图书介绍

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样条函数与再生核
  • 张新建,龙汉著 著
  • 出版社: 长沙:国防科技大学出版社
  • ISBN:7810994606
  • 出版时间:2008
  • 标注页数:252页
  • 文件大小:5MB
  • 文件页数:262页
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图书目录

第1章 再生核的基本理论1

再生核的发展概要1

再生核的定义与基本性质3

非完备内积函数空间的函数完备化7

再生核的和与差10

再生核的和10

再生核的差12

再生核的积15

再生核空间中的算子18

第2章 多项式再生核24

Wm2[a,]空间的基本多项式再生核24

一类Wronskian矩阵的求逆与伴随函数30

带任意泛函约束的多项式再生核36

用正交多项式计算多项式再生核42

空间L2[a,x]的标准正交基42

基本再生核的正交基表示46

第3章 微分算子确定的再生核49

微分算子Green函数及一类等价范数49

微分算子再生核构造的一般方法54

初始值约束下的一类微分算子再生核63

任意互异特征根情形64

等差特征根情形67

多点插值约束下的一类微分算子再生核72

任意互异和等差特征根情形72

等距节点情形73

一类特殊微分算子确定的再生核74

m为任意正整数的情形75

m为偶数的情形77

m为奇数的情形79

系数的迭代计算82

在另一类内积下构造再生核85

第4章 多项式样条函数91

多项式样条函数的基本概念91

差商94

多项式B-样条函数99

多项式B-样条函数的构造99

多项式B-样条函数的基本性质101

多项式B-样条函数与差商的一些关系105

自然插值样条及其极值性质108

自然插值样条函数及其基本性质108

自然插值样条的极值性质111

奇次多项式样条的再生核表示114

第5章 微分算子样条函数121

L-样条函数121

LB-样条函数123

T-系统与LB一样条123

LB-样条的递推性125

自然L-插值样条130

自然L-插值样条连续性质的新证法135

自然L-插值样条的再生核方法140

再生核与自然L-插值样条的状态变量方法144

状态转移矩阵与插值样条145

插值样条连续性的推导148

自然L-插值样条的再生核递推算法152

自然L-光顺样条及其再生核递推算法154

自然L-光顺样条的构造154

自然L-光顺样条的递推157

第6章 可逆线性系统及其确定的再生核与算子样条162

单输入单输出时不变线性系统的逆系统162

系统的可逆性162

降阶逆系统164

多输入多输出时不变线性系统的逆系统168

单输入单输出时变线性系统的逆系统176

系统的可逆性176

逆系统的计算181

降阶逆系统确定的算子插值样条与再生核184

相关阶与降阶逆系统184

由逆系统确定的算子186

由逆系统确定的插值样条189

算子T-插值样条的连续性质192

第7章 算子样条的最优逼近性质及算子方程的近似解199

微分算子样条的最佳逼近性质199

线性泛函的最佳逼近206

最佳逼近泛函206

多点边值问题的解209

抽象算子样条插值及其最小范数描述211

算子方程的插值逼近解与误差估计216

抽象算子样条光顺及其最小范数描述223

抽象算子光顺样条的表示228

算子方程的光顺逼近解与误差估计233

参考文献243

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