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第一章 函数、极限、连续1

§1函数1

一、常量与变量1

目 录1

二、函数概念2

三、复合函数与反函数4

四、函数的几种特性6

五、初等函数7

六、双曲函数9

习题1-111

一、数列的极限12

§2极限12

二、函数的极限15

三、无穷小量和无穷大量18

四、极限的四则运算法则及其简单性质20

五、极限存在准则与两个重要极限22

习题1-226

§3函数的连续与间断27

一、函数的连续性27

二、函数的间断点29

三、初等函数的连续线30

四、无穷小量的比较33

五、闭区间上连续函数的性质34

习题1-335

总习题一36

第二章 导数与微分38

§1导数概念38

一、实例38

二、导数的定义39

三、求导数举例40

四、导数的几何意义42

五、可导性与连续性的关系43

一、函数的和、差、积、商的求导法则44

习题2-144

§2初等函数的导数及求导法则44

习题2-2(1)47

二、反函数的导数47

三、复合函数的导数48

习题2-2(2)53

四、隐函数的导数53

五、参数方程所确定的函数的导数56

习题2-256

(3)56

§3高阶导数57

§5定积分的近似计算 *160

习题2-361

§4函数的微分62

一、微分的概念62

二、微分的几何意义63

三、微分公式与微分法则64

四、微分在近似计算中的应用66

总习题二67

习题2-467

第三章 中值定理与导数的应用70

§1中值定理70

一、罗尔定理70

二、拉格朗日中值定理71

三、柯西中值定理73

习题3-174

§2罗必塔法则74

习题3-278

§3泰勒公式79

习题3-383

§4函数单调性的判别法84

习题3-487

§5函数的极值及其求法87

习题3-590

§6最大值、最小值问题91

习题3-694

§7曲线的凹凸与拐点95

习题3-797

§8曲线的渐近线和函数作图98

习题3-8101

一、弧微分101

§9曲率101

二、曲率的定义及计算公式102

三、曲率圆、曲率半径和曲率中心105

习题3-9106

§10方程的近似解106

一、二分法106

二、切线法107

习题3-10109

总习题三110

第四章 不定积分111

§1原函数与不定积分的概念111

一、原函数111

二、不定积分的概念112

四、基本积分公式113

三、不定积分的性质113

习题4-1115

§2换元积分法116

一、第一换元法116

二、第二换元法122

习题4-2126

§3分部积分法127

习题4-3131

§4几种函数类型的积分法132

一、有理函数的积分132

二、三角函数有理式的积分137

三、某些无理函数的积分139

习题4-4140

总习题四141

第五章 定积分142

§1定积分的概念142

一、引例142

二、定积分的定义144

三、定积分存在的条件145

四、定积分的几何意义145

习题5-1147

§2定积分的性质147

一、变上限积分及其导数149

§3微积分学基本公式149

习题5-2149

二、原函数存在定理151

三、牛顿－莱布尼兹公式与积分中值定理152

习题5-3154

§4定积分的换元法和分部积分法155

一、定积分的换元法155

二、定积分的分部积分法157

习题5-4159

一、梯形法160

二、抛物线法161

§6广义积分163

习题5-5163

一、无穷区间上的广义积分164

二、无界函数的广义积分165

习题5-6167

总习题五167

第六章 定积分的应用170

§1平面图形的面积171

一、直角坐标系下的面积171

二、极坐标系下的面积172

习题6-1174

§2体积175

一、平行截面面积为已知的立体体积175

习题6-2176

二、旋转体的体积176

§3平面曲线的弧长177

习题6-3179

§4定积分在物理上的应用180

一、变力沿直线所作的功180

二、从容器中抽出液体所作的功181

三、静止液体的压力182

四、细棒对质点的引力183

习题6-4184

总习题六185

二、向量的线性运算186

一、向量的概念186

§1向量的概念及其线性运算186

第七章 向量代数与空间解析几何186

习题7-1189

§2向量在轴上的投影与投影定理189

一、两向量的夹角189

二、在轴上的有向线段的值189

三、向量在轴上的投影与分量190

四、投影定理190

习题7-2191

§3向量与向量的乘法191

一、两向量的数量积191

二、两向量的向量积192

三、三向量的混合积194

习题7-3195

§4向量的坐标196

一、空间直角坐标系196

二、空间点的坐标197

三、向径及其坐标197

四、向量的坐标198

习题7-4199

§5向量的代数运算199

一、向量的模和方向余弦的坐标表示式199

二、用坐标进行向量的线性运算201

三、用坐标进行向量与向量的乘法运算201

§6平面与直线204

习题7-5204

一、平面205

二、直线208

三、直线与平面的关系211

习题7-6213

§7几种常见曲面213

一、球面214

二、柱面214

三、锥面216

四、旋转面216

一、空间曲线的一般方程218

§8空间曲线218

习题7-7218

二、空间曲线的参数方程219

三、空间曲线在坐标面上的投影220

习题7-8221

§9二次曲面221

一、二次曲面概述221

二、几种标准二次曲面222

习题7-9225

总习题七225

附录积分表227

习题答案234