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第一章 供参考用之公式及表1

1．几何学，代数学，与三角法中之公式1

2．特别角之三角函数真数值4

3．三角函数符号之规则4

4．三角函数之真数值5

5．希腊字母5

第二章 笛卡儿坐标6

6．解析几何学6

7．笛卡儿直坐标，斜坐标6

8．方向线9

9．长10

10．分一线段成定比之点12

11．几何学定理之应用13

12．倾角与斜率16

13．平行或垂直线之检验法17

14．角之公式18

15．面积20

第三章 曲线及方程式25

16．曲线（点之轨迹）之方程式25

17．方程式之轨迹28

18．方程式之讨论31

19．摘要36

20．水平与垂直渐近线39

21．交点43

第四章 直线46

22．直线方程式之次数46

23．任意一次方程式之轨迹46

24．绘直线法，定理，分解因子作图法48

25．点与斜率式51

26．两点式51

27．截部式52

28．三线相交於一点之条件52

29．直线之法线方程式55

30．法线式之化法56

31．一线至一点之垂有距离59

32．直线系63

33．过两已知线交点之直线系66

第五章 圆71

34．圆之方程式71

35．圆之检验法72

36．三条件决定之圆73

37．根轴78

38．切线之长79

39．圆系81

第六章 抛物线，椭圆，与双曲线85

40．抛物线85

41．抛物线之作图法87

42．抛物线拱87

43．绘抛物线法89

44．椭圆91

45．椭圆之作图法93

46．绘椭圆法95

47．特例95

48．双曲线97

49．双曲线之作图法99

50．绘双曲线法100

51．共轭双曲线及其渐近线102

52．等边或直角双曲线105

53．摘要105

54．圆锥曲线105

55．圆锥曲线系105

第七章 坐标之变换108

56．绪言108

57．移轴法108

58．用移轴法化简方程式110

60．圆锥曲线之标准方程式114

59．定理114

61．转轴法116

62．用转轴法化简方程式118

63．任意二次方程式之轨迹120

64．绘二次方程式之轨迹法122

65．特例，等边（直角）双曲线，等边双曲线之作图法127

66．圆锥曲线之另一定义129

67．坐标之一般变换129

68．轨迹之分类130

69．切线之方程式132

第八章 切线132

70．普遍定理135

71．法线之方程式136

72．次切线与次法线137

73．已知斜率之切线138

74．过曲线外一已知点之切线139

75．斜率已知时之切线公式140

76．圆锥曲线之切线与法线之性质143

第九章 极坐标148

77．极坐标148

78．极方程式之作图法150

79．极方程式之作图捷法154

80．直坐标与极坐标之关系156

81．应用，直线与圆157

82．圆锥曲线之极方程式159

83．交点160

84．用极坐标求轨迹法162

第十章 超越曲线166

85．自然对数，指数曲线与对线曲线166

86．正弦曲线171

87．周期性173

88．绘正弦曲线法174

89．其他三角曲线176

90．纵坐标之加法178

91．界限曲线181

第十一章 通径方程式与轨迹184

92．通径方程式作图法184

93．自通径方程式化成直坐标方程式186

94．同一曲线之各种通径方程式187

95．用通径方程式解轨迹问题190

96．用对应线之交点以确定轨迹196

97．圆锥曲线之直径199

98．函数，函数之记法204

第十二章 函数，图形，及经验方程式204

99．函数之图形，简单函数之例205

100．函数之立式与作图208

101．以经验确定之函数211

102．直线定律212

103．平均法213

104．上例评注214

105．具二常数诸定律217

106．乘幂定律218

107．指数与双曲线诸定律221

108．抛物线诸定律225

109．平均法应用於普遍抛物线定律227

110．代数方程式之图解法229

111．超越方程式之图解法232

第十三章 空间之笛卡儿坐标235

112．笛卡儿坐标235

113．重要关系式237

114．直线之方向余弦239

115．直线之方向数239

116．长242

117．二方向直线间之角242

118．平行或垂直线之检验法243

119．分一线段成定比之点244

120．空间之轨迹247

121．面之方程式248

122．曲线之方程式248

123．方程式之轨迹，二个联立方程式之轨迹249

第十四章 空间之平面与直线251

124．平面方程式之法线式251

125．任意一次方程式之轨迹，化作法线式法252

126．特种平面254

127．平面之截部与踪线，平面之作图法254

128．二平面间之角257

129．三条件决定之平面258

130．平面方程式之截部式260

131．一平面至一点之垂直距离262

132．平面系264

133．直线之普遍方程式267

134．直线方程式之各种形式271

135．直线之投影面，投影式272

136．直线与平面相关之位置276

第十五章 特种曲面280

137．球面280

138．圆柱面283

139．圆锥面284

140．曲面方程式之讨论287

141．二次曲面290

142．椭圆面290

143．单叶双曲面292

144．两叶双曲面293

145．椭圆抛物面295

146．双曲线抛物面297

第十六章 空间几何补编300

147．旋转面300

148．法面303

149．二次法面直母线304

150．斜圆柱面306

151．曲线之投影圆柱面307

152．空间曲线之通径方程式311

第十七章 坐标之变换 各种坐标制314

153．移轴法314

154．转轴法314

155．三元二次方程式之轨迹317

156．三元二次普遍方程式之化简法318

157．极坐标320

158．球面坐标321

159．圆柱面坐标321