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目录1

第一篇 基础篇1

第1章 实验数据的处理方法1

1.1误差1

1.2平均值3

1.3方差与标准偏差4

1.4频数分布5

1.5相关系数5

1.6数据的重排6

1.6.1选择法6

1.6.2合并法6

1.7多项式计算的注意事项7

1.7.1数字位丢失误差的防止7

1.7.2外插时的注意点8

第2章 实验公式的构造方法9

2.1插值法9

2.1.1线性插值法9

2.1.2拉格朗日插值公式9

2.1.3牛顿插值公式11

2.2平均法14

2.3最小二乘法15

2.4数据的公式表示法17

2.4.1典型的曲线法17

2.4.2用差分法确定实验公式的方法20

第3章 数值微分法和积分法25

3.1微分法25

3.1.1道格拉斯－阿瓦基安法25

3.2积分法26

3.2.1梯形法则27

3.2.2辛普生法则28

3.2.3高斯法29

第4章 线性方程组的解法33

4.1克莱姆法则33

4.2高斯消去法35

4.3高斯－约当消去法37

4.4高斯－赛德尔法（迭代法）39

第5章 代数方程的解法44

5.1公式法44

5.1.1二次方程式44

5.1.2三次方程式45

5.2弦截法46

5.3二分法47

5.4简单迭代法48

5.5劈因子法49

5.6牛顿法51

5.7牛顿－拉夫逊法52

5.8二元方程的弦截法54

第6章 常微分方程57

6.1台劳级数法57

6.2欧拉法60

6.3改进的欧拉法61

6.4休恩法62

6.5龙格－库塔法63

6.6预报校正法67

6.7米尔恩法69

6.8高阶常微分方程的解法70

6.9龙格－库塔法在高阶常微分方程中的应用71

第7章 偏微分方程74

7.1基于差分方程的解法74

7.1.1差分近似74

7.1.2克兰克－尼科尔森法81

7.1.3克兰克－尼科尔森法的一般化84

7.2基于迭代法的解法85

7.3松弛法90

第8章 其它的特殊计算法95

8.1蒙特卡洛法95

8.2随机走动法102

3．方差与标准偏差107

2．算术平均与几何平均107

1．算术平均107

第二篇 应用篇 一流程图·程序107

4．相关系数108

5．数据的重排（选择法）109

6．数据的重排（合并法）111

7．多项式计算114

8．线性插值法116

9．拉格朗日插值法119

10．牛顿插值法121

11．平均法124

12．最小2乘法127

13．道格拉斯－阿瓦基安法130

14．梯形法则134

15．辛普生法则135

16．高斯法137

17．克莱姆法则141

18．高斯消去法144

19．高斯－约当法147

20．高斯－赛德尔法151

21．2次方程式153

22．4次方程式155

23．弦截法158

24．2分法160

25．简单迭代法162

26．劈因子法165

27．牛顿法168

28．牛顿－拉夫逊法171

29．2元弦截法174

30．欧拉法176

31．改进的欧拉法179

32．休恩法182

33．龙格－库塔法185

34．龙格－库塔－吉尔法188

35．预报校正法192

36．米尔恩法197

37．高阶常微分方程的龙格－库塔法203

38．克兰克－尼科尔森法（用雅可比法计算）206

39．克兰克－尼科尔森法（用高斯－赛德尔法计算）208

40．松弛法210

41．蒙特卡洛法（计算π）221

42．蒙特卡洛法（逆矩阵的计算）224

附录：BASIC基础227

参考文献229