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第1章 复变函数和解析函数1

知识要点1

1.1复数的基本概念1

1.2复变函数及其导数 柯西-黎曼条件2

1.3解析函数3

1.4多值函数3

1.5解析函数的物理解释 复势4

书后习题解析5

同步训练题14

同步训练题答案15

第2章 复变函数积分 柯西定理和柯西公式18

知识要点18

2.1复变函数积分及其性质18

2.2柯西定理19

2.3不定积分20

2.4柯西公式及其几个推论20

书后习题解析20

同步训练题23

同步训练题答案23

第3章 复变函数级数 泰勒级数和洛朗级数 孤立奇点的分类25

知识要点25

3.1复变函数和解析函数级数25

3.2幂级数的收敛性27

3.3解析函数的泰勒级数展开28

3.4解析函数的洛朗级数展开28

3.5泰勒级数与洛朗级数展开的几种常用方法29

3.6孤立奇点的分类和特性29

书后习题解析30

同步训练题37

同步训练题答案37

第4章 解析延拓г函数和B函数39

知识要点39

4.1解析函数的唯一性39

4.2用泰勒级数进行解析延拓39

4.3利用函数关系式进行解析延拓г函数40

4.4 B函数40

书后习题解析40

同步训练题41

同步训练题答案41

第5章 定积分的计算43

知识要点43

5.1留数定理和留数的求法43

"5.2 2π∫0 R(cosx,sinx)dx44

"5.3∞-∞ f(x)dx,∞∫-∞ f(x)e imx dx和若尔当引理44

5.4积分主值45

5.5多值函数积分的两种类型45

5.6几个特殊积分46

书后习题解析47

同步训练题62

同步训练题答案63

第6章 拉普拉斯变换65

知识要点65

6.1拉普拉斯变换的定义65

6.2反演问题 梅林反演公式66

6.3求原函数和像函数的几种常用方法67

6.4线性常微分方程的初值问题68

6.5 δ函数68

书后习题解析69

同步训练题76

同步训练题答案77

第7章 傅里叶变换和色散关系79

知识要点79

7.1傅里叶级数79

7.2傅里叶变换80

书后习题解析81

同步训练题84

同步训练题答案85

第8章 线性常微分方程的级数解法和某些特殊函数86

知识要点86

8.1二阶线性齐次常微分方程在常点邻域的级数解86

8.2二阶线性齐次常微分方程在正则奇点邻域的级数解86

8.3二阶线性非齐次微分方程的通解87

书后习题解析88

同步训练题95

同步训练题答案96

第9章 数学物理方程的定解问题99

知识要点99

9.1数学物理方程的导出99

9.2二阶线性偏微分方程的分类和简化99

9.3定解问题100

书后习题解析101

同步训练题109

同步训练题答案110

第10章 行波法和分离变量法 本征值问题113

知识要点113

10.1一维无界区域的自由振动问题 达朗贝尔公式113

10.2一维半无界区域的自由振动问题 初始条件的延拓113

10.3分离变量法和本征函数法114

10.4非齐次边界条件的齐次化115

书后习题解析116

同步训练题130

同步训练题答案131

第11章 积分变换法139

知识要点139

11.1无界空间的有源导热问题 傅里叶变换法139

11.2三维无界空间的静电场问题140

11.3三维无界空间的受迫振动问题 泊松公式和推迟势公式141

11.4拉普拉斯变换法142

书后习题解析142

同步训练题152

同步训练题答案153

第12章 球坐标下的分离变量法勒让德多项式和球谐函数160

知识要点160

12.1正交曲线坐标系 平面圆形区域的定解问题160

12.2球坐标下的分离变量法162

12.3轴对称问题 勒让德多项式163

12.4非轴对称问题 球谐函数164

书后习题解析166

同步训练题173

同步训练题答案174

第13章 柱坐标下的分离变量法 贝塞尔函数182

知识要点182

13.1柱坐标下的分离变量法182

13.2贝塞尔函数183

13.3虚宗量贝塞尔函数185

13.4球贝塞尔函数186

13.5最速下降法 贝塞尔函数的渐近式187

13.6可以化为贝塞尔方程的一类方程 艾里方程的有限解188

书后习题解析188

同步训练题197

同步训练题答案198

第14章 非齐次方程的定解问题和格林函数法210

知识要点210

14.1三类边界条件的定解问题的解与格林函数210

14.2格林函数的一般性质211

14.3某些特殊区域泊松方程狄利克雷问题的格林函数 镜像法212

14.4格林函数的一般求法212

14.5无界空间的稳恒振动问题213

书后习题解析213

同步训练题222

同步训练题答案223

第15章 变分法232

知识要点232

15.1泛函的概念232

15.2变分问题232

15.3泛函取极值的必要条件232

15.4带约束条件的变分问题234

15.5变分问题与微分方程求解234

书后习题解析235

同步训练题239

同步训练题答案239