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目录1

2007版前言1

第1版前言1

第1章　一元函数微积分（一）1

1.1　微积分的基本方法1

1.2　导数、微分及其实际意义22

1.3　复合求导法的应用与高阶导数25

练习题131

答案与提示32

第2章　一元函数微积分（二）36

2.1　微分中值定理及简单应用36

2.2　与微积分理论有关的证明题48

2.3　导数的应用69

2.4　定积分的应用77

练习题284

答案与提示87

第3章 函数、极限和连续性89

3.1　初等函数89

3.2　函数的极限94

3.3　求函数极限的基本方法100

3.4 函数连续性及连续函数的性质106

3.5 杂例111

练习题3120

答案与提示123

第4章 多元函数微分学124

4.1　多元函数的概念与极限124

4.2　多元函数连续、偏导数存在、可微的讨论126

4.3　多元函数的微分法129

4.4　多元函数的极值与最值138

练习题4144

答案与提示146

第5章 向量代数与空间解析几何多元函数微分学在几何上的应用147

5.1 向量代数与空间解析几何147

5.2　多元函数微分学在几何上的应用157

练习题5160

答案与提示162

第6章　重积分163

6.1　二重积分163

6.2　三重积分176

6.3　重积分的应用184

练习题6191

答案与提示194

7.1 曲线积分及其应用196

第7章 曲线积分、曲面积分及场论初步196

7.2　格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件203

7.3　曲面积分及其应用210

7.4　高斯公式与斯托克斯公式216

7.5　场论初步221

练习题7225

答案与提示227

第8章　数列极限与无穷级数229

8.1　数列极限229

8.2　数项级数235

8.3　幂级数242

8.4　傅里叶级数255

练习题8260

答案与提示261

9.1　一阶微分方程263

第9章　微分方程263

9.2　可降阶的微分方程273

9.3　二阶线性微分方程275

9.4　微分方程的应用281

练习题9294

答案与提示296

第10章　矩阵和行列式298

10.1　矩阵的概念与基本运算298

10.2　矩阵的初等变换、矩阵的等价、矩阵的秩及初等矩阵303

10.3　行列式的概念与性质307

10.4　矩阵A的伴随矩阵及其性质310

10.5　杂例312

练习题10320

答案与提示325

11.1 向量的线性相关与线性无关328

第11章 向量组和线性方程组328

11.2　向量空间334

11.3 向量的内积336

11.4　线性方程组337

11.5 杂例342

练习题11357

答案与提示361

第12章 矩阵的特征值和特征向量、二次型365

12.1　矩阵的特征值和特征向量365

12.2　相似矩阵366

12.3　实对称矩阵368

12.4　二次型371

12.5　杂例374

练习题12383

答案与提示385

第13章　离散型随机变量389

13.1　一维离散型随机变量及其分布389

13.2　随机事件的关系和运算395

13.3　概率的基本性质及基本公式399

13.4　二维离散型随机变量及其概率分布411

13.5　离散型随机变量的数字特征416

练习题13427

答案与提示430

第14章　连续型随机变量434

14.1　连续型随机变量及其分布434

14.2　连续型随机变量的独立性437

14.3　正态随机变量（重点）444

14.4　连续型随机变量的概率计算（重点）446

14.5　连续型随机变量函数的概率分布449

14.6　连续型随机变量的数字特征的计算457

练习题14464

答案与提示466

第15章　大数定律和中心极限定理471

15.1　大数定律471

15.2　极限定理472

练习题15475

答案与提示476

第16章　数理统计477

16.1　数理统计的基本概念477

16.2　参数的点估计484

16.3　参数的区间估计492

16.4　假设检验494

练习题16496

答案与提示498