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第1章 引论1

第2章 线性方程组的解法3

2.1 Gauss消去法4

2.2 LU分解法8

2.2.1采用部分选主元的LU分解法15

2.2.2采用完全选主元的LU分解法19

2.3条件数与误差传播20

2.4松弛法21

2.5共轭梯度法26

2.6广义最小残差法30

2.7问题35

第3章 非线性方程组的解法39

3.1不动点迭代法39

3.2 Newton- Raphson迭代法45

3.2.1收敛性47

3.2.2用于求解非线性方程组的Newton-Raphson法48

3.2.3 Newton-Raphson法的改进51

3.3连续法52

3.4割线法55

3.5数值微分法57

3.6在电力系统中的应用60

3.6.1潮流计算61

3.6.2调节变压器68

3.6.3解耦潮流算法72

3.6.4快速解耦潮流算法74

3.6.5 PV曲线与连续潮流计算77

3.6.6三相潮流计算82

3.7问题83

第4章 稀疏矩阵求解技术86

4.1存储方法86

4.2稀疏矩阵的表示方法90

4.3排序方案92

4.3.1方案098

4.3.2方案Ⅰ99

4.3.3方案Ⅱ104

4.3.4其他方案106

4.4在电力系统中的应用107

4.5问题110

第5章 数值积分114

5.1单步法115

5.1.1基于Taylor级数的算法115

5.1.2向前Euler法115

5.1.3 Runge-Kutta法116

5.2多步法116

5.2.1 Adams算法122

5.2.2 Gear法125

5.3精度与误差分析126

5.4数值稳定性分析129

5.5刚性系统133

5.6步长选择137

5.7微分代数方程140

5.8在电力系统中的应用141

5.8.1暂态稳定性分析142

5.8.2中期稳定性分析149

5.9问题152

第6章 优化方法157

6.1最小二乘状态估计157

6.1.1加权最小二乘状态估计161

6.1.2坏数据的检测163

6.1.3非线性最小二乘状态估计166

6.2线性规划167

6.2.1单纯形法168

6.2.2内点法171

6.3非线性规划176

6.3.1二次规划176

6.3.2最速下降法178

6.3.3序贯二次规划法182

6.4在电力系统中的应用184

6.4.1最优潮流184

6.4.2状态估计194

6.5问题198

第7章 特征值问题202

7.1幂法202

7.2 QR法205

7.2.1移位QR法211

7.2.2缩减法212

7.3 Arnoldi法212

7.4奇异值分解219

7.5模态辨识222

7.5.1 Prony法223

7.5.2矩阵束法225

7.5.3 Levenberg-Marquardt法226

7.5.4 Hilbert变换228

7.5.5举例229

7.6在电力系统中的应用235

7.7问题236

参考文献238