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第一章 函数与极限1

1-1 函数的概念1

1-2 初等函数6

1-3 函数的极限12

1-4 无穷小量与无穷大量18

1-5 极限运算法则20

1-6 两个重要极限23

1-7 无穷小量的比较26

1-8 函数的连续性与间断点28

1-9 初等函数的连续性32

1-10 闭区间上连续函数的性质35

第二章 导数与微分36

2-1 导数的概念36

2-2 求导法则44

2-3 初等函数的求导问题49

2-4 高阶导数50

2-5 隐函数及参数式函数的导数52

2-6 函数的微分56

2-7 微分在近似计算中的应用59

第三章 微分中值定理与导数的应用62

3-1 微分中值定理62

3-2 罗必塔法则65

3-3 函数的单调性和极值70

3-4 曲率76

第四章 不定积分80

4-1 不定积分的概念和性质81

4-2 换元积分法84

4-3 分部积分法93

4-4 简单有理函数的积分95

第五章 定积分及其应用102

5-1 定积分的定义及性质102

5-2 牛顿-莱布尼兹公式107

5-3 定积分的换元积分法与分部积分法111

5-4 广义积分115

5-5 定积分的几何应用118

5-6 定积分的物理应用124

5-7 定积分的近似计算128

6-1 空间直角坐标系130

第六章 向量代数与空间解析几何130

6-2 向量的线性运算及向量的坐标133

6-3 向量的数量积和向量积139

6-4 平面及其方程144

6-5 空间直线及其方程148

6-6 常用的空间曲面151

第七章 多元函数微分学157

7-1 多元函数、极限和连续性157

7-2 偏导数162

7-3 全微分167

7-4 多元复合函数微分法和隐函数微分法170

7-5 微分法在几何上的应用176

7-6 多元函数的极值179

第八章 重积分、对坐标的曲线积分184

8-1 二重积分的概念和性质184

8-2 二重积分的计算188

8-3 二重积分的应用198

8-4 三重积分的概念和计算203

8-5 对坐标的曲线积分208

8-6 格林公式及其应用212

9-1 微分方程的基本概念219

第九章 微分方程219

9-2 可分离变量的微分方程221

9-3 齐次微分方程223

9-4 一阶线性微分方程225

9-5 可降阶的高阶微分方程229

9-6 二阶线性微分方程的解的结构233

9-7 二阶常系数线性微分方程237

10-1 数项级数244

第十章 无穷级数244

10-2 数项级数的审敛法248

10-3 幂级数254

10-4 函数展开成幂级数258

10-5 付里叶级数264

10-6 正弦级数和余弦级数270

10-7 以2l为周期的周期函数的付里叶级数273

附录 积分表277

习题答案285