几何学及拓扑学习题集 （附解题指导和答案）2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第一篇 向量代数初步 平面解析几何3

第一章 向量3

§1 向量、向量加法、数乘向量3

§2 向量的坐标7

§3 向量的数量积9

第二章 平面坐标法14

§1 平面坐标系14

§2 直线、圆17

§3 杂题28

§1 映射35

第三章 平面变换35

§2 位移36

§3 相似43

§4 仿射变换46

§5 变换群51

§6 杂题53

第四章 二次曲线58

§1 椭圆58

§2 双曲线62

§3 抛物线65

§4 二次曲线的一般方程67

§1 空间坐标法73

第一章 空间坐标法、向量积和混合积73

第二篇 欧氏空间和仿射空间的直线 平面和二次曲面73

§2 向量积76

§3 混合积78

第二章 平面和直线81

§1 平面81

§2 直线、直线与平面87

§3 杂题92

第三章 二次曲面95

§1二次柱面和锥面、旋转曲面95

§2 椭圆面98

§3 双曲面101

§4 抛物面107

第四章 n维仿射空间和n维欧氏空间110

§1 n维仿射空间110

§2 n维欧氏空间116

第五章 二次形和二次曲面125

§1 双线形和二次形125

§2 二次曲面127

第六章 凸多面体131

§1 凸的图形、凸多面体131

§2 正多面体、半正多面体133

§1 射影空间、射影坐标139

第一章 射影空间139

第三篇 射影空间 映象法139

§2 笛沙格定理144

§3 射影映射和射影变换146

第二章 射影几何的基本论据150

§1 交比、调和四元组、完全四点形150

§2 直线和平面的射影变换152

§3 射影平面上的二次曲线156

§4 仿射平面和欧氏平面的射影法160

第三章 欧氏平面的几何作图162

§1 相交法162

§2 变换法163

§3 代数法165

§4 杂题167

第四章 映象法169

§1 平行射影法169

§2 轴测法171

§3 位置问题和度量问题173

§4 蒙日法177

§5 透视法178

第四篇 几何基础 非欧几何183

第一章 几何基础183

§1 公理法的一般问题183

§2 韦尔公理系统、中学几何学公理系统184

第二章 非欧几何189

§1 球面几何189

§2 黎曼椭圆几何194

§3 罗巴切夫斯基双曲几何196

第五篇 拓扑学初步 欧氏空间的曲线和曲面201

第一章 拓扑学初步201

§1 拓扑空间、同胚201

§2 流形、欧拉特征数203

第二章 欧氏空间曲线206

§1 光滑曲线、切线、弧长206

§2 曲线的典型标架、曲率和挠率210

第三章 欧氏空间曲面216

§1 光滑曲面、切平面和法线216

§2 曲面的第一基本二次形式218

§3 曲面的第二基本二次形式223

附录 平面几何计算题226

§1 三角形226

§2 多边形231

§3 圆周和圆233

解题指导和答案237

参考书目333

名词索引334