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第一部分 平面几何1

1.最简单几何图形的基本性质1

点和直线2

平面上点和直线的基本性质2

直线和平面上点的相互位置的基本性质3

线段和角的度量的基本性质5

线段和角的绘制的基本性质7

全等三角形的第一判定法9

平行线的基本性质10

复习题及练习题10

2.在几何中怎样研究图形的性质13

公理、定理和证明13

在同一半平面内的诸角的位置14

直线分隔角的两条边15

复习题及练习题16

3.角18

补角18

对顶角18

直角 垂线19

复习题及练习题20

4.全等三角形21

全等三角形的第二判定法21

等腰三角形22

三角形的中线、角平分线及顶垂线(高)23

全等三角形的第三判定法24

复习题及练习题25

三角形各角之间的关系26

5.三角形各角及各边之间的关系26

三角形的角与其对边之间的关系27

三角形各边之间的关系28

三角形不等式29

复习题及练习题30

6.直角三角形32

直角三角形的角和边32

全等直角三角形32

垂线和斜线34

复习题及练习题36

7.几何作图37

作图题37

已知三边求作三角形37

作一个角使它等于一个已知角38

作角的平分线39

平分线段39

作垂线40

点的轨迹41

轨迹方法42

复习题及练习题43

8.平行线44

平行线的判定44

三角形内角的和47

平行线间的距离处处相等48

复习题及练习题49

9.四边形51

凸四边形51

平行四边形52

矩形 菱形 正方形54

梯形55

三角形三条中线的交点57

复习题及练习题59

10.运动 全等图形61

运动的概念61

运动的性质61

关于直线的对称63

关于点的对称64

平移65

转动66

复习题及练习题68

圆的最简单性质70

11.圆70

圆心角71

圆周角72

内切圆和外接圆75

复习题及练习题77

12.相似三角形79

相似三角形的基本判定法79

相似三角形的其它判定法82

三角形内成比例的线段83

交弦定理和切割定理85

直线和圆相交86

两个作图题87

相似图形 同位相似88

复习题及练习题90

勾股定理92

13.勾股定理及其应用92

斜三角形各边之间的关系93

平行四边形各边与对角线之间的关系94

已知三边的三角形的存在的条件96

两圆的位置关系97

两个例题99

复习题及练习题101

14.三角函数103

三角函数的定义103

诱导公式104

直角三角形中边和角之间的关系105

余弦定律107

正弦定律108

复习题及练习题109

15.多边形110

凸多边形110

凸多边形内角之和111

多边域 凸折线113

正多边形115

圆的内接多边形和外切多边形118

相似多边形118

复习题及练习题119

16.图形的面积120

面积的概念120

矩形的面积122

简单图形的面积123

简单图形的面积与它分割成三角形的方法无关124

相似图形的面积129

复习题及练习题130

17.圆的周长和圆域的面积131

圆的周长131

圆弧长 弧度制133

圆域的面积 扇形的面积 弓形的面积136

复习题及练习题139

第二部分 立体几何140

18.立体几何的公理及其推论140

立体几何公理的一些推论141

平面把空间分成两个半空间143

对公理I1的分析144

19.直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系145

空间的平行线145

习题145

直线与平面的平行关系147

平面与平面的平行关系148

平行平面间的平行线段149

异面直线151

习题152

20.直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系152

直线与直线的垂直关系152

直线与平面的垂直关系154

直线与平面的垂直性质156

直线与平面垂直的判定157

垂线和斜线159

平面与平面的垂直关系161

习题164

两条直线的夹角165

21.直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角165

直线与平面所成的角167

平面与平面所成的角168

习题170

22.二面角、三面角和多面角171

二面角和三面角的定义171

三面角的余弦定理172

已知三面角的极三面角173

三面角的正弦定理174

三面角的平面角的不等式175

多面角176

习题177

运动及其性质178

23.空间的运动和其它变换178

关于平面和关于点的对称179

空间的平移和转动180

空间的相似变换和同位相似变换181

平面到平面的投影182

习题183

24.多面体184

几何体184

棱柱185

平行六面体186

棱锥188

正多面体190

习题192

点在投影图上的显示193

25.投影图193

有关直线的例题194

线段长度的确定195

有关直线和平面的例题196

习题198

26.简单体的体积199

体积的概念199

长方体的体积200

斜平行六面体的体积201

棱柱的体积202

棱锥的体积204

相似体的体积206

简单几何体的体积定义208

习题212

27.旋转体213

圆柱213

圆锥214

球216

第三部分 几何的解析方法222

28.向量的运算222

向量的概念222

平移的性质223

习题224

向量的方向和向量的模226

向量的加法和减法229

数和向量的积233

向量的数量积237

习题239

29.三角242

任意角三角函数的定义242

诱导公式244

三角函数的加法公式246

二倍角及半角的三角函数公式249

三角函数的积化和差及和差化积公式251

解三角形253

习题255

30.坐标法257

平面直角坐标系257

圆的方程260

直线方程264

直线方程解法的例题267

运动方程270

空间向量及空间坐标273

习题276

31.旋转体的体积281

体积的一般定义281

圆柱的体积283

圆锥的体积285

球的体积287

32.旋转体的表面积291

凸表面的面积概念291

球面的面积292

球缺的凸表面积294

圆柱的侧面积295

圆台的侧面积296