411

练习8.6 （8.3.4 二阶常系数非齐次线性微分方程 8.3.5Euler方程）413