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目录1

1基本概念、体视学常用符号及基本操作4

1.1体视学的语言和符号4

2.5.1测量Vv6

1.2集合论的基本概念在体视学中的应用6

1.3体视学方法的基本操作10

1.3.1几何概率11

1.3.2基本测量方法22

2基本体视学参数的估计35

2.1体积密度Vv的估计35

2.1.1德莱塞定律：Vv=AA36

2.1.2罗西瓦尔定律：Vv=LL40

2.1.3以计点法测量体积密度：Vv=Pp43

2.2.1表面积密度度Sv和截面上的断面轮廓边界长度密度LA（BA）的关系45

2.2表面积密度Sv的测量45

2.2.2表面密度Sv和在测试线上的截点密度PL间的关系48

2.3平面上的线长度密度LA的测量51

2.3.1比丰原理52

2.3.2在平面上线长度密度LA的测量53

2.4空间中的线长度密度Lv的测量56

2.5体视学参数测量的一些实际问题58

2.5.2测量Sv67

2.5.3测量LA73

2.5.4测量Lv74

3粒子的形状、尺寸以及在空间中的数量密度76

3.1粒子系统中粒子在空间的数量密度N？77

3.2凸型粒子系统的粒子参数间的一般关系81

3.3形状相同、尺寸相同的粒子系统82

3.3.1旋转体：球体、圆柱体和椭球体83

3.3.2一般的凸型粒子及凸型多面体91

3.4测量形状相同、尺寸相同的粒子系统的粒子空间数量密度的其他方法95

3.4.1韦伯尔和戈梅斯法95

3.4.2德霍夫法101

3.5形状相同、尺寸不同的粒子系统105

3.5.1粒子系统的平均参数105

3.5.2萨尔特科夫关于包含不同尺寸球粒子的系统的分析106

3.5.3尺寸分布对韦伯尔和戈梅斯法中的β的影响109

3.5.4用测试线测量的方法111

3.5.5统计直径113

3.6粒子系统的其它参数115

3.6.1粒子在基体上分布的平均自由程115

3.6.2分布在基体内界面上的粒子数量密度116

3.6.3粒子的接触程度118

3.7测量粒子形状、尺寸和数量密度的一些实际问题120

3.7.1粒子形状的近似120

3.7.2测量NA及Nv122

3.7.3断面尺寸的测量124

3.7.4晶粒尺寸的测量127

4.1随机截面切过一个球所得的断面圆尺寸分布134

4粒子尺寸分布134

4.2随机截面截过包含尺寸不同的球粒子系统的断面圆尺寸分布138

4.3从截面上的断面圆尺寸分布导出球粒子空间尺寸分布的直径法141

4.3.1一般原理141

4.3.2施瓦茨—萨尔特科夫法144

4.3.3戈德史密斯－克鲁兹－奥里夫法151

4.3.4威克塞尔法155

4.3.5伍德赫德法158

4.4估计球粒子系统球尺寸分布的萨尔特科夫面积法165

4.5球粒子系统粒子尺寸分布的矩和截面上断面尺寸分布的矩之间的关系170

4.6估计球粒子尺寸分布的弦长法172

4.6.1随机测试线穿过球粒子截得某一长度的弦的概率173

4.6.2尺寸不同的球粒子系统的尺寸分布的弦长（连续型）分析法174

4.6.3尺寸不同的球粒子系统尺寸分布的弦长（离散型）分析法176

4.6.4弦长法的作图解法178

4.7非球粒子系统的粒子尺寸分布183

4.7.1形状相同的旋转椭球体粒子系统的尺寸分布183

4.7.2椭球体的形状—尺寸分布184

4.7.3三轴椭球系统的弦长法189

4.7.4形状相同的多面体粒子系统190

4.8尺寸为对数正态分布的粒子系统及由截线测量确定粒子尺寸分布的矩191

4.9测量粒子尺寸分布的一些实际问题195

4.9.1从断面尺寸分布重建粒子空间尺寸分布195

4.9.2弦长法测定球粒子尺寸分布207

5薄壁（片）组织的厚度214

5.1薄壁组织在随机截面上的宽度216

5.1.1薄壁组织的厚度是均匀的情况216

5.1.2薄壁组织的厚度是不均匀的情况217

5.2随机测试线穿过薄壁组织的截线长度219

5.2.1薄壁组织的厚度是均匀的情况219

5.2.2薄壁组织的厚度是不均匀的情况221

5.3薄壁组织厚度分布的测量：作图法222

5.4薄壁组织厚度分布的测量：数值计算法228

5.4.1测试面法229

5.4.2测试线法232

5.6.1作图法235

5.6测量薄壁组织厚度分布的实际例子235

5.5用计算法估算薄壁组织的厚度235

5.6.2数值计算法239

6形状的描述246

6.1晶粒（胞）组合系统的拓扑关系247

6.2平均曲率的测量254

6.2.1平面曲线的曲率254

6.2.2曲面的曲率258

6.2.3曲面的平均曲率密度和随机截面上相截迹线的曲率密度263

6.2.4以测试线扫过截面的切点数来估计曲面的平均平均曲率266

6.2.5积分平均曲率的几何意义271

6.2.6曲率测量应用的一些例子275

6.3形状的统计描述278

6.4用连续顺序取截面的方法重建三维组织281

7薄片试样投影图象分析的体视学原理285

7.1薄膜或切片中组织的投影图象和其空间组织维数的等价关系286

7.2在没有重叠和被薄膜或切片表面截短情况下投影图象的精确关系288

7.2.1在投影面上的点288

7.2.2线290

7.2.3面293

7.2.4凸型粒子294

7.3在薄膜（切片）中粒子间没有重叠但有被薄膜（切片）表面切割截短的情况298

7.3.1随机截面的厚度对截面和组元相截的概率的影响298

7.3.2测试面厚度对估算凸型粒子系统的Vv和Sv的影响299

7.3.3截面厚度影响的修正因子304

7.3.4粒子尺寸分布对修正因子的影响307

7.3.5粒子被截短后由于部分截短粒子衬度不足而引起的损失对修正因子的影响311

7.3.6粒子间的平均自由程317

7.3.7凸型粒子的平均平均曲率318

7.4在没有重叠的情况下从投影图中粒子投影尺寸分布建立粒子空间尺寸分布319

7.5随机分布组织的总投影324

7.5.1平面上线段的总投影325

7.5.2空间线段的总投影327

7.5.3空间曲面的总投影327

7.6空间组织在投影方向有重叠覆盖的情况328

7.6.1粒子系统的Vv328

7.6.2空间中的曲面积330

7.6.3空间中的线长度331

7.6.4空间中的点332

8.4.3f（ψ）为心形线分布的情况333

7.7解决截面厚度不为零时的体视学关系的一般化模型333

8取向非均匀分布的组织的体视学341

8.1取向非均匀分布组织的几何性质341

8.1.1平面上的线组织341

8.1.2空间中的线组织343

8.1.3空间中的曲面345

8.2平面取向非均匀分布的曲线的体视学参数348

8.2.1取向均匀分布无择尤取向的情况350

8.2.2f（ψ）是心形线分布的情况351

8.2.3萨尔特科夫的处理方法358

8.3空间中取向非均匀分布曲线的体视学参数365

8.3.1无任何择尤取向均匀分布的情况367

8.3.2f（ψ）是费希尔分布的情况367

8.3.3f（ψ）是心形线分布（马里奥特分布）的情况371

8.3.4萨尔特科夫的处理方法374

8.4空间中取向非均匀分布曲面的体视学参数376

8.4.1取向均匀无规分布的情况379

8.4.2f（ψ）为费希尔分布的情况380

8.4.4萨尔特科夫的处理方法393

8.4.5择尤取向方向和择尤取向程度的确定393

8.5片层状组织399

9.2.3剖面迹线法403

9.1.1术语及惯例404

9非平面表面定量分析404

9.1有关基本概念404

9.1.2断口表面的分类405

9.2基本方法407

9.2.1立体图象对观测法407

9.2.2正投影法408

9.3不平度与真实表面面积409

9.3.1面不平度指数与真实表面面积409

9.3.2线不平度指数与真实线长度409

9.3.3面不平度指数与线不平度指数之间的相互关系411

9.4.1表面面积密度公式的推导420

9.4表面面积密度与体积密度420

9.4.2体积密度与表面面积密度之间的相互关系424

9.5断口表面与其正投影图象之间的精确关系427

9.5.1任意曲率表面427

9.5.2名义平坦表面429

9.5.3一般非平面表面430

9.6断裂路径选择性的定量描述432

9.6.1对种类的选择性432

9.6.2对粒子尺寸的选择性433

9.7其它定量分析434

9.7.1取向分析434

9.7.2曲率分析436

9.7.3高度分析及裂缝分支指数437

9.7.5断口表面的再现439

9.7.4断口表面粒子尺寸分布问题439

9.8分辨率及分数维440

9.8.1分析结果对放大倍数的依赖性440

9.8.2分数维及其应用441

10自动图象分析448

10.1图象分析的分类448

10.2自动图象分析的基本原理451

10.2.1自动图象分析系统的基本结构451

10.2.2自动图象分析的基本过程452

10.3测量与参量452

10.3.2场测量及可测参量453

10.3.1系统参量453

10.3.3特征物测量及可测参量456

10.4数学形态学初步460

10.4.1利用结构元进行形态变换460

10.4.2图象的形态学描述与测量463

10.5自动图象分析的误差问题471

10.5.1仪器误差471

10.5.2人为误差481

10.5.3随机误差与随机不确定度483

10.6自动图象分析的应用及注意事项485

参考文献487