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Ⅰ 环与模1

1．环与代数1

2．理想2

3．模4

习题Ⅰ8

Ⅱ 整性11

1．整元与整扩张11

2．整闭性12

3．理想与整扩张15

4．赋值与赋值环18

习题Ⅱ22

Ⅲ 诺特环和阿廷环24

1．诺特环24

2．阿廷环25

习题Ⅲ27

Ⅳ 诺特环与整性28

1．零点定理28

2．整闭包的有限性29

3．戴德金环30

习题Ⅳ32

Ⅴ 准素分解34

1．伴随素理想34

2．模的准素分解35

习题Ⅴ37

Ⅵ 张量积39

1．张量积的定义与基本性质39

2．张量代数42

习题Ⅵ43

Ⅶ 平坦性45

1．平坦模与平坦同态45

2．忠实平坦性50

习题Ⅶ53

Ⅷ 代数集55

1．代数子集与察里斯基拓扑55

2．纤维积57

3．可建造集58

习题Ⅷ60

Ⅸ 分次环与形式完备化61

1．分次环与分次模61

2．希尔伯特多项式62

3．形式完备化63

习题Ⅸ66

Ⅹ 维数理论68

1．克鲁尔维数68

2．半局部环的维数68

3．同态与维数69

4．有限生成代数的维数71

习题Ⅹ74

Ⅺ 范畴76

1．范畴、函子、自然变换76

2．预层79

习题Ⅹ82

Ⅻ 阿贝尔范畴83

1．阿贝尔范畴的定义与基本性质83

2．阿贝尔范畴的一些附加公理89

3．阿贝尔张量范畴91

习题Ⅻ93

Ⅲ 同调95

1．复形的同调95

2．导出函子97

3．扩张100

4．谱序列102

5．张量函子的同调106

习题ⅩⅢ109

ⅩⅣ深度111

1．平坦性的局部判据111

2．正则列与深度114

3．科恩-麦考莱环117

习题ⅩⅣ119

ⅩⅤ 正规环与正则环121

1．正规环121

2．正则环122

习题ⅩⅤ128

ⅩⅥ 微分与光滑性129

1．微分129

2．光滑同态131

3．光滑点集与平坦点集135

习题ⅩⅥ137

附录A 带算子的群139

附录B 同调代数的起源和发展141

0．引言141

1．同调的起源141

2．奇异同调和同伦146

3．覆盖和预层149

4．上同调及其推广151

5．同调代数的产生154

6．同调代数向各数学领域的渗透157

7．Grothendieck建立的一般同调理论160

附录C 习题解答或提示161

参考文献175

词汇索引177

符号、缩略语索引182

《现代数学基础丛书》已出版书目186