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1 概述1

1.1 计算流体力学的发展及特点简述1

1.2 流场数值模拟概念2

2 流场数值模拟数学模型及定解条件5

2.1 可压缩非定常黏性流数学模型5

2.2 不可压缩非定常黏性流数学模型7

2.3 无黏流数学模型8

2.4 常用的模型方程8

2.5 偏微分方程的数学性质及其与流体运动的关系9

2.5.1 拟线性偏微分方程组的分类9

2.5.2 偏微分方程组分类的通用方法13

2.5.3 计算流体力学控制方程类型15

2.6 流体力学问题的定解条件19

3 有限差分近似及其数学性质21

3.1 差分格式和精度分析21

3.1.1 一阶偏导数差分格式22

3.1.2 二阶偏导数差分格式23

3.1.3 差分方程25

3.2 差分方程的数学性质27

4 模型方程的常用差分格式39

4.1 对流方程的差分格式39

4.2 扩散方程差分格式42

4.3 对流扩散方程差分格式43

4.4 计算实例——两平行平板间非定常流44

4.5 多维问题的几种常用差分格式48

4.6 数值效应53

5 不可压流场的数值计算55

5.1 不可压流场计算的流函数涡量法55

5.1.1 不可压无粘流场计算的流函数涡量法55

5.1.2 计算实例——内置方形体的突然扩张通道流63

5.1.3 不可压黏性流计算65

5.1.4 计算实例——平板驱动方腔内流场计算69

5.2 不可压黏性流求解的原始变量法71

5.2.1 不可压流基本方程分析72

5.2.2 人工压缩性方法73

5.2.3 压力修正方法75

5.2.4 边界条件78

6 可压缩流场的数值计算80

6.1 MacCormack格式80

6.1.1 对流模型方程的MacCormack格式80

6.1.2 一维欧拉方程的MacCormack格式82

6.1.3 多维欧拉方程MacCormack格式83

6.2 多步龙格-库塔格式85

6.2.1 一维欧拉方程的四步龙格-库塔格式85

6.2.2 二维欧拉方程的四步龙格-库塔格式87

6.3 矢通量分裂差分格式87

6.3.1 一维欧拉方程逆风差分88

6.3.2 二维欧拉方程逆风差分90

6.4 TVD格式93

6.4.1 总变差及其衰减93

6.4.2 TVD格式95

6.5 隐式时间离散97

6.6 可压缩黏性流的差分计算99

6.7 计算举例——超音速平板流的数值计算100

7 流场网格生成106

7.1 贴体坐标106

7.2 坐标转换关系108

7.2.1 一维坐标转换108

7.2.2 二维和三维坐标转换109

7.2.3 任意曲线坐标系下的基本方程110

7.3 网格生成111

7.3.1 代数生成方法112

7.3.2 微分方程生成方法114

7.3.3 壁面处网格正交性分析118

7.3.4 自适应网格简介120

7.3.5 计算网格生成实例——卡门翼型绕流计算网格123

8 三维紊流平均流的有限差分计算126

8.1 三维紊流平均流N-S方程126

8.2 紊流模型方程128

8.2.1 Baldwin-Lomax模型的双层代数紊流模型128

8.2.2 k-ε两方程紊流模型129

8.3 控制方程的空间离散129

8.4 人工黏性131

8.5 控制方程的时间离散133

8.6 加速技术133

8.6.1 局部时间步长134

8.6.2 隐式残值光顺134

9 流场计算多重网格加速方法136

9.1 迭代法的误差衰减136

9.2 多重网格法的计算过程138

9.3 非定常NS方程多重网格法计算过程145

附录146

附录Ⅰ-1 两平行平板间非定常流动源代码（C语言）146

附录Ⅰ-2 两平行平板间非定常流动源代码（FORTRAN语言）148

附录Ⅱ-1 内置方形体突然扩张通道内流动（C语言）150

附录Ⅱ-2 内置方形体突然扩张通道内流动（FORTRAN语言）154

附录Ⅲ-1 平板驱动方腔流动（C语言）158

附录Ⅲ-2 平板驱动方腔流动（FORTRAN语言）163

附录Ⅳ-1 卡门翼型网格生成源代码（C语言）167

附录Ⅳ-2 卡门翼型网格生成源代码（FORTRAN语言）172

附录Ⅴ 卡门翼型xy坐标值176

参考文献177